1南昌市八一中学 2016 届高三 12 月月考数学试卷（理）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.设复数（ 是虚数单位） ，则（ ）1zi i22zzA B C D1i1 i1 i 1 i 2.设集合 A1，2，3，5，7 ，BxN2x6 ，全集 UAU B，则 A（CuB）IA.1，2，7 B.1，7 C.2，3，7 D. 2，73.在ABC中， “3sin2A”是“3A”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4下列四个结论，命题“”的否定是“”；,ln0xR xx 000,ln0xR xx命题“若”的逆否命题为“若”；sin0,0xxx则0sin0xxx，则“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；qp或qp且若，则恒成立0x sinxx其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5设函数 f（x）=kaxax， （a0 且 a1）在（，+）上既是奇函数又是减函数，则 g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）A B C D6.设点 A、B、C 为球 O 的球面上三点,O 为球心若球 O 的表面积为 100，且ABC 是边长为的正三角形，则三棱锥 OABC 的体积为（ ）4 3A12 B12 C. 24 D、363337. 为平面上的定点，A，B，C 是平面上不共线的三点，若O2，则 是（ ）() (2)0OBOCOBOCOAuuu ruuu ruuu ruuu ruu u rABC A以 AB 为底面的等腰三角形 B以 BC 为底面的等腰三角形C以 AB 为斜边的直角三角形 D以 BC 为斜边的直角三角形8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（ ）A B C D32 26 25 29非零向量、满足，若函数arbr |3 |abvv321( )|3f xxa xv在上有极值，则的取值范围是（ ）21a bxv vR, a bv vA B C D0,6(0,3,6 2 (, 610若函数 f(x) =ln x+（x 一 b)2(bR)在区间，2上存在单调递增区间，则实数 b 的取1 2值范围是( )A （一，） B.（一，） C.（一，3） D （一，）3 29 4211已知函数（）=（）的导函数为(），若使得fxtanlnx)2, 0(f x（0）=(0）成立的01，则实数的取值范围为( )f xfxxA B C D 2,4 3, 0 4,6 4, 012、已知函数 2g xax（1xee ，e为自然对数的底数）与 2lnh xx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是( )A211,2eB21,2e C2 212,2ee D22,e二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13函数，则的值为 22, 0,4,02,xx f x xx 2 2f x dx14已知函数的图像与一条平行于轴的直线有三个交点，其74sin(2)(0)66yxxx横坐标分别为则_。123123,(),x xx xxx1232xxx315.点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式( , )M x y03 33x yxy 总成立，则 m 的取值范围是 . 20xym16已知函数是定义在 R 上的偶函数，且，当时， xfy 11xfxf 1 , 0x，则函数的零点个数为 12 xxf( )( )ln2xg xf x三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题 10 分）已知函数 （）当时，解不等式|3|)(axxxf 2 a；21)( xf（）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围xaxf )(a18.（本小题 12 分）设函数xxxf2cos2)342cos()(（1）把函数的图像向右平移个单位，再向下平移个单位得到函数的图像，)(xf2 23)(xg求函数在区间上的最小值,并求出此时的值；)(xg 6,4x（2）已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若求2,23)(cbCBfa 的最小值19. （本小题满分 12 分）在四棱锥中，侧面底面，ABCDP PCDABCD，底面是直角梯形，,CDPD ABCDDCAB / 90ADC1 PDADAB, 2 CD()求证：平面； BCPBD（）设为侧棱上异于端点的一点，试确定的值，使得二面角EPCPCPE 的大小为PBDE 45EDCBAP420. （本小题满分 12 分） 数列na中，21a，cnaann1(c是不为 0 的常数，*Nn)，且1a，2a，3a成等比数列.（1） 求数列na的通项公式；（2） 若nb=nn cnca ，为数列nb的前 n 项和，证明： .nTnT121. （本小题满分 12 分）已知函数在上是增函数，且.1( )lnxf xxax(1,)0a （1）求 a 的取值范围；（2）求函数在上的最大值.( )ln(1)g xxx0,)22 （本小题满分 12 分）已知函数.( )lnf xaxx()aR（1）若，求曲线在处切线的斜率；2a ( )yf x1x （2）求的单调区间；( )f x（3）设，若对任意，均存在，使得2( )22g xxx1(0,)x 20,1x ，求的取值范围。12()()f xg xa5参考答案一、选择题 AAACDB B CDDAB二、填空题 13、 14 15. 16、465 33m 三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解析：解: （），2 a （1 分） )3(1)32(25)2(1|2|3|)(xxxxxxxf等价于或或 （3 分）21)( xf 2112x 322125xx 2113x解得或，所以不等式的解集为 （5 分）3411 x3 x),411 （）由不等式性质可知（8 分）|3| )()3( |3|)( aaxxaxxxf若存在实数，使得不等式成立，则，解得xaxf )(aa |3|23 a实数的取值范围 （10 分）a23,( 18、 （本小题满分 12 分）解：（）f（x）=cos（2x）+2cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）= cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1，所以 3 分)322cos(21)(xxg因为，所以 6,4x 3,67 322x所以当即时，函数在区间上的最小值为.322x6x)(xg 6,4 236 分6（2）由题意，f（B+C）= ，即 cos（22A+）= ，化简得：cos（2A）= ，A（0，） ，2A（，） ，则有 2A=，即 A=，在ABC 中，b+c=2，cosA= ，由余弦定理，a2=b2+c22bccos=（b+c）23bc=43bc， （10 分）由 b+c=2 知：bc=1，当且仅当 b=c=1 时取等号，a243=1，则 a 取最小值 1 （12 分）19.解析：（）证明：侧面底面于，面，Q PCDABCDCD PDPCDCDPD 底面， PDABCD面 ADQABCDADPD 又，即，Q 90ADCCDAD 以为原点建立空间直角坐标系，则，D)0 , 0 , 1(A)0 , 1 , 1(B)0 , 2 , 0(C)1 , 0 , 0(P所以，)0 , 1 , 1( DB)0 , 1 , 1( BC所以，所以0 BCDBBDBC 由底面，可得, PDABCDBCPD 又因为，所以平面. 5 分DDBPD I BCPBD（）由（）知平面的一个法向量为，且，PBD)0 , 1 , 1( BC)1 , 0 , 0(P)0 , 2 , 0(C故，又，所以7 分)1, 2 , 0( PCPCPE )1 ,2 , 0( PEDPDE设平面的法向量为，EBD),(zyxn )0 , 1 , 1( DB由，得，取 00DEnDBn 0)1(20zyyx )2 , 1,1( n所以，10 分 | 4cos BCnBCn 解得21 ，故12 分)1 , 0( Q12 20 解.(1)由已知ca 22，ca323， 1 分则)32(2)2(2cc得2c，从而naann21， 2 分72n时)()()(123121nnnaaaaaaaaL=n222122L=22 nn 4 分n=1 时，21a也适合上式，因而22nnan 6 分(2) nb=nnnn na 21 22， nnbbbTL21=nnnn 21 22 22 21 20132LnT21143221 22 22 21 20nnnnL，错位相减法， 9 分求得 nnnT211 ， 所