1 舒城中学 2017 届高三仿真试卷 （二）理科数学命题：张同友审题：杜朗储成恕 2017. 5.5 一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若Ra，则复数iaiz3在复平面内对应的点在第三象限是0a的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. 设全集 U=R,若集合 M =3222xxyy， N = xxyx23lg， 则NMCU)(= （）A （ 3，2） B （3，1） C （3，0） D （， 1）（4，+）3. 我国古代数学名著九章算术中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似执行该程序框图，若输入的,a b分别为 14，18，则输出的 a等于（）. A2 B4 C6 D8 4. 设双曲线)0,0(12222 ba byax右焦点为F，过F作与 x 轴垂直的直线l与两条渐近线相交于A、B两点，P是直线l与双曲线的一个交点。设O为坐标原点。若有实数 m、 n，使得OBnOAmOP，且 92mn，则该双曲线的离心率为（）A. 423B. 89C. 553D. 2235. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( B ) 2 A. 4B. 203C. 263D. 86. 设k是一个正整数， 在 1+ )kx k（的展开式中， 第四项的系数为1 16，记函数2yx与ykx的图象所围成的阴影部分面积为S，任取0, 4x，0,16y，则点( ,)x y恰好落在阴影区域S内的概率是（）. A2 3B1 3C2 5D1 67. 设0.50.82x,10 2log512y,sin1z。则 x、y、 z的大小关系为（）A.zyx B.xzy C.yxz D.xyz8若实数yx,满足不等式组330101xyxyy，则2|zxy的取值范围是（）A 1,3B.1,11 C.3, 1 D.11, 19. 设函数1463)(23xxxxf且19)(, 1)(bfaf, 则ba（）A.2 B.1 C.0 D.210. 设曲线)0)(sin()(AxAxf的一条对称轴为 5x， 则曲线)10(xfy的一个对称点为（）A.)0, 5( B.)0 , 52( C.)0, 53( D.)0, 54(11. 当取遍全体实数时，直线) 4sin(24sincosyx所围成的图形的面积是（） A. B.4 C.9 D.16正视图2 2 2 2俯视图側视图3 12. 把一个皮球放入如图所示的由8 根长均为 20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架 内，使皮球的表面与8 根铁丝都相切，则皮球的半径为( ) Al03 cm B10 cm C 102 cm D30cm 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 若三个非零实数：)(zyx、)(xzy、)(xyz成等比数列，则其公比q。14. 如图, 在网格状小地图中 , 一机器人从A(0,0) 点出发 , 每秒向上或向右行走1格到相应顶点 , 已知向上的概率是2 3, 向右的概率是1 3, 则第 6秒时到达 B(4,2) 点的概率为。15. 已知 a、b、c三个实数成等差数列， 则直线0caybx与抛物线xy 212的相交弦中点的轨迹方程是。16. 设G为三角形ABC的重心，且0AG BG，若11tantantanABC，则实数的值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分）已知数列na满足：)(1) 1(, 111Nnannaann（1）求数列na的通项公式；（2）若)() 98(21Nnabnn n，求数列nb的最大项。4 18. （本小题满分 12 分）如图，在三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC ，BC的中点 (1) 求证： BD 平面 FGH ；(2) 若 CF 平面 ABC ， AB BC ， CF DE ， BAC 45， 求平面 FGH与平面 ACFD所成的角 (锐角 ) 的大小19. （本小题满分12 分）某班级数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的 关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 x （厘米） 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166 脚长 y（码）48 38 40 43 44 37 40 39 46 39 序号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高 x( 厘米) 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170 脚长 y（码）43 41 40 43 40 44 38 42 39 41 （）请根据“序号为5 的倍数”的几组数据，求出y 关于 x 的线性回归方程 （）若“身高大于 175 厘米”为“高个”， “身高小于等于 175 厘米”的为“非 高个” ； “脚长大于 42 码”为“大码 , ”“脚长小于等于42码”的为“非大 码” 。请根据上表数据完成22 列联表：并根据列联表中数据说明能有多大 的可靠性认为脚的大小与身高之间有关系？ （）若按下面的方法从这20 人中抽取 1 人来核查测量数据的误差：将一个标 有 1，2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为 被抽取人的序号，求：抽到“无效序号（超过20 号） ”的概率。附表及公式：2 0P Kk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.072 2.706 3.841 来源5.024 6.635 7.879 10.828 5 22n adbcKabcdacbd； 。xbyaxxyyxxbniiniii ,)()(121. 20. （本小题满分 12 分）如图，O为坐标原点， 点 F为抛物线 C1：)0(22ppyx的焦点，且抛物线C1上点 M处的切线与圆 C2：122yx相切于点 Q （）当直线 MQ 的方程为02yx时，求抛物线 C1的方程；（） 当正数p变化时， 记 S1 ， S2分别为 FMQ ， FOQ 的面积，求21SS的最小值 来21. （本小题满分12 分）设函数2=1xfxx eax（2.71828e是自然对数的底数） . （1）若12a，求 fx 的单调区间；（2）若 fx 在 -1,0 无极值，求a的取值范围；（3）设,x0nN，求证： !2! 112nxxxen x。xyOFMQ6 请考生在22、23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程极坐标系中椭圆 C 的方程为222 sin2cos2， 以极点为原点，极轴为x轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度. （1）若椭圆上任一点坐标为),(yxP，求xyx22的取值范围；（1）若椭圆的两条弦CDAB,交于点Q，且直线AB与CD的倾斜角互补，求证 :QDQCQBQA. 23. （本小题满分 10分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数21)(xxf，Rx。（1）证明对a、Rb，且ba，总有：|)()(|babfaf；（2）设 a、b、Rc，且)22(fcba，证明：cabcabcba。