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人教版六年级数学下册学习目标1、熟练掌握比和比例的意义及基本性质。2、比与分数、除法的联系3、能熟练的掌握化简比和求比值。比的应 用4、掌握比例尺的意义,并解答相关的比例尺 的应用题。5、理解比例的基本性质,能熟练的解比例 。6、正确判断正比例、反比例关系,并能解 答正、反比例应用题。一、比、比例的意义和基本性质比比例意义构成基本 性质性质 应用两个数相除,又叫两个数 的比。表示两个比相等的式子, 叫做比例。a : b = c前项 后项比值举例:名称:a :b = c :d内项 外项举例:名称:比的前项和后项同时乘或者 同时除以相同的数(0 除外 ),比值不变。在比例里,两个外项的积 等于两个内项的积。化简比 0.9:0.6=9:(6)=3:(2)判断比例的组成和解比例 如5:6和10:12;1,2,5,10四个 数能否组成比例?1. 0.90.6例如:2. 56 = 2024620524=(0.910)(0.610)= 96=(93)(63)= 32二、比、除法、分数的联系和区别名称联系区别前 项6比 号:后 项3比 值 2比的基本性质 比的前项和后项同时 乘以或除以相同的数 (0除外),比值不变 。商不变的性质被除数和除数同时 乘以或除以相同的 数(0除外),商 不变。分数的基本性质分数的分母和分子同 时乘以或除以相同的 数(0除外),比值不变 。比 6:3=2除法 63=26 3=2分数被 除 数 6除 号除 数3商 2分 子6分 数 线分 母3分 数 值2一种 关系一种 运算一种数举例一般方法结果求比 值化简 比三、求比值和化简比:3 59 10 3 5910= =32:1042 5 2 5=4根据比值的意义 ,用前项除以后 项。所得的商如 果是分数,不能 是假分数。是一个商,可 以是整数、小 数或分数,但 不能是假分数 。:3 59 10 3 5910= =322:1042 5 := =20 :1根据比的基本性质,把 前项和后项同时乘上或 除以相同的数(0除外) 。也可以用前项除以后 项,但结果保证是分数 形式(可以看成是比) 。是一个最简整数 比,前项和后项 互质。如是分数 形式则也应是最 简(因为比也可 以写成分数形式 )。一个养鸡场养鸡一个养鸡场养鸡36003600只只, ,其中公鸡与母鸡只数的比其中公鸡与母鸡只数的比 是是1 1:7 7。公鸡和母鸡各有多少只?。公鸡和母鸡各有多少只?3600 =4503600 =450(只)(只)1 + 71 + 71 13600 =31503600 =3150(只)(只)1 + 71 + 77 7答:公鸡有答:公鸡有450450只,母鸡有只,母鸡有31503150只。只。你会吗?化简下列各比并求比值:3.6:1.4 2 :0.8 1 : 500千克:2 吨 1米10厘米:15分米 日 :12时 71 81 5421 87解比例:= 2:5 2=X30.25:x=15:100 = :x=0.3:0.5 0.21.5 0.4x 52甲数:甲数:乙数:乙数: n甲数与乙数的比是( )。n乙数与甲数的比是( )。n甲数与甲乙两数和的比是( )。n乙数与甲乙两数和的比是( )。5 5:3 3 3 3:5 5 5 5:8 8 3 3:8 8 1)两和正方形的边长的比是3:5,它们面积的比是( ),周长的比是( )。A、1:3 B、 3:5 C、1:25 D、9:25 2)把100克白糖放如1000克水中,糖和水的比是( )A、1:12 b、1:11 c、1:10 d、1:9 3)比的前项扩大2倍,后项缩小2倍,比值( )a: 扩大4倍 b: 缩小4倍 c:不变 d: 扩大2倍 4)甲数的等于乙数的,乙数与甲数的比是( )a、25:18 b、18:25 c、1:2 d、2:153 65你会吗?DBCCa异同正比例反比例相同点两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。不同点变化方向相同,一种量扩 大或缩小,另一种量也随 着扩大或缩小。变化方向相反,一种量扩大 或缩小,另一种量反而缩小 或扩大。相对应的每两个数的比 值(商)一定。相对应的每两个数的 积一定。关系式:关系式:四、正反比例的异同异同正比例反比例相同点不同点四、正反比例的异同两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。变化方向相同,一种量扩 大或缩小,另一种量也随 着扩大或缩小。变化方向相反,一种量扩大 或缩小,另一种量反而缩小 或扩大。相对应的每两个数的比 值(商)一定。相对应的每两个数的 积一定。K(一定 )Xy=K(一定 )Xy=关系式:关系式:一、下面每题里相关联的两种量是不是成比例?如 果成比例,成什么比例? 1. 图上距离一定,比例尺和实际距离。( ) 4. 工作总量一定,工作效率和工作时间( )5. 总产量一定,生产每个零件所用的时间和生产的总时间。 ( ) 2. 订阅小学生数学报的份数和钱数。( ) 3. 路程一定,已行的路程和剩下的路程( )成反比例 成反比例成正比例不成比例成正比例三、判断下列相关联的两种量是不是成比例。 如果成比例,成什么比例。1、长方体的体积一定,它的底面积和高。 2、车轮的直径一定,所行驶的路程和车轮的转数。 3、圆的面积和它的半径。4、圆的周长和它的直径。 5、如果Y=5X,Y和X。 6、a b=5,a 和b。 7、图上距离一定,实际距离和比例尺。 8、每台电视机的价格一定,购买电视机的台数和钱数。 10、铺地的面积一定,砖块的面积和用砖的块数。 11、砖块的面积一定,铺地的面积和用砖的块数。 12、一个因数一定,积和另一个因数 13、长方形的周长一定,它的长和宽。 14、长方形的面积一定,它的长和宽。 2. 如果a = ,那么当 c 一定时,a和b 两种量( )。 成正比例 成反比例 不成比例二 、选择题: 1. 当( )时,x 和 y 成正比例。 x y = k (一定) = k(一定) x + y = k (一定) 3. 步测一段距离,每步的平均长度和步( )。 成正比例 成反比例 不成比例4. 从南京到南通,汽车车轮的直径与转数( )。 成正比例 成反比例 不成比例4、根据要求写出一个比例式1)两个外项分别是3和x,两和内项分别是9和12。2)等号左边的比是x:5,右边比的比值是5。3)使各项都是整数,且两个比的比值为0.8。4)用21、3 、0.125四个数组成比值不同的比例 。87你会吗?2、变式练习(1)求比值。 45:72(2)化简比。0.7:0.25(3)解比例。9:5=45:x李师傅昨天6小时做了72个零件,今天8小时做了 96个零件。写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比,所用 时间的比。零件个数的比是 72:96所用时间的比是 6:8这两个比能组成比例吗?你的依据是什么? 72:96=6:8判断两个比能否组成比例1、比值是否相等2、两个外项的积是否 等于两个内项的积3、化简比结果是否一样你会吗?例4:李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小 时,剪出72张纸,节日期间,李阿姨每天要工作8小时 ,能剪出96张纸。(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作 时间的比(2)上面两个比能组成比例吗?为什么?(3)如果李阿姨要剪出120张剪纸,需要多少小时?1. 体积是30立方分米的钢材重150千克,重1200千克的这 种钢材,体积是多少立方分米?a. 150 30 = 1200 X b. 30 : 150 = 1200 : X c. 150 X = 30 1200 d. 150 : 30 = 1200 : X 2. 机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分 钟,过去每天生产零件60个,现在每天生产多少个?a. 60 8 = 3 X b. 60 : 8 = 3 : Xc. 60 8 = (8-3) X d. 3 : X = 8 : 60五、选择正确的比例式。3. 机器厂生产一种零件,每制造5个零件需要40分钟,一天 工作480分钟,能制造多少个零件?a. 5 40 = 480 X b. 5 : 40 = X : 480 c. 40 X = 5 480 d. 40 : 5 = X : 4804. 托儿所给小朋友分糖,原来中班24人,每人可分5块,最 近又调进6人,每人可分多少块糖?a. 24 5 = 6 X b. 24 : 5 = 6 : Xc. (24+6) X = 24 5 d. (24+6) : X = 24 : 5你会用比例知识解答吗?1、王师傅加工一批机器零件,4分钟加工60 个。照这样计算,8 分钟加工多少个? 2、王师傅加工一批机器零件,每小时加工60个,要8小时完成;如 果每小时加工80个,要几小时完成? 3、学校用地砖铺地。铺3平方米,要地砖27块。照这样计算,如 果要铺地50平方米,需地砖多少块? 4、学校用地砖铺会议室地面。用每块面积0.08 平方米的地砖, 要500块能铺满;如果改用每块面积0.05平方米的地砖,需要 多少块才能铺满? 5、用一台打字机打字,6小时打36页,照这样计算,如果再打4 小时,一共可以打字多少页? 6、王师傅加工一批机器零件,每个零件所用的时间,由原来的8 分减少了2分,过去每天生产这种零件60个,现在每天能生产 多少个?1、修一条长6400米的公路,修了20天后,还剩下 4800米,照这样计算,剩下的路要修多少天? 2、工人装一批电杆,每天装12根,30天可以完成。 如果每天多装6根,几天能够完成? 3、光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年生产 计划的 ,照这样的进度计算,全年可超产1000台 。这个厂上半年生产电视机多少台? 4、某厂装配电视机。如果每天装20台,15天可完成 任务,实际4天就装配了100台。照这样计算,几天 可以完成任务挑战自我生活中的数学1、 要配制一种药水,药粉和水的质量比是1:500。n(1)现有水1500千克,要配制这种药水,要药粉多少千 克?n(2)现有药粉8千克,要配制这种药水需水多少千克?n(3)现有8克这样的药粉,可配制出多少克这样的药水?2、食堂运来一批煤,计划每天烧180千克,可以烧25天 。实际每天少烧30千克,实际烧多少天?(用比例解) 3、学校用地砖铺地。铺3平方米,要地砖27块,照这样 计算,如果要铺地50平方米,需地砖多少块?(用比例解 ) 4、把含盐5%的盐水400克,加水稀释成盐4%的盐水, 应加水多少克?数值比例尺比例尺图上距离 实际距离=线段比例尺比的形式 1 :100(分数形式)0 100 200 300千米 五、比例尺( ) ( )比例尺( ) ( ) 实际距离( ) (
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