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1第十章第十章 算法、统计与概率算法、统计与概率 第 1 1 课时 算 法 算法初步是高中数学新课程标准中新添 加的内容,高考对本章的考查主要以填空题 的形式出现,单独命题以考查考生对流程图 的识别能力为主,对算法语言的阅读理解能 力次之,考查用自然语言叙述算法思想的可 能性不大. 算法可结合在任何试题中进行隐性考查, 因为算法思想在其他数学知识中的渗透是课 标的基本要求,常见的与其他知识的结合有 分段函数、方程、不等式、数列、统计等知 识综合,以算法为载体,以算法的语言呈现, 实质考查其他知识. 了解算法的含义、算法的思想. 理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺 序、选择、循环. 理解几种基本算法语句输入语句、 输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句 的含义. 1. (必修 3P37测试 1 改编)如图所示的流程图中,输出的 x ,y . 答案:4 5 解析:S1 先把 1 赋给 x; S2 把 3 赋给 y; S3 把 y1 赋给 x,即将 31 赋给 x; x 现在的值是 4,它将 x 原来的值 x1 覆盖了. S4 把 x1 赋给 y,即 41 赋给 y, y 现在的值是 5,它将 y 原来值 y3 覆盖了. 输出 x4,y5.2. (必修 3P37测试 2 改编)运行如图所示的流程图.若输入值 x2,2,则输出 值 y 的取值范围是 . 答案:1,42解析:实际上是求函数 y的值域,作出函数的图2x,2 x0, x(x2),0 x 2)象(图略)得到 y 的取值范围是1,4 .3. (原创)根据下面流程图,当输入 x 为 6 时,输出的 y . 答案:10 解析:该流程图运行如下: x6330,x330,x033 50,) 输入 x60 时,y250.6(6050)31. 5. (必修 3P37测试 5 改编)运行如图所示的伪代码表示的算法,其输出值为 . i1 S0 While i8ii3S2iS End While Print S 答案:423解析:由题设可知,循环体执行 3 次,从而有 S08142042. 1. 流程图是由一些图框和流程线组成的,其中图框表示各种操作的类型,图框中的文 字和符号表示操作的内容,流程线表示操作的先后次序. 2. 常见的图框、流程线及功能图形符号名称功能起止框表示算法的开始或结束,一般画成圆角 矩形输入、 输出框表示输入、输出操作,一般画成平行四 边形处理框表示赋值或计算,一般画成矩形判断框根据条件决定执行两条路径中的某一条, 一般画成菱形流程线表示执行步骤的路径,可用箭头线表示3. 基本的算法结构 算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构组成. 名称内容顺序结构选择结构循环结构定义由若干个依次执行的 步骤组成,这是任何 一个算法都离不开的 基本结构算法的流程根据条件 是否成立有不同的流 向,条件结构就是处 理这种过程的结构从某处开始,按照一 定的条件反复执行某 些步骤的情况,反复 执行的步骤称为循环 体流程图 4. 赋值语句 用符号“xy”表示将 y 的值赋给 x,其中 x 是一个变量,y 是一个与 x 同类型的变量 或表达式. 5. 输入语句、输出语句 (1) 输入语句:“Read a,b”表示输入的数据依次送给 a,b. (2) 输出语句:“Print x”表示输出运算结果 x. 6. 条件语句 条件语句的一般形式是4If A ThenB ElseC End If 其中 A 表示判断的条件,B 表示满足条件时执行的操作内容,C 表示不满足条件时执行 的操作内容,End If 表示条件语句结束. 7. 循环语句 循环语句一般有三种:“While 循环” “Do 循环” “For 循环”. (1) 当型循环一般采用“While 循环”描述循环结构.格式:While条件 循环体 End While功能:先判断条件是否成立,当条件成立时,执行循环体,遇到 End While 语句时, 就返回继续判断条件,若仍成立,则重复上述过程,若不成立,则退出循环. 当型语句的特点是先判断,后执行. (2) 直到型循环可采用“Do 循环”描述循环结构.格式:Do 循环体 Until 条件 End Do功能:先执行循环体部分,然后再判断所给条件是否成立.如果条件不成立,那么再次 执行循环体部分,如此反复,直到所给条件成立时退出循环. 直到型语句的特点是先执行,后判断. (3) 当循环的次数已经确定,可用“For”语句表示. 格式:For I From “初值”To“终值” Step“步长”循环体 End For功能:根据 For 语句中所给定的初值、终值和步长来确定循环次数,反复执行循环体 内各语句. 通过 For 语句进入循环,将初值赋给变量 I,当循环变量的值不超过终值时,则顺序 执行循环体内的各个语句,遇到 End For,将循环变量增加一个步长的值,再与终值比较, 如果仍不超过终值范围,则再次执行循环体.这样重复执行,直到循环变量的值超过终值, 则跳出循环.5 , 1 1 选择结构的算法功能), 1 1) (2017江苏卷)如图是一个算法流程图.若输入 x 的值为,则1 16 输出 y 的值是 . 答案:2解析:因为输入 x 的值为,不满足 x1,所以 y2log22.1 161 16 变式训练 (2017南京三模)执行如图所示的伪代码,若输出 y 的值为 1,则输入 x 的值为 . Read x If x0 Theny2x1 Elsey2x2 End If Print y 答案:1 解析:若 x0,则 2x11,解得 x1(舍去) ;若 x0,则 2x21,解得 x1,所以 x1.综上所述,输入 x 的值为1. , 2 2 循环结构的算法功能) , 2 2) 根据如图所示的伪代码,最后输出的 S 的值为 . S0 For I From 1 To 28 Step 3 SSI End For Print S 答案:145 解析:由算法伪代码知,此算法为计算首项为 1,公差为 3 的等差数列的前 10 项的和,所以 S1428145.10(128) 2 变式训练 根据如图所示的伪代码,可以输出的结果 S 为 . I1 Do6II2S2I3 Until I8 End Do Print S 答案:21 解析:I1,第一次循环,I3,S9;第二次循环,I5,S13;第三次循环, I7,S17;第四次循环,I9,S21;退出循环,故输出的结果为 21. , 3 3 算法的综合运用) , 3 3) 执行如图所示的算法流程图,则输出的结果是 . 答案:1解析:由流程图知循环体执行 8 次,第 1 次循环 S ,n2;第 2 次循环1 2 S1,n3;第 3 次循环 S2,n4,第 8 次循环 S1,n9. 变式训练 (2017苏锡常镇二模)下图是一个求前 n 个自然数平方和的算法流程图,若输入 x 的值为 1,则输出 S 的值为 .7答案:14 解析:模拟执行程序,可得,输入 x 的值为 1, S1, 不满足条件 S5,x2,S5;不满足条件 S5,x3,S14;满足条件 S5,退出循环,输出 S 的值为 14. 1. (2017扬州期末)如图是一个求函数值的算法流程图,若输入的 x 的值为 5,则 输出的 y 的值为 . 答案:15解析:由题意,y当 x5 时,y54515,所以输出的 y2x3,x 1 000 的最小偶数 n,那么在两个空白框中,可以分别填入 .(填序号) A1 000 和 nn1; A1 000 和 nn2; A1 000 和 nn1; A1 000 和 nn2. 答案:解析:根据程序框图可知,判断框中如果满足条件则再次进入循环,不满足则结束循 环,所以不能填“A1 000” ,只能填“A1 000”.由于要求解的是最小偶数 n,而 n 的 初始值为 0,所以处理框中应填“nn2”. 1. 求解伪代码问题的基本思路 关键是理解基本算法语言.在一个赋值语句中,只能给一个变量赋值,同一个变量的多 次赋值的结果以算法顺序的最后一次为准.对于条件语句要注意准确判断和语句格式的完整 性理解.对于循环语句,要注意是当型循环,还是直到型循环,弄清何时退出循环. 2. 注意算法与其他知识的综合交汇,特别是用流程图来设计数列的求和是高考的常考 题型.数列的求和计算问题是典型的算法问题,要求能看懂流程图和伪代码,能把流程图或 伪代码转化为数列问题,体现了化归的思想方法.备课札记11第 2 2 课时 统 计 初 步(对应学生用书(文)156158 页、 (理)161162 页) 统计内容在高考中多为基础题,常以填空题 的形式出现,以实际问题为背景,考查学生 的计算能力和读图能力,重点考查频率分布 直方图和用样本来估计总体(平均数和方差) ,有时也会对抽样的方法进行考查. 了解抽样的方法以及科学、合理地选用 抽样方法的必要性;了解抽样的操作步骤; 会用频率分布直方图对总体分布规律进 行统计; 能用样本数据的平均值估计总体的水平; 理解样本数据的方差、标准差的意义和 作用,形成对数据处理过程进行初步评价的 意识. 1. (必修 3P47练习 2 改编)为了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见,打算 从中抽取一个容量为 30 的样本,考虑采用系统抽样的方法,则分段间隔 k 为 . 答案:40解析:k 40.N n1 200 30 2. (必修 3P49练习 4 改编)某中学三个年级共 240 人,其中七年级 100 人,八年级 80 人,九年级 60 人,为了了解初中生的视力状况,抽查 12 人参加体检,应采用 .(填序号) 简单随机抽样法; 系统抽样法; 分层抽样法. 答案: 解析:学生视力会随年级的不同而变化,应用分层抽样法. 3. (必修 3P62习题 2 改编)一个容量为 20 的样本数据分组后,组距与频数如下: (10,20,2;(20,30,3;(30,40,4;(40,50,5;(50,60,4;(60,70, 2.则样本在(10,50上的频率为 . 答案:0.7 解析:样本在(10,50上的频数为 234514,故频率为 14200.7. 4. (必修 3P68练习 3 改编)某校举行歌咏比赛,7 位评委给各班演出的节目评分,去 掉一个最高分,再去掉一个最低分后,所得平均分作为该班节目的实际得分.对于某班的演 出,7 位评委的评分分别为 9.65,9.70,9.68,9.75,9.72,9.65,9.78,则这个班节目 的实际得分是 . 答案:9.70解析:x (9.659.709.689.759.72)9.70.1 5 5. (必修 3P71练习 4 改编)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人 的平均成绩和方差如下表:甲乙丙丁 平均成绩 x(环)8.68.98.98.2 方差 s2(环2)3.53.52.15.6 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是 . 答案:丙 解析:乙与丙的平均成绩好于甲与丁的平均成绩,而且丙的方差小于乙的方差,说明12丙的成绩比乙稳定,所以应派丙参加比赛. 1. 简单随机抽样 (1) 定义 从个体数为 N 的总体中逐个不放回地取出 n 个个体作为样本(nN) ,如果每
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