第六章 轴测投影图1 概 述比较正投影图轴测图1.1 基本知识X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1坐标轴轴测轴物体上 OX，OY，OZ建立在物体上 的坐标轴在投影面 上的投影叫做轴测 轴。轴测轴间的夹 角叫做轴间角。轴间角投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1O1A1OA= pX 轴轴向伸缩系数O1B1OB= qY 轴轴向伸缩系数O1C1OC= rZ 轴轴向伸缩系数各轴测轴的度量单 位与相应空间坐标轴的 度量单位之比称为叫做 轴向伸缩系数。轴测图具有平行投影的全部性质， 其中两项具有特殊意义：空间平行的两直线，其轴测投影也平行。空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投 影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长 度的乘积。凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测 图上沿轴向进行度量和作图。1.2 轴测投影的种类轴测投影正轴测投影正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r斜轴测投影斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r正等轴测图斜二轴测图1.3 基本作图方法例1已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、q、r。画出点A(6,7,10)的轴测图。解： 1) 沿OX轴量取Oax6p；2) 过点ax作axa/OY，并使axa7q； 3) 过点aA/OZ，并使aA10 r。例2如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数 pqr0.82，画出图示三棱锥的正等轴测图。2 正等轴测图2.1 正等轴测图的轴间角和伸缩系数轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82 轴间角：X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120简化轴向伸缩系数： p = q = r = 12.2 正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影2.2.1 椭圆长短轴的方向 平行于H面的椭圆 长轴O1Z1轴， 短轴沿O1Z1轴。平行于V面的椭圆 长轴 O1Y1轴， 短轴沿O1Y1轴。平行于W面的椭圆 长轴 O1X1轴， 短轴沿O1X1轴。2.2.2 椭圆长短轴的大小长轴短轴2.2.3 椭圆的近似画法已知共轭直径画椭圆（1）取圆心O 为坐标原点，圆 的水平对称中心 线为OX轴，铅 垂对称中心线为 OY轴。（2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆长、短轴的方 向EF和GH，画出轴测轴OX、OY ，在轴测轴上截取A1B1 C1D1 d，则A1B1和C1D1即为椭圆的共轭直径。（3） 用30三角板过B1和A1点，画与水平线成60的直线交 短轴延长线于O1和O2点。交长轴于O3和O4点。再连O1 B1、O1 C1和O2 A1、O2 D1。则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中心， C1、 B1、 A1、 D1为四段圆弧的分界点（切点）。（4） 以O1、O2为圆心，以O1B1为半径，分别画B1C1弧 和A1D1弧，再以O3、O4为圆心，以O3B1为半径，分别画 B1D1弧和A1C1弧， 四段圆弧组成近似椭圆。2.2.4 圆角的画法简便画法：1) 截取O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R2) 作 O2D1O4D1 ，O2C1O4C1O1A1O3 A1、O1B1O3B1 3) 分别以 O1、O2为圆心，O1A1、O2D1为半径画圆弧O4O32.3 正等轴测图的作图方法2. 切割法 3. 堆积法 4. 综合法基本方法：1. 坐标法：根据物体在正投影图上的坐标，画出物体的轴测图。根据物体的形状特点确定作图方法， 以使作图最简便。例1画出六棱锥台的正等轴测图。坐标法（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X 轴方向截取上、下六角形对角线长AD和A1D1， 在Y轴方向截取六角形对边宽12和1121 ；（2） 过1、2、11、21、各点画平行X轴的线段， 并在其上截取六角形边长BC、EF、B1C1、E1F1；连接各顶点，擦去不可见线段，并描深；去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图。例2试画出图所示的正等轴测图。切割法步骤一：步骤二：步骤三：完成例3试画出图所示立体的正等轴测图。综合法步骤一：步骤二：步骤三：步骤四：完成例4试画出图所示立体的正等轴测图。综合法步骤一步骤二步骤三完成例5画出30圆球的正等轴测图3 斜二等轴测图3.1 斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数斜轴测图的形成轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 1353.2 斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影1)平行于V面的圆仍为圆，反映实形。2)平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴偏转7 长轴1.06d ,短轴0.33d。3)平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7。斜二轴测图的最大优点：物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。3.3 斜二等轴测图的作图方法例1试绘制图所示立体的斜二等轴测图。作图过程例2试绘制图所示立体的斜二等轴测图。步骤一：完成4 轴测图中剖视的画法为了表示零件的内部结构和形状，常 用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零 件的四分之一。例1试画出图示立体的正等轴测图，并剖切去左前方1/4角。作图过程例2画出图所示立体的斜二测。并剖去右上方1/4角 作图过程小 结 正轴测投影采用平行直角投影，斜轴测投影采用平行斜角投影； 掌握正等测与斜二测的轴间角与轴向伸 缩系数； 了解轴测图的度量特点； 熟练掌握椭圆长、短轴的方向和画近似 椭圆的方法； 画轴测图的关键为：正确定出各形体之间的相对位置；方法有：坐标法、切割法、堆积法。 本 章 结 束