动力学普遍定理提供了解决动力学问题的一般 方法，但在求解比较复杂的动力学问题时，往往不 可能仅用一个定理解决全部问题, 需要综合应用几个 定理来求解。 动量定理和动量矩定理是矢量形式，应用时常取 投影式，并只需考虑质点系所受的外力作用。 质心运动定理常用于分析质点系受力与质心运动的 关系。 动能定理是标量形式，在许多实际问题中约束反力 又不作功，因而应用动能定理分析系统的速度和加速 度较为方便。动力学普遍定理的综合应用动力学普遍定理的综合应用一般性原则：一般性原则：(1) 求解速度、角速度问题往往首先考虑应用动能 定理的积分形式, 且尽可能以整个系统为研究对象, 避免拆开系统； (2) 应用动能定理的积分形式, 如果末位置的速度或 角速度是任意位置的函数, 则可求时间导数来得到 加速度或角加速度。仅求加速度(角加速度)的问题, 应用动能定理的微分形式也很方便；(3) 对于既要求运动又要求约束力的问题, 因为应用 动能定理不能求出无功约束力，此时往往先求运动 , 然后再应用质心运动定理或动量矩定理来求约束力；(4) 当系统由作平动、定轴转动、平面运动的刚体组 合而成时,一种比较直观的求解办法就是将系统拆开 成单个刚体,分别列出相应的动力学微分方程,然后联 立求解；(5) 注意动量、动量矩守恒问题，特别是仅在某一方向 上的守恒。P325页，11.11题，求角加速度？解:（1）应用动能定理的积分形式，当为任意夹 角时：由式中为变量，两边对时间求导数：当=0时:例例1 1.图示机构中，已知：作纯滚动的匀质轮A质量为 m1、半径为R，,物B质量为m2，滑轮C、绳子的质量 及轴承处的摩擦不计，与轮A相连绳段与水平面平行 。试求：（1）重物B下降为s时圆盘质心的速度和加 速度；（2）绳子的拉力和地面作用于轮A的摩擦力 。 解：应用动能定理的积分 形式，设B下降为变量l：由式中l为变量，当l=s时：式中l为变量，两边对时间求导数 ：例例2 2.图示机构中，已知：斜面光滑，滑块A和纯滚动 圆盘B质量均为m、圆盘半径为R，弹簧弹性系数为k, 滑块A沿斜面下滑,初始时弹簧为原长, 求滑块A下滑 s长时:(1)滑块A的加速度；(2)绳子的拉力；(3)地 面作用于圆盘B的摩擦力。AOCBka解:（1）应用动能定理的积分形式，设弹簧伸长 为任意长度l时：由式中l为变量，两边对时间求导数：则当l=s时，（2）求绳子的拉力，研究滑块A。AaT（3）求地面的摩擦力F，研究圆盘B 。CBkT F由质心运动定理 ：AOCBkaAaTCBkT Fa解二:应用平面运动微分方程AOCBkaFIAFIBMICFIA = m2a FIB = m1a MIC = m1ar/2解三：应用动静法求解：例4. 均质杆OA=l 可在水平面上绕O自由转动, 并 驱动杆前的小球C, 杆与小球的质量相同。若初始 时刻C靠近O,杆以某一角速度旋转。 不计摩擦,试 求C脱离A端时,其绝对速度与杆的夹角。OACz解: 杆和小球所组成的系统在运动过程中对Oz 轴 的动量矩守恒、能量守恒。设初始时刻杆的角速度 为1, 小球离开A端瞬间杆的角速度为2 , 杆和小球 的质量均为m。在初始时刻小球的速度为零,故以小球为动点,杆为动系,则小球的绝对速度 v = vr + ve速度合成图(离开A端时)如下图所示。ve = l2vrvOAve2v2 = ve2 + vr2Lz1 = Lz2T1 = T2由此即可解出1 = 42 vr = 2l2 vOAvrve2ve = l2 = 26.565