2、一阶动态电路的三要素法；重点：第14讲 一阶动态电路的全响应及三要素法3、三要素法的应用。1、一阶动态电路的全响应；7.4 一阶电路的全响应一、全响应的定义换路后由储能元件和独立电源共同引起的响应， 称为全响应。 换路后由储能元件和独立电源共同引起的响应， 称为全响应。以上图为例，开关接在1位已久，uC（0 -）= U0 ，电容为非零初始状态。t = 0时开关打向2 位进行换路，换路后继续有电源US作为RC串联回路的 激励，因此t0时电路发生的过渡过程是全响应。 利用求解微分方程的方法，可以求得电容电压uC 全响应的变化通式为二、全响应的变化规律结论：全响应是零输入响应与零状态响应的叠加，或稳 态响应与暂态响应的叠加。或曰：零输入响应和零状 态响应是全响应的特例。上式还可写为7.5 一阶电路的全响应规律总结 ： 通过前面对一阶动态电路过渡过程的分析可以看 出，换路后，电路中的电压、电流都是从一个初始值 f（0+）开始，按照指数规律递变到新的稳态值f（ ），递变的快慢取决于电路的时间常数。 一、一阶动态电路的三要素初始值f（0+）稳态值f（）时间常数一阶动态电路 的三要素二、三要素法的通式进一步推得：由此式可以确定电路中电 压或电流从换路后的初始值变 化到某一个数值所需要的时间三、三要素法应用举例【例14-1】下图所示电路中，已知US =12V，R1= 3k，R2 =6k，R3=2k，C=5F，开关S打开已久，t=0时， S闭合。试用三要素法求开关闭合后uC、iC、i1和i2的 变化规律即解析式。解：先求电压、电流的三要素。 （1）求初始值uC（0+）= uC（0-）= 0 （2）求稳态值（3）求时间常数（4）根据三要素法通式写出解析式说明 ：上题也可以只求出电容电压uC的三要素，然后利 用三要素法写出uC的解析式，再以uC的解析式为依据 ，求出其它电压、电流的解析式。 【例14-2】下图所示电路中，开关转换前电路已处于稳态， t = 0时开关由1位接至2位，求t 0时（即换路后） iL 、i2、i3和电感电压uL的解析式。解：先用三要素法计算电感电流iL（t）。 （1）求电感电流的初始值iL（0+） iL（0+）= iL（0-）= 20/2 =10mA（2）求电感电流的稳态值iL（）开关转换后，电感与电流源脱离，电感储存的能 量释放出来消耗在电阻中，达到新稳态时，电感电流 为零，即iL（）= 0（3）求时间常数根据三要素法，可写出电感电流的解析式为 iL（t）= 0 +（1010-30） =10 mA【例14-3】下图（a）所示电路原处于稳定状态。t = 0时开 关闭合，求t 0的电容电压uC（t）和电流i（t）。解：（1）计算初始值uC（0+） 开关闭合前，图（a）电路已经稳定，电容相当 于开路，电流源电流全部流入4电阻中，此时电容 电压与电阻电压相同，可求得uC（0+）= uC（0 -）= 42 A = 8V（2）计算稳态值uC（）开关闭合后，电路如图（b）所示，经过一段时 间，重新达到稳定状态，电容相当于开路，运用叠 加定理求得（3）计算时间常数 计算与电容连接的电阻单口网络的输出电阻，它 是三个电阻的并联（4）将uC（0+）、uC（）和时间常数代入通式得 ：【例14-4】下图所示电路中，已知US1=3V，US2=6V，R1= R2= 2，R3= 1，L = 0.01H，开关S打在1位时，电路处 于稳态。t=0时开关由1位打向2位。试求：（1）iL、i1 的变化规律并画出它们随时间变化的曲线；（2）换路 后iL从初始值变化到零所需要的时间。解：（1）求iL（0+）（2）求iL（）（3）求时间常数S打在2位时，L两端的除源等效电阻为根据三要素法，写出电感电流的解析式为iL（t）=1.5+（-0.75-1.5） = 1.5-2.25 A 由换路后的电路，根据KVL、KVL可列出下列方程i1（t）= i2（t）+ iL（t）R1 i1（t）+ R2 i2（t）= US2代入数据，联立解之得i1（t）= 2.25-1.125 A iL、i1随时间变化的曲线如下图所示。iL从换路后的初始值-0.75 A变化到0所需要的时 间可得【例14-5】下图所示电路中，电感电流iL（0-）= 0，t=0时开 关S1闭合，经过0.1s，再闭合开关S2，同时断开S1。试 求电感电流iL（t），并画波形图。解：本题属于包含开关序列的直流一阶电路的 分析。对于这一类电路，可以按照开关转换的 先后次序，从时间上分成几个区间，分别用三 要素法求解电路的响应。 （1）在0t0.1 s时间范围内响应的计算在S1闭合前，已知iL（0-）= 0，S1闭合后，电感 电流不能跃变，iL（0+）=iL（0-）= 0，处于零状态， 电感电流为零状态响应。可用三要素法求解：根据三要素公式得到iL（t）= 0.5（1 - ）A （0.1st0）（2）在t0.1 s时间范围内响应的计算仍然用三要素法，先求t = 0.1 s时刻的初始值。 根据前一段时间范围内电感电流的表达式可以求出在t = 0.1 s时刻前一瞬间的电感电流在t = 0.1 s时，闭合开关S2，同时断开开关S1， 由于电感电流不能跃变，所以有 iL（0.1+）=iL（ 0.1-）=0.316A。此后的电感电流属于零输入响应，iL （）=0。在此时间范围内电路的时间常数为根据三要素公式得到：（t0.1 s） 电感电流iL（t）的波形 曲线如右图所示。在t=0时 ，它从零开始，以时间常数 1=0.1 s确定的指数规律 增加到最大值0.316A后，就 以时间常数2=0.0667s确 定的指数规律衰减到零。本讲小结1、换路后由储能元件和独立电源共同引起的响 应，称为全响应。零输入响应和零状态响应是全响 应的特例。 2、f（0+）、f（）和称为一阶电路的三要素 。有了三要素，根据三要素法通式即可求出换路后电 路中任一电压、电流的解析式f（t）。 3、三要素法的通式为：本讲作业1、复习本讲内容； 2、预习下一讲内容二阶动态电路分析；3、书面作业：习题7-9，7-10，7-12。