临海实验中学初二数学备课组13.2 三角形全等的条件(一) 两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等. 什么样的两个三角形才能保证全等呢? 三条边对应相等,三个角对应相等. 有没有更简单的办法呢? 学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两 块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明 只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？探索三角形全等的条件1.只给一条边时； 33只给一个条件45452.只给一个角时；3cm45结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？两角；一边一角。两边；45304530如果三角形的两个内角分别是30，45时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.三角形的一个内角为30,一条边为4cm时4cm4cm3030结论:一条边一个角对应相等的两个 三角形不一定全等.两个条件 两角； 两边； 一边一角。结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。一个条件 一角； 一边；如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况 ？三角；三边；两边一角；两角一边。三个角：给出三个条件300700800300700800如30，70，80，它们 一定全等吗？结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较 ，它们一定全等吗？画法: 1.画线段AB=3;2.分别以A、B为圆心,4和6长为半径画弧,两 弧交于点C;3. 连接线段AC、BC.结论:三边对应相等的两个三角形全等.可简写为边边边或SSS思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗?如何用符号语言来表达呢?在ABC与DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( ) BC=CD ( ) ABC ADC（SSS）证明：在ABC和ADC中=已知 已知公共边ACBD分析：要证明两个三角形全等， 需要那些条件？证明：D是BC的中点 BD=CD 在ABD与ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ABDACD（SSS）例2 如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A 与BC中点D的支架，求证： ABDACD若要求证 ： B=C ，你会吗 ？通过这节课的学习，你有 什么收获？作业必做题：作业本第1、2、3、4题；习题精选P87第5题、P88第6题选做题：作业本第5、7题；习题精选P88第7、8、9题再见练习3、如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证： A= C. DABC 证明：在ABD和CDB中AB=CDAD=CBBD=DB ABDACD（SSS）（已知）（已知）（公共边） A= C （全等三角形的对应角相等）你能说明ABCD，ADBC吗？练习：1、如图，ABAC，BDCD，BH CH，图中有几组全等的三角形？它们全等 的条件是什么？HDCBA 解：有三组。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AH ABHACH（SSS）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS） 在ABH和ACH中AB=AC，BD=CD，AD=AD ABDACD（SSS）； 在ABH和ACH中解：E、F分别是AB，CD的中点（ ）又AB=CDAE=CF在ADE与CBF中AE= =ADECBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1 21 2补充练习： 如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.ADECBFA=C线段中点的定义CFADABCDSSSADECBF全等三角形 对应角相等已知ADBCFECB A=C ( )=BCBCDCBBF=DC 或 BD=FCABCD练习2。解： ABCDCB 理由如下： AB = CDAC = BD=ABD （ ） S S S （1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？ 试说明理由。 （2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，还需要条件 AEB D F C