1许昌市三校联考高二下期第一次考试许昌市三校联考高二下期第一次考试数学（理科）数学（理科）考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 分值：分值：150150 分分本试题卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第第 I I 卷卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 命题“对任意，都有”的否定为（ ）xR20x A存在，使得.B对任意，都有.0xR2 00x xR20x C存在，使得.D不存在，使得.0xR2 00x xR20x 2. 椭圆的离心率为，则的值为（ ）22 194xy k4 5kABC或 D或212119 252119 25213. 如图，在长方体中,1111ABCDABC D12,1ABBCAA，则与平面所成角的正弦值为（ ）1AC1111ABC DA B C D2 2 32 32 41 34. 已知命题是单调增函数；命题，:( )(01)xp f xaaa且5:(,)44qx ，则下列命题为真命题的是（ ）sincosxx A B C Dpq()pq ()()pq ()pq5.“”是“”的（ ）(1)(1)0malog0am A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6. 设的内角 A,B,C 的对边分别为.若，且ABC, ,a b c32,2 3,cos2acA，则（ ）bcbA3 B C2 D2 237. 已知数列满足，则（ ） na*312lnlnlnln3()36932naaaannNn10a2ABC D30e100 3e110 3e40e8. 若实数满足条件，则的最大值为（ ）, x y2| 1 1yx yx 3zxyA9 B11 C12 D169. 在中，若，则的形状一定是ABCsin()12cos()sin()ABBCAC ABC（ ）A等边三角形 B不含的等腰三角形60C钝角三角形 D直角三角形10.已知斜率为 3 的直线 与双曲线交于 A,B 两点，若点l2222:1(0,0)xyCabab是 AB 的中点，则双曲线 C 的离心率为（ ）(6,2)PA B C2D232 211.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得， na7652aaa,mnaa14mna aa则的 最小值为（ ）14 mnA B CD不存在3 25 325 612.如图，是双曲线的左、右两个焦12,F F22221(0,0)xyCabab且点，若直线与双曲线 C 交于 P,Q 两点，且四边形为矩yx12PFQF形，则双曲线的离心率为（ ）A B2+ 226C D2+ 22+ 6第第 IIII 卷卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知点，则向量与的夹角为 .(2, 5,1), (2, 2,4),(1, 4,1)ABCAB AC14.若关于的不等式的解集为，则实数 .x2260axxa(1,)mm 15.在等比数列中，且数列的前 n 项和， na13282,81,nnaaaa na121nS 则等比数列的项数 n . na16.椭圆的左焦点为, 直线与椭圆相交于点 A,B，当的周长22 143xyFxmFAB3最大时，的面积是 .FAB三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10 分）的面积是 30，内角 A,B,C 所对边长分别为，.ABC, ,a b c12cos13A （1）求;AB AC （2）若，求的值.1cba18.（12 分）已知函数在上:,cos2sin2;:pxRxxmq 2221( )3xmxy2,)单调递减，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.pqpqm19.（12 分）在公比为正数的等比数列中，数列的前 na312162,279aaa nbn 项和.2=nSn（1）求数列和的通项公式； na nb（2）求数列的前 n 项和.nna bnT20.（12 分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭12FF且2222:1(0)xyCabab4圆 C 的顶点，B 是直线与椭圆 C 的另一个交点，.2AF1260F AF（1）求椭圆 C 的离心率；（2）已知面积为，求的值.1AFB40 3, a b21.（12 分）如图，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，/ /,BECF.90 ,3,2BCFCEFADEF （1）求证：平面 DCF；/ /AE（2）当 AB 的长为何值时，二面角 A-EF-C 的大小为.6022.（12 分）已知椭圆的上下两个焦点分别为,过点2222:1(0)yxCabab12FF且1F与 轴垂直的直线交椭圆 C 于 M,N 两点，的面积为，椭圆 C 的离心率y2MNF3为.3 2（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知 O 为坐标原点，直线与轴交于点 P，与椭圆 C 交于 A,B 两个不同的: l ykxmy点，若存在实数，使得,求 m 的取值范围.4OAOBOP 5许昌市三校联考高二下期第一次考试许昌市三校联考高二下期第一次考试 数学（理）试题答案数学（理）试题答案 16 ACDDBC 7-12 BBDAAC13、 14. 2 15. 5 16. 36017.（1） 12cos,(0, )13AA5sin13A 由 得 bc=1561sin302SbcA5 分cos144AB ACbcA （2）由，可得1156cbbc 13 12c b 由余弦定理得：或（舍去）222 cos2bcaAbc5a 5a a 的值为 510 分18、由2125cos2sin22(sin) +48xxx 当时，取最小值 0.sin1x cos2sin2xx 若 P 为真命题，则 3 分0m 若为真命题，则6 分q284mm由题意知，中有且只有一个为真命题，pq且若真假，则；8 分pq8m 若 假真，则10 分pq0m 综上，实数的取值范围为12 分m(,0)(8,)19.（1）设数列的公比为 naq由，可得或（舍去） ，则2 11116 27 2 9a qaa q 1 3q 3q 12 3a 1211( )2( )333nn na 2 nSn当时， 当时，也符合上式2n 121nnnbSSn1n 11b 21nbn综上， ， 6 分12 ( )3n na 21nbn6（2）由（1）知12(21) ( )3n nna bn 12311112 1 ( )3 ( )5 ( )(21) ( )3333n nTn 2311111121 ( )3 ( )(23) ( )(21) ( )33333nn nTnn -得：23121111122 ( )2 ( )2 ( )(21) ( )333333nn nTn 1212(22) ( )33nn （12 分）12(22) ( )3n nTn 20.解：（1）由题意可知，为等边三角形，12AFF2ac所以.4 分1 2e （2）解法 1：22224,3ac bc且直线 AB 的方程可为.3()yxc 将其代入椭圆方程，得.2223412xyc83 3(,)55Bcc所以.816|1 3 |0|55ABcc 由 11111163| |sin2252AF BSAFABF ABac，解得.12 分22 3=40 35a10,5 3ab解法 2：设.|ABt因为，所以.2|AFa2|BFta 由椭圆定义可知，.12| 2BFBFa1| 3BFat再由余弦定理 可得，.222(3)2cos60atatat8 5ta7由知，.2 11832 340 32525S AFBaaa10,5 3ab21.（1）证明：过 E 作 EGCF 于 G，连接 DG，则四边形 BCGE 为矩形. 又 ABCD 为矩形 所以 AD 平行且等于 EG 四边形 ADGE 为平行四边形.AEDG AE平面 DCF，DG平面 DCF，AE平面 DCF.4 分 （2）分别以直线 BE、BC、BA 所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，依题意可xyz得：B（0，0，0） ，C（0，0） ，E（3，0，0） ，F（4，0）设 AB，则33mA（0，0，）.m可求得平面 CEF 的法向量.1(0,0,1)n 平面 AEF 的法向量8 分2(3 ,3 ,9)nmm 由 得：.121cos,cos602n n 9 2m 当 AB时，二面角 AEFC 的大小为 6012 分9 222.（I）根据已知设椭圆 C 的焦距为 2c，当 yc 时，2122= x -x =bMNa由题意，（3 分）22121232b cMNFFF MNc MNa的面积为由已知得223142cbaa，（5 分）2 21.4yCx椭圆的标准方程为（II）若 m=0，则 P（0，0） ，由椭圆的对称性得0 0.AP PBOAOB ，即m0 时，存在实数 使得成立.（7 分）4OAOBOP 若 m0，由，得，因为 A，B，P 共线，4OAOBOP 1 44OPOAOB 所以 1+4，解得 3.设 A（） ，B（） ，由得11xkxm，22xkxm，22440ykxmxy ，222(4)240kxmkxm由已知得0，即 k2m2+402222=44(4)(4)m kkm8且， .（9 分）1222 4kmxxk21224 4mx xk由得x1=3x2，即，3APPB 123xx 2 1212340xxx x（），即.（10 分）22222