第二章 测试系统特性第一节 测试系统及其主要性质第三节 测试系统的动态特性第四节 实现不失真测试的条件第二节 测试系统的静态特性1第五节 测量误差的基本概念测试系统是指为完成某种物理量的测量而由具有 一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。 这些装置和仪器对被测物理量进 行传感、转换与处理、传送、显示、 记录以及存储。测试系统的复杂程度取决于被测 信息检测的难易程度以及所采用的实 验方法。简单测试系统(温度测量)第一节 测试系统及其主要性质2复杂测试系统(轴承缺陷检测)加速度计 带通滤波器 包络检波器3n弹簧秤与电子秤的区别？n这种由测试装置自身的物理结构所决定的测试系 统对信号传递变换的影响特性称为测试系统的传 递特性，简称系统的特性。（3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计 系统的输出量。(预测) 系统分析中的三类问题：（1）当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过 它们推断系统的传递特性。(系统辨识)（2）当系统的传递特性已知，输出可测量，可以通 过它们推断导致该输出的输入量。 (反求)系统 输入输出5测试系统基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输 入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一 的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定 另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。 xy线性xy线性xy非线性基本要求：可靠、实用、通用、经济系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常 系数线性微分方程来描述： 线性系统(时域描述) 理想的测试系统一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。线性系统性质：a)叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输 出之和，即 若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t) b)比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的 常数倍，即:若 x(t) y(t) 则 kx(t) ky(t) c)微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微 分，即 若 x(t) y(t) 则 x(t) y(t) d)积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积 分等于原输出信号的积分，即 若 x(t) y(t) 则 x(t)dt y(t)dt e)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统 的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(t+x) 则 y(t)=Bcos(t+y)线性系统的这些主要特性，特别是符合 叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有 重要作用。 例如，知道了线性时不变系统的输入激励频率，那么可以 判断所得的响应信号中只有与输入激励同频的分量才是 输入所引起的，而其他频率分量都是噪声。所以，即使 在很强的噪声背景下，依据频率保持特性，采用滤波技 术，也可以把有用的信息提取出来。(频率保持性) 实际测试系统与理想测试系统区别实际测试系统不可能在较大范围内保持线性，只能在一 定范围和一定误差允许范围内近似地认为是线性的。实际测试系统的系数ab是缓慢变化的。实际测试系统mn,通常输入只有一项。测试装置能否实现准确测量，取决于其特性：测试装置的特性抗干扰特性负载特性动态特性静态特性说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。 例如：动态特性方程一般可视为线性方程，但考 虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成为非线 性方程。12静态测量：如果测量时，测试装置的 输入、输出信号不随时间而变化（或变化 比较缓慢）。测量装置的静态特性13测量装置的动态特性当被测量(输入量) 随时间快速变化时，测量输入 与相应输出之间动态关系的数学描述。动态测量：当输入随时间变化时，其输出随输入而变化。 14线性度是指测量装置输入、输出之间的关系与理想比例关系 的偏离程度。第二节 测量装置的静态特性 1.线性度测试系统输入量 输出量理想状态：实际状态：- 零点输出 - 理论灵敏度线性关系非线性关系0线性非线性15线性误差的两种表达形式： 图上各点与理想直线的最大偏差max； 百分数表达：16获取拟合(理想)直线方法：(a) 端点连线法： 检测系统输入输出曲线的两端点连线特点：算法：简单、方便，偏差大，与测量值有关17简单实用，三点作图法（两高一低/两低一高）使得正负行程的非线性偏差相等且最小精度高，计算法（迭代、逐次逼近）算法：特点：(b)最佳直线法：18外界干扰引入的非线性因素测试系统输入 输出 温 度湿 度压 力冲 击振 动磁 场电 场摩 擦间 隙松 动迟 滞蠕 变变 形老 化192.灵敏度：(sensitivity )斜率：a. 线性检测系统：灵敏度为常数；b. 非线性检测系统： 灵敏度为变数说明：(灵敏度系数)20当测试装置的输入x有一增量x,引起输出y发生 相应变化y时能够检测出的被测量的最小变化量，表征测 量系统的分辨能力。2、分辨率 - 是相对数值：定义：1、分辨力 - 是绝对数值 说明：能检测的最小被测量的变换量相对于 满量程的百分数，如： 0.1%, 0.02%3、阈值 - 在系统输入零点附近 的分辨力如 0.01mm，0.1g，10ms，3.分辨力21回程误差 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过 程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的 输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为: (hmax/A)100%yxhmaxA测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量 之间的范围。稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。信噪比：信号功率与干扰噪声功率之比。记为SNR。单位用分贝（dB）。测量范围、信噪比、稳定性23浴盆曲线与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。 可靠性：是反映检测系统在规定的条件下，在规定的 时间内是否耐用的一种综合性的质量指标。可靠性24案例：物料配重自动测量系统的静态参数测量 灵敏度=y/x非线性度=B/A100%回程误差=(hmax/A)100%测量范围：25第三节 测量装置的动态特性对迅速变化的物理量进行测定，要求动态测试 仪器应具有较高的动态响应特性。动态测温 测量仪器的指示和记 录部分是一个具有一定质 量的弹性系统弹性系统，存在着“ 惯性”和“阻尼”，出现 衰减滞后现象。26测试装置的动态特性是指当输入量随 时间快速变化时，测量输入与响应输出之 间动态关系的数学描述。一、动态特性的数学描述把测量装置视为定常线性系统，可用常系数线性微分方程描述输入、输出关系，但使用不便。 可通过拉普拉斯变化建立“传递函数”；通过傅立 叶变换建立“频率特性函数”，描述会更简便有效。27动态特性的数学描述-系统的微分方程若系统的上述物理参数均为常数，则该方程便是常系数微分方程，所描述的系统便是线性定 常系统或线性时不变系统。28二、拉普拉斯变换（拉氏变换） 当函数的初值值及各阶导阶导 数的初值为值为 零时时，其n阶导阶导 数的拉斯变换变换 等于 与拉斯变换变换的乘积积。亦即 三、传递函数 若线性系统的初始状态为零，即在考察 时刻以前，其输入量、输出量及其各阶 导数均为零。 传递函数 输出量和输入量的拉普拉斯变换 ,之比，定义为系统的传递函数，记为。 传递函数是对系统特性的解析描述，它包含了瞬态、稳态时 间响应和频率响应的全部信息。传递函数有以下特点： 1. H（S）描述了系统本身的动态特性，与输入量及系统的 初始状态无关。 2. H（S）是对物理系统特性的一种数学描述，与系统的具 体物理结构无关。 3. H（S）中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统 同外界之间的联系，如输入点的位置、输入方式、被测 量以及测点布置情况等。 4. 一般测试系统都是稳定系统，其分母中的幂次总是高于 分子中的幂次(nm)。 令传递函数中s=a+bj,a=0,b=,则传递函数变为：就把H(j)称为系统的频率响应函数也可以看作系统初始值为0时，输出y(t)傅立叶变换与输入x(t） 的傅立叶变换之比。四、频率响应函数 n在研究测试系统动态特性时，其过程为： （1）先对系统列出微分方程，再通过拉普拉 斯变化简化计算过程，求出传递函数； （2）对系统列出微分方程，再通过傅立叶变 换简化求出传递函数特殊形式频率响应函 数。先写出系统的常系数线性微分方程：对于线性系统，其输入是频率为的正弦信号 ， 那么，在稳定状态下，该系统的输出仍然会是一个频率为 的正弦信号，写出输入和输出的各阶导数如下：将其代入微分方程于是有H(j)频率响应函数也就是说求测试系统对谐波信号的传输特性，也就只需要 通过实验求出y(t）就可以求出H（j)例如，某一阶测试系统的传递函数为 ，求频率 响应函数例如，某一阶测试系统的传递函数为 ，求 频率响应函数 解：将代入，则其频率响应函数为其幅频特性为相频特性为已知某测试系统传递函数 ，当输入信号分别为时，试分别求系统稳态输出，并比较它们幅值变化和相位变化。解：2. 、 、 之间的关系 脉冲响应函数（权函数）1. 脉冲响应函数 和传递函数 互为拉普拉斯变换对和 互为傅里叶变换对。若输入为单位脉冲，拉普拉斯反变换得到输出 的时域表达五、环节的串联和并联 串联并联 1 一阶系统六、常见测试系统的动态特性温度酒精湿度2 二阶系统称重(应变片)加速度一阶系统 两边拉普拉斯变换令其传递函数：频率响应函数：一阶系统的特点：(1)外激励频率 远小于 时 ，其 幅值接近于1（误差不超过2）；(2)时间常数 是反映一阶系统特性的重要参数。在 处，设系统灵敏度 ，则 （3dB），相位滞后 。时间常数 决定了系统所适用的频率范围。一阶测试系统的典型输入下的响应,灵敏度为1（1）在单位脉冲输入下的响应设输入为（2）在单位阶跃输入下的响应 单位阶跃输入的定义为（3）在单位正弦输入下的响应 设系统的输入为二阶测试系统的动态特性式中：系统的阻尼比，系统的固有频率；系统的灵敏度。1；二阶测试系统的典型输入下的响应,灵敏度为1（1）在单位脉冲输入下的响应设输入为 阶跃响应曲线的形状有三种，其形状只取决于 进入稳态的时间取决于系统的固有频率和阻尼比 二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零。（2）在单位阶跃输入下的响应 单位阶跃响应函数为二阶系统的频率响应随固有频率 而不同 （3）在单位正弦输入下的响应二阶系统的频率响应为二阶系统的频率响应随阻尼比 而不同。 例2.1一只力传感器是二阶测量系统，其固有频率为800弧 度/秒，阻尼比为0.4，若用这只传感器测量400弧度/秒正弦 变化的力，那么振幅将产生多大的误差？相位偏移多少？ 若用固有频率为1000弧度/秒，阻尼比为0.6的传感器进行 测量，结果又如何？ 例2.1一只力传感器是二阶测量系统，其固有频率为800弧度/秒 ，阻尼比为0.4，若用这只传感器测量400弧度/秒正弦变化的力 ，那么振幅将产生多大的误差？相位偏移多少？若用固有频率 为1000弧度/秒，阻尼比为0.6的传感器进行测量，结果又如何？ 解 设输入幅值为1，则输出幅值为则振幅产生18%的误差。相位差为七、测试系统静态特性和动态特性的测定 1、测试系统静态特性的测定测试系统的静态特性测定，是选择经过校准的“标准”静 态量作为测试系统的输入