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120172017 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第六章第六章 数列数列 6.36.3 等比数列及前等比数列及前 n n 项和课项和课时练时练 理理时间:60 分钟基础组1.2016枣强中学月考在数列an中,an0, “an2an1,n2,3,4,”是“an是公比为 2 的等比数列”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分与不必要条件答案 C解析 2,n2,3,4,公比q2,反之亦成立,故选 C.an an122016衡水二中猜题等比数列an中,a13,a424,则a3a4a5( )A33 B72C84 D189答案 C解析 由题意可得q38,q2.a3a4a5a1q2(1qq2)84.32016冀州中学预测设等比数列an的前n项和为Sn,若Sm15,Sm11,Sm121,则m( )A3 B4C5 D6答案 C解析 由已知得,SmSm1am16,Sm1Smam132,故公比q2,又Sm11,故a11,又ama1qm116,故(1)am1 ama1amq 1q(2)m116,求得m5.4.2016冀州中学热身等比数列an的各项均为正数,且a5a6a4a718,则log3a1log3a2log3a10( )A12 B10C8 D2log35答案 B解析 由题意可知a5a6a4a7,又a5a6a4a718 得a5a6a4a79,而 log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5log3 95log331010.52016冀州中学周测已知等比数列an满足an0,n1,2,且a5a2n522n(n3),则 log2a1log2a3log2a2n1等于( )An(2n1) B(n1)22Cn2 D(n1)2答案 C解析 由等比数列的“等积性”可知,a5a2n5a1a2n122n.log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)又a1a3a2n1(a1a2n1) (22n) 2n2,log2a1log2a3log2a2n1n2.62016枣强中学周测各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若Sn2,S3n14,则S4n等于( )A80 B30C26 D16答案 B解析 Sn,S2nSn,S3nS2n,S4nS3n,仍为等比数列设S2nx,则 2,x2,14x成等比数列即(x2)22(14x),解得x6 或x4(舍去)S2n6.Sn,S2nSn,S3nS2n,S4nS3n,是首项为 2,公比为 2 的等比数列又S3n14,S4n1422330,故选 B.72016衡水二中仿真已知公差不为 0 的等差数列an满足a1,a3,a9成等比数列,Sn为数列an的前n项和,则_.S11S9 S7S6答案 3解析 设公差为d,则(a12d)2a1(a18d),a1dd2,又d0,a1d,则3.S11S9 S7S666a145a1 28a121a182016衡水二中猜题若数列an满足:a11,an1an(nN N* *),其前n项和为1 2Sn,则_.S4 a4答案 15解析 由a11,an1an知an是首项为 1,公比为 的等比数列,所以S41 21 2,又a4a1q3 ,故15.1 1(1 2)411215 81 8S4 a492016枣强中学月考若等比数列an满足am34 且amam4a(mN N* *且m4),2 4则a1a5的值为_答案 16解析 设数列an的公比为q,由amam4a,得2 4m(m4)24,解得m6,am34,即a34,a1a5a16.2 3102016武邑中学模拟已知公比为 2 的等比数列an中,3a2a5a8a11a14a17a2013,则该数列前 21 项的和S21_.答案 91 2解析 设等比数列的首项为a1,公比q2, 前n项和为Sn.由题知a2,a5,a8,a11,a14,a17,a20仍为等比数列,其首项为a2,公比为q3,故其前 7 项的和为T7S21 13,解a21q37 1q3a1q1q21 1q1qq2a11q21 1qq 1qq22 7得S21.91 2112016衡水中学周测已知正项等比数列an中,2a1a2a3,3a68a1a3.(1)求数列an的通项公式;(2)设bnlog2a1log2a2log2annlog23,求数列的前n项和Tn.1 bn1解 (1)设数列an的公比为q,由题意得a10,q0,且Error!,解得Error!,所以an32n1(nN N*)(2)因为 log2anlog23n1,且 log2a1log23,所以log2an是以 log23 为首项,1为公差的等差数列bnnnlog23.log23log23n1 2nn1 2于是Tn21 b21 b31 b41 bn12 1 22 2 32 3 42 nn1222.(1 11 2)(1 21 3)(1 n1 n1)(11 n1)2n n1122016冀州中学月考已知a0,a2a4a q41,S3a1a1qa1q27,解得q 或 (舍去),2 11 21 3a14,所以S5.a11q5 1q4 (11 32)11231 4142016枣强中学猜题数列an的首项为a11,数列bn为等比数列且bn,若b10b112015,则a21_.an1 an1 10答案 2015解析 由bn,且a11,得an1 anb1a2;b2,a3a2b2b1b2;b3,a4a3b3b1b2b3;bn1,ana2 a1a3 a2a4 a3an an1b1b2bn1,a21b1b2b20.数列bn为等比数列,a21(b1b20)(b2b19)(b10b11)(b10b11)10(2015)102015.1 10152016武邑中学期中已知公差不为 0 的等差数列an的前n项和为Sn,S3a46,且a1,a4,a13成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设bn2an1,求数列bn的前n项和解 (1)设等差数列an的公差为d(d0)因为S3a46,所以3a1a13d6.所以a13.3 2d 2因为a1,a4,a13成等比数列,所以a1(a112d)(a13d)2,即 3(312d)(33d)2.解得d2.所以an2n1.(2)由题意bn22n11,设数列bn的前n项和为Tn,cn22n1,cn1 cn4(nN N*),所以数列cn为以 8 为首项,4 为公比的等比数列所以Tn22n11 22n1nn.814n 1422n38 3516.2016衡水中学预测已知数列an满足a11,an122an.(11 n)(1)设bn,求证:数列bn是等比数列;an n2(2)求数列an的通项公式;(3)设cnan12an,求数列cn的前n项和Sn.解 (1)证明:an12an,2,n12 n2an1 n12an n2bn12bn,数列bn是公比为 2 的等比数列(2)由(1)知bn是公比为 2 的等比数列,又b1a11,bnb12n12n1,a1 122n1,ann22n1.an n2(3)cn(n1)22n2n22n1(2n1)2n,Sn32522723(2n1)2n.2Sn322523(2n1)2n(2n1)2n1.得,Sn3222222322n(2n1)2n12(2n1)2n12(2n1)2n1,2212n 12Sn(2n1)2n12.
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