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120172017 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第十二章第十二章 概率与统计概率与统计 12.4.212.4.2 变量间的相变量间的相关关系、统计案例对点训练关关系、统计案例对点训练 理理1.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 x ,其中 0.76, .据此估计,该社区一ybabaybx户年收入为 15 万元家庭的年支出为( )A11.4 万元 B11.8 万元C12.0 万元 D12.2 万元答案 B解析 10.0, 8.0, 0.76, 80.76100.4,回归方程为xyba0.76x0.4,把x15 代入上式得, 0.76150.411.8(万元),故选 B.yy2根据如下样本数据:x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为 bxa,则( )yAa0,b0 Ba0,b0 Da0.故选 B.3已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数 3, 3.5,则由该观测xy数据算得的线性回归方程可能是( )A. 0.4x2.3 B. 2x2.4yyC. 2x9.5 D. 0.3x4.4yy答案 A解析 由变量x与y正相关,可知x的系数为正,排除 C、D.而所有的回归直线必经过点( , ),由此排除 B,故选 A.xy4某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响对近 8 年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值2xyw(xi )8i1x2(wi )8i1w2(xi )(yi8i1x)y(wi )8i1w(yi )y46.65636.8289.81.61469108.8表中wi, wi.xiw1 88i1(1)根据散点图判断,yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传x费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题:年宣传费x49 时,年销售量及年利润的预报值是多少?年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为, .ni1 uiuvivni1 uiu2vu解 (1)由散点图可以判断,ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方x程类型(2) 令w,先建立y关于w的线性回归方程由于x68,d8i1 wiwyiy8i1 wiw2108.8 1.6 563686.8100.6,cydw3所以y关于w的线性回归方程为 100.668w,因此y关于x的回归方程为y100.668.yx(3)由(2)知,当x49 时,年销售量y的预报值100.668576.6,y49年利润z的预报值576.60.24966.32.z根据(2)的结果知,年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.zxx所以当6.8,即x46.24 时, 取得最大值x13.6 2z故年宣传费为 46.24 千元时,年利润的预报值最大5.某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: b, .n i1tityiyn i1tit2aybt解 (1)由所给数据计算得 (1234567)4,t1 7 (2.93.33.64.44.85.25.9)4.3,y1 7(ti)2941014928,7i1t(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)7i1ty00.110.520.931.614,40.5, 4.30.542.3,b7i1 tityiy7i1 tit214 28aybt所求回归方程为 0.5t2.3.y(2)由(1)知, 0.50,故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增b加,平均每年增加 0.5 千元将 2015 年的年份代号t9 代入(1)中的回归方程,得 0.592.36.8,y故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元62014 年 7 月 18 日 15 时,超强台风“威马逊”登陆海南省据统计,本次台风造成全省直接经济损失 119.52 亿元适逢暑假,小明调查住在自己小区的 50 户居民由于台风造成的经济损失,作出如下频率分布直方图:经济损失4000 元以下经济损失4000 元以上合计捐款超过 500 元30捐款低于 500 元6合计(1)根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失;(2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的 50 户居民捐款情况如上表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关?(3)台风造成了小区多户居民门窗损坏,若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修,李师傅每天早上在 7:00 到 8:00 之间的任意时刻来到小区,张师傅每天早上在 7:30 到 8:30 分之间的任意时刻来到小区,求连续 3 天内,有 2 天李师傅比张师傅5早到小区的概率附:临界值表k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式:K2,nabcd.nadbc2 abcdacbd解 (1)记每户居民的平均损失为 元,则:x(10000.0001530000.0002050000.0000970000.0000390000.000x03)20003360.(2)如下表:经济损失 4000 元以下经济损失 4000 元以上合计捐款超过 500 元30939捐款低于 500 元5611合计351550K24.0463.841.50 30 69 52 39 11 35 15所以有 95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是否到4000 元有关(3)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x,y,则(x,y)可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为(x,y)|7x8,7.5y8.5,则S1,事件A表示“李师傅比张师傅早到小区” ,所构成的区域为A(x,y)|yx,7x8,7.5y8.5,即图中的阴影部分面积为SA1 ,1 21 21 27 8所以P(A) ,SA S7 8事件B表示“连续 3 天内,有 2 天李师傅比张师傅早到小区” ,则P(B)C22 3(7 8) (1 8).147 51267气象部门提供了某地区今年六月份(30 天)的日最高气温的统计表如下:日最高气温t(单位:)t222232天数612YZ由于工作疏忽,统计表被墨水污染,Y和Z数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于 32 的频率为 0.9.(1)若把频率看作概率,求Y,Z的值;(2)把日最高气温高于 32 称为本地区的“高温天气” ,根据已知条件完成下面 22列联表,并据此推测是否有 95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关?说明理由高温天气非高温天气合计旺销1不旺销6合计附:K2nadbc2 abcdacbdP(K2k)0.100.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828解 (1)由已知得:P(t32)0.9,由概率知识得:P(t32)1P(t32)0.1,Z300.13,Y30(6123)9.(2)由独立性检验知识得到如下 22 列联表:高温天气非高温天气合计旺销12122不旺销2687合计32730K2nadbc2 abcdacbd2.727.30 1 62 212 22 8 3 272.7273.841,没有 95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关
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