北师大版高中数学必修 5第二章解三角形1正弦定理：在一个三角形中，各边和它 所对角的正弦值的比相等，即正弦定理可以解哪几类的三角形问题？ （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角 （进而求出其他的边和角）。什么叫正弦定理 ？2千岛湖 ABC110.8 700m1338m3千岛湖 ABC110.8 700m1338m用正弦定理能否直接求出A , B两处的距离？这是一个已知三角形两边a和b,和两边的 夹角C，求出第三边c的问题.?4ABCcba已知三角形两边分别为a和b, 这两边的夹角为C，角C满足什么 条件时较易求出第三边c？勾股定理 你能用向量证明勾股定理吗？即证5CBAbca6余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和 减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。勾股定理令C900勾股定理与余弦定理有何关系？公式的结构特征怎样？ 这个定理有什么作用？ 若已知b=8,c=3,A= ,能求a吗？7它还有别的用途吗， 若已知a,b,c,可以求什么？利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题 ： （1）已知三边，求三个角 ; （2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而 还可求其它两个角。归纳：8解：例1、在三角形ABC中，已知a=7, b=10, c=6,求A， B，C（精确到 ）思考：已知条件不变，将例1稍做改动（1）在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,判定 三角形ABC的形状例题9千岛湖 ABC110.8 700m1338m?答：A , B两处的距离约为1716米。（精确到1米）10例 2：在ABC中，已知a2.730，b3.696，C8228，解这个三角形.解：由 c2=a2b22abcosC,得 c4.297. b2c2a2 2bc cosA 0.7767， A392, B180(AC)5830. a sinCcsinA 0.6299， A=39或141(舍).()11例3：在三角形ABC中，已知a=7,b=8,cosC= ,求 最大角的余弦值分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪 个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求 出第三边,找到最大角。解 ：则有：b是最大边，那么B 是最大角12总结 （1）余弦定理适用于任何三角形（3）由余弦定理可知：（2）余弦定理的作用： a、已知三边，求三个角 b、已知两边及这两边的夹角，求第三边 ，进而可求出其它两个角c、判断三角形的形状13