排队论 排队过程的组成部分 单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型 多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型 排队系统的经济分析 单服务台泊松到达、任意服务时间的排队模型 单服务台泊松到达、定长服务时间的排队模型 多服务台泊松到达、任意的服务时间、损失制排队 模型 顾客来源有限制排队模型11 排队过程的组成部分(1)一、基本概念 一些排队系统的例子。排队系统 顾 客 服务台 服 务电话系统 电话呼叫 电话总机 接通呼叫或取消呼叫 售票系统 购票旅客 售票窗口 收款、售票 设备维修 出故障的设备 修理工 排除设备故障 防空系统 进入阵地的敌机 高射炮 瞄准、射击直至敌机被击落或离开排队的过程可表示为： 排队系统顾客到达 排队 服务机构服务 顾客离去21 排队过程的组成部分(2)考虑要点： 1、服务台个数：单服务台、多服务台2、顾客到达过程：本教材主要考虑顾客泊松到达情况。满足以下四个条件的输入流称为泊松流（泊松过程）*平稳性：在时间区间t, t+t)内到达k个顾客的概率与t无关，只与t有关。记为pk(t）。*无后效性：不相交的时间区间内到达的顾客数互相独立。*普通性：在足够短的时间内到达多于一个顾客的概率可以忽略；*有限性：任意有限个区间内到达有限个顾客的概率等于1。泊松分布 为单位时间平均到达的顾客数P (x) = x e- / x! (x = 0,1,2,) 3、服务时间分布： 服从负指数分布 为平均服务率，即单位时间服务的顾客数。P（服务时间 t ) = 1- e- t 4、排队规则分类 (1)等待制：顾客到达后，一直等到服务完毕以后才离去；先到先服务，后到先服务，随机服务，有优先权的服务。 (2)损失制：到达的顾客有一部分未接受服务就离去；5、平稳状态： 业务活动与时间无关。 32 单服务台泊松到达、负指数服 务时间的排队模型 记号： M / M / 1 / / 条件：单位时间顾客平均到达数 单位平均服务顾客数 关心的项目:1、系统中无顾客的概率 P02、系统中平均排队的顾客数 Lq3、系统中的平均顾客数 Ls4、系统中顾客平均的排队等待时间 Wq5、系统中顾客的平均逗留时间 Ws6、系统中顾客必须排队等待的概率 Pw7、系统中恰好有 n 个顾客的概率 Pn43 多服务台泊松到达、负指数服 务时间的排队模型 记号： M / M / C / / 条件：单位时间顾客平均到达数 单位平均服务顾客数 关心的项目:1、系统中无顾客的概率 P02、系统中平均排队的顾客数 Lq3、系统中的平均顾客数 Ls4、系统中顾客平均的排队等待时间 Wq5、系统中顾客的平均逗留时间 Ws6、系统中顾客必须排队等待的概率 Pw7、系统中恰好有 n 个顾客的概率 Pn54 排队系统的经济分析 公式： TC = cw Ls + cs c 其中:cw 一个顾客在排队系统中逗留单位时间付出的费用Ls 在排队系统中的平均顾客数cs 每个服务台单位时间的费用c 服务台个数65 单服务台泊松到达、任意服务 时间的排队模型 记号： M / G / 1 / / 条件：单位时间顾客平均到达数 单位平均服务顾客数 一个顾客的平均服务时间 1 / 服务时间的均方差 关心的项目:1、系统中无顾客的概率 P02、系统中平均排队的顾客数 Lq3、系统中的平均顾客数 Ls4、系统中顾客平均的排队等待时间 Wq5、系统中顾客的平均逗留时间 Ws6、系统中顾客必须排队等待的概率 Pw7、系统中恰好有 n 个顾客的概率 Pn76 单服务台泊松到达、定长服务 时间的排队模型 记号： M / D / 1 / / 注：是 M / G / 1 / / 的特殊情况 = 0 关心的项目:1、系统中无顾客的概率 P02、系统中平均排队的顾客数 Lq3、系统中的平均顾客数 Ls4、系统中顾客平均的排队等待时间 Wq5、系统中顾客的平均逗留时间 Ws6、系统中顾客必须排队等待的概率 Pw7、系统中恰好有 n 个顾客的概率 Pn87 多服务台泊松到达、任意的服 务时间、损失制排队模型 记号： M / G / C / C / 注：不存在平均排队的顾客数 Lq 和顾客平均的排队等待时间 Wq 关心的项目:系统中的平均顾客数 Ls系统中恰好有 n 个顾客的概率 Pn98 顾客来源有限制的排队模型 记号： M / M / 1 / / m 条件：单位时间顾客平均到达数 单位平均服务顾客数 关心的项目:1、系统中无顾客的概率 P02、系统中平均排队的顾客数 Lq3、系统中的平均顾客数 Ls4、系统中顾客平均的排队等待时间 Wq5、系统中顾客的平均逗留时间 Ws6、系统中顾客必须排队等待的概率 Pw7、系统中恰好有 n 个顾客的概率 Pn10