条件分布律 条件分布函数 条件概率密度第三章 随机变量及其分布3 条件分布退 出前一页后一页目 录预备知识：条件概率、联合分布率和边缘概率一 、离散型随机变量的条件分布律设 ( X ,Y ) 是二维离散型随机变量，其分布律为 (X, Y ) 关于 X 和关于 Y 的边缘分布律分别为：第三章 随机变量及其分布3条件分布P X= xi ,Y= yj = pi j , i , j=1,2,.退 出前一页后一页目 录由条件概率公式定义：设( X ,Y ) 是二维离散型随机变量，对于固定的 j , 为在Y= yj 条件下随机变量 X 的条件分布律。第三章 随机变量及其分布若PY= yj 0, 则称自然地引出如下定义：3条件分布退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布条件分布律具有分布律的以下特性：10 P X= xi |Y= yj 0；同样对于固定的 i, 若PX= xi0, 则称为在 X= xi 条件下随机变量Y 的条件分布律。3条件分布即条件分布率是分布率。退 出前一页后一页目 录例1第三章 随机变量及其分布例2 一射手进行射击，击中目标的概率为 p，射击到击中目标两次为止。设以 X 表示首次击 中目标所进行的射击次数，以 Y 表示总共进行 的射击次数，试求 X 和 Y 的联合分布律以及条件分布律。 解：3条件分布退 出前一页后一页目 录()pq-= 1其中第三章 随机变量及其分布3条件分布例2（续）退 出前一页后一页目 录在Y=n 条件下随机变量 X 的条件分布律为当 n=2,3, 时，第三章 随机变量及其分布3条件分布退 出前一页后一页目 录在 X= m 条件下随机变量Y 的条件分布律为当m=1,2,3, 时， 第三章 随机变量及其分布3条件分布退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布 例3（1）在发车时有n个乘客的条件下，中途有m个人下 车的概率；（2）二维随机变量（X,Y ) 的概率分布。解：且中途下车与否相互独立。以 Y 表示在中途下车的人 数，求：设某班车起点站上车人数 X 服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为3条件分布退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布二、条件分布函数设 ( X ,Y ) 是二维连续型随机变量，由于 因此我们利用极限的方法来引入条件分布函数的概念 。3条件分布退 出前一页后一页目 录定义：给定 y，设对于任意固定的正数 ，存在，第三章 随机变量及其分布P y- 0, 若对于任意实数 x，极限则称为在条件Y= y下X的条件分布函数，写成 P X x |Y= y ，或记为 FX|Y(x|y).3条件分布退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布3条件分布退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布3条件分布称为在条件Y= y下X的条件分布函数.退 出前一页后一页目 录条件密度函数的性质第三章 随机变量及其分布3条件分布退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布3条件分布例 4解：退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布例 4（续）3条件分布退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布例 4（续）退 出前一页后一页目 录例 5第三章 随机变量及其分布3条件分布退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布 3条件分布退 出前一页后一页目 录例 6第三章 随机变量及其分布3条件分布退 出前一页后一页目 录解：第三章 随机变量及其分布3条件分布例 6（续）得退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布4 随机变量的独立性随机变量的独立性离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性正态随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录一、随机变量的独立性第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录说 明第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性结论：在独立的条件下有退 出前一页后一页目 录例 1第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录()的联合分布函数为，设二维随机变量YX() + +=10arctan25arctan212yxyxFpp p，()+-+-yx，是否相互独立？与试判断YX 解：的边缘分布函数为X第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录( )xFX()=，xF+ += +10arctan25arctan21lim2yxypp p+=5arctan21xp p()()+-，x的边缘分布函数为Y( )()yFyFY，=+ += +10arctan25arctan21lim2yxxpp p第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录+=10arctan21yp p()()+-，y，有，所以，对于任意的实数yx() + +=10arctan25arctan212yxyxFpp p，+ +=10arctan21 5arctan21yxp pp p是相互独立的随机变量与所以YX二、离散型随机变量的独立性第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录例 2第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性思考题：填空。已知 X, Y 独立，联合分布率与边缘分布率 如下退 出前一页后一页目 录例 3第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录三、连续型随机变量的独立性第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录说 明第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录例 4第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录例 5第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录例6（Buffon投针问题）第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性LM XMa退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性xDA0退 出前一页后一页目 录说 明:第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录说 明（续）第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录说 明（续）第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录例 7（正态随机变量的独立性）第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录()()rNYX，设二维随机变量2 22 121ssmm ()的联合密度函数为，则YX的边缘密度函数为又随机变量 X第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录的边缘密度函数为随机变量 Y()的联合密度函数为，时，所以，当YXr0=，有，实数相互独立，则对任意的与反之，如果随机变量 yxYX第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性退 出前一页后一页目 录特别地，我们有由此得，0=r () . 0 ,),(2 22 121 =rYXrNYX ：件为相互独立的充分必要条与，对于结论：ssmm四、n 维随机变量的独立性第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性注意 ： 若 X ,Y 独立，f(x) , g(y) 是连续函数，则f (X ) ,g (Y ) 也独立。 退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性小结：1 二维随机变量独立的充分必要条件：联合分布等于边缘分布的乘积。2退 出前一页后一页目 录() . 0 ,),(2 22 121 =rYXrNYX ：件为相互独立的充分必要条与，对于ssmm第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性已知 X,Y 的分布率如下:求：（1）X ,Y 的联合分布率；（2） X 与 Y 是否独立。 退 出前一页后一页目 录第三章 随机变量及其分布3)退 出前一页后一页目 录