第23节 梯形中考导航考纲纲要 求1.掌握梯形的概念和性质. 2. 掌握等腰梯形的有关性质；掌握四边形是等腰梯形的条件. 考点年份题题型分值值近五年广州市考 试试内容高频频考点分析1. 梯形 的性质2014解答题14梯形的性质在近五年广州市 中考，本节考查 的重点是梯形性 质的综合运用及 四边形的综合 题，命题难 度 中等偏难，综合 性较强，题型以 选择题 、解答 题为 主.2013选择题3梯形的性质 2012选择题3等腰梯形的性质 2010解答题9等腰梯形的性质 2. 梯形 的判定未考3.四边 形的综 合题2014解答题14四边形的综合题 2012解答题14四边形的综合题 2010解答题14四边形的综合题 2008解答题14四边形的综合题平行相等两角相等相等相等相等两角相等考点梳理课前预习 1. （2014襄阳）如图，梯形ABCD中， ADBC，DEAB，DE=DC，C=80 ，则A等于（ ） A80 B90 C100 D110解析：DE=DC，C=80， DEC=80， ABDE， B=DEC=80， ADBC， A=180-80=100，答案：C2. 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC， AB=AD=2，B=60，则BC 的长为 解析：过点A作AECD交BC于点E， ADBC， 四边形AECD是平行四边形， AE=CD=2，AD=EC=2， B=60， BE=AB=AE=2， BC=BE+CE=2+2=4答案：43.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC， 点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且 AE=GF=GC求证：四边形AEFG为平行 四边形解析：由等腰梯形的性质可得出B=C， 再根据等边对等角的性质得到C=GFC ，所以B=GFC，故可得出ABGF，再 由AE=GF即可得出结论答案：证明：梯形ABCD是等腰梯形， ADBC， B=C， GF=GC， GFC=C， GFC=B， ABGF， 又AE=GF， 四边形AEFG是平行四边形4.下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到 等腰梯形的是（ ） A B C D 解析：因为已知两角分别为50，80， 则另外一个角为50， 则沿与另一边平行的直线把80的角剪掉， 得到的是个梯形且是个等腰梯形， 因为同一底上的两底角相等 答案B5. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC 交BD于点O，要使它成为等腰梯形需要添 加的条件是（ ） AOA=OC BAC=BD CACBD DAD=BC解析：假设梯形ABCD为等腰梯形，则 AB=CD，ABC=DCB， ABCDCB， AC=BD 答案B考点突破 考点1 梯形的性质（高频考点）（） 母题集训 1. （2012广州）如图，在等腰梯形ABCD 中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB 交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周 长是（ ） A26 B25 C21 D20解析：BCAD，DEAB， 四边形ABED是平行四边形， BE=AD=5， EC=3， BC=BE+EC=8， 四边形ABCD是等腰梯形， AB=DC=4， 梯形ABCD的周长为： AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21 答案：C3. （2010广州）如图，在等腰梯形ABCD 中，ADBC、求证：A+C=180解析：由于ADBC，所以A+B=180 ，要想说明A+C=180，只需根据等腰 梯形的两底角相等来说明B=C即可 答案：证明：梯形ABCD是等腰梯形， B=C（等腰梯形同一底上的两个角相 等） 又ADBC， A+B=180（两直线平行同旁内角互 补） A+C=180（等量代换）4. （2010广东）已知两个全等的直角三角 形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B 、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G 、C=EFB=90，E=ABC=30， AB=DE=4若纸片DEF不动，问ABC绕 点F逆时针旋转最小 度时，四边形 ACDE成为以ED为底的梯形如图（2） 求此梯形的高5.如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且 AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面 积为（ ） A12cm2 B18cm2 C24cm2 D30cm27. 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC AB=DC，E是BC的中点，连接AE、DE， 求证：AE=DE8.如图，在等腰梯形ABCD中，已知 ADBC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷 长BC到E，使得CE=AD，连接DE （1）求证：BD=DE （2）若ACBD，AD=3，SABCD=16，求 AB的长考点归纳：本考点曾在2008、2010、2012 2014年广州市中考考查，为高频考点.考 查难度中等，为中档题，解答的关键是掌 握梯形的概念和性质.本考点应注意掌握的 知识点： 解答梯形的题目时通常要添加辅助线，先 将问题转化为平行四边形或三角形的问题 ，再运用相关知识解答.常用的做辅助线的 方法有：“作高”、“平移对角线”、“平移一腰 ”，由于添加方法较多，添加合适的辅助线 是解题的技巧之一.考点2 梯形的判定（） 母题集训 1. （2008广州）如图，在菱形ABCD中， DAB=60，过点C作CEAC且与AB的 延长线交于点E 求证：四边形AECD是等腰梯形2. （2011茂名）如图，在等腰ABC中， 点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接 AE、BD相交于点O，1=2 （1）求证：OD=OE； （2）求证：四边形ABED是等腰梯形； （3）若AB=3DE，DCE的面积为2，求 四边形ABED的面积中考预测 3. 如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是 BC的中点，且MA=MD求证：四边形 ABCD是等腰梯形解析：根据已知利用SAS判定 AMBDMC，从而得到AB=CD，两腰相 等即得到四边形ABCD是等腰梯形 答案：证明：MA=MD， MAD是等腰三角形 DAM=ADM ADBC， AMB=DAM，DMC=ADM AMB=DMC 点M是BC的中点，BM=CM AMBDMC AB=DC 四边形ABCD是等腰梯形 4. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=4， DC=5，AB=4 ，B=45，动点M从B点出发 沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运 动；动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2个单位 长度的速度向终点A运动，若M、N两点同时出发 ，当其中一点到达端点（终点）时，另一点也随 之停止运动，设运动时间为t秒 （1）计算点N从C点出发到达终点A所需的时间 ； （2）求BC的长； （3）t为何值时，四边形 ABMN为平行四边形； （4）t为何值时，四边形 CDNM为等腰梯形解析：（1）求出AD+DC，即可求出答案； （2）过A作AEBC于E，过D作DFBC于 F，得出矩形AEFD，求出EF=AD=4， AE=DF=4，根据勾股定理求出BE和CF，即 可求出BC； （3）根据平行四边形的性质得出AN=MB， 代入得出9-2t=t，求出即可； （4）过N作NQBC于Q，求出MQ，QF， FC，根据BC=11代入求出即可考点归纳：本考点曾在2008年广州市中考 考查，为次高频考点.考查难度中等，为中 等难度题，解答的关键是掌握等腰梯形的 判定方法.本考点应注意掌握的知识点： 判定一个梯形是否为等腰梯形，主要判断 梯形的同一底上的两个角是否相等，可以 通过添加辅助线把梯形底上的两个角平移 到同一个三角形中，利用三角形来证明角 的关系注意：“对角线相等的梯形是等腰 梯形”这个判定方法不可以直接应用考点3 四边形的综合题（高频考点）（ ） 母题集训 1. （2012广州）如图，在平行四边形ABCD中 ，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CEAB于 E，设ABC=（6090） （1）当=60时，求CE的长； （2）当6090时， 是否存在正整数k，使得EFD=kAEF？若 存在，求出k的值；若不存在，请说明理由 连接CF，当CE2CF2取最 大值时，求tanDCF的值3.如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标 轴上，点B的坐标为（-4，4）点P从点A出 发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O 运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿 x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点 Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线 ，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D BD与y轴交于点E，连接PE设点P运动的时 间为t（s）（1）PBD的度数为 ，点D的坐标为 （用t表示）； （2）当t为何值时，PBE为等腰三角形？ （3）探索POE周长是否随时间t的变化而 变化？若变化，说明理由；若不变，试求这 个定值解析：（1）易证BAPPQD，从而得到 DQ=AP=t，从而可以求出PBD的度数和点 D的坐标 （2）由于EBP=45，故图1是以正方形为 背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE 由于PBE底边不定，故分三种情况讨论 ，借助于三角形全等及勾股定理进行求解， 然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求 的t值 （3）由（2）已证的结论EP=AP+CE很容易 得到POE周长等于AO+CO=8，从而解决 问题4. 如图，在梯形ABCD中，ADBC， AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰 PQR中，QPR=120，底边QR=6cm， 点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两 点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿 直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形 ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S 平方厘米 （1）当t=4时，求S的值； （2）当4t10，求S与t的 函数关系式，并求出S的 最大值考点归纳：本考点曾在2008、2010、2012 、2014年广州市中考考查，为高频考点.本考 点常结合函数、三角形、动点题考查，考查 难度较大，为难题. 注意： 掌握矩形、菱形、正方形和梯形几种特殊四 边形的性质与判定，注意找出它们之间的联 系和区别，要注意从边、角、对角线三方面 总结. 学会转化思想的灵活运用，矩形、菱形、正 方形被对角线分成了全等三角形、等腰三角 形、直角三角形，可将特殊四边形的证明和 计算转化到三角形中去解决.