1 1、请生叙述整数加减法的运算法则、请生叙述整数加减法的运算法则 。 2 2、试叙述、试叙述328+156328+156的运算过程。的运算过程。 3 3、试叙述、试叙述7167168484的运算过程。的运算过程。v 整数乘法的定义、性质、运算法则整数乘法的定义、性质、运算法则vv 整数除法的定义、性质、运算法则整数除法的定义、性质、运算法则vv 乘除法中各部分之间的关系乘除法中各部分之间的关系vv 已知数的变化所引起的积与商的变化已知数的变化所引起的积与商的变化定义 b（大于1的整数）个相同加数a的和c叫 做a与b的积，就是：求两个数的积的运算叫做乘法。记作： 或 读作“a乘以b等于c”或“b乘a等于c”。 数a叫做被乘数，数b叫做乘数，被乘数和乘数也 叫做积的因数，有时也简称因数。符号“”或“ ” 叫做乘号。也可简记为 。1、乘法的定义最小乘数为为2 。当乘数是0时时， 乘法补充定义乘法补充定义 当乘数是1时，1、在乘法定义中，对“b个相同加数” 中的b为什么要限定是（大于1的整数）？在 50=0和05=0中，哪个计算是根据乘法的 补充定义？2、把十进制计数单位写成10的幂的形 式，并用10的幂的形式分别把15736和 304075表示出来。 封闭性：整数集对于乘法运算是封闭的 ； 唯一性：积是唯一的。（2）几个数的积 先求出第一个数与第二个数的 积，再求所得的积与第三个数的积 。在加减乘混合运算中，规定先 算乘，再算加减。例1： 2、乘法的运算性质（1）乘法交换律 两个数相乘，交换因数的 位置，它们的积不变，就是： （2）乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘上第三个数，或者先 把后两个数相乘，再乘上第一个 数，它们的积不变。就是： （3）乘法对于加法的分配律 （简称乘法分配律） 两个数的和与一个数相乘的积 ，等于每一个加数分别与这个数相 乘，再把所得的积加起来。就是：或 推广到若干个数的和与一个数相乘的积或 （4）乘法交换律和结合律推广到若干数相乘： 若干个数相乘，任意交换因数的位置，或者先把其中的任意几个因数作为一组先乘起来，再与其他因数相乘，它们的积不变。（5）若干个数的和与若干个数的和相 乘，可以把第一个和中的各个加数与第 二个和中的每一个加数相乘，再把所得 的和加起来。就是： （6 6）两个数的差与一个数相乘的积，）两个数的差与一个数相乘的积，等于被减数和减数分别与这个数相乘，等于被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。就是：再把所得的积相减。就是： 或或 计算3212时，有以下三种算法， 请在括号内注明理论根据。 324+328；（ ） （326）2；（ ） 3210+322；( ） 你认为哪一种算法最简便？乘法分配律乘法分配律乘法结合律3、乘法的运算法则（1）表内乘法 两个一位数相乘，可以根据乘法的定义用同数连加的方法求出它们的积。通常 是把两个一位数相乘和它们的结果编成乘 法口诀，或一个乘法表，计算时直接使用 这些结果求出积。乘法口诀表又叫九九表分为 “大九九 表”与“小九九表”。 （2）多位数乘法 多位数乘以一位数 多位数乘以一位数可以把多位数写成不同计数单位的数之和的形式，然后根据乘法分配律的推广，归结为表内乘法来计算。例如： 3642 （3百+6十+4）2 6百+12十+8 6百+（1百+2十）+8 （6百+1百）+2十+8 728用竖式表示为:3 6 4 2 7 2 8多位数乘一位数的计算法则:先用乘数去乘被乘数每一位上的数，哪一位上乘得的数满几十，就向它的前一位进几，最后把每次乘得的结果相加。多位数乘以一个数字后面带有 若干个零的数这可以先把乘数改写成一位数 与10，100，的积，然后根据乘 法结合律，以及多位数乘以一位数 的法则计算，最后根据乘法交换律 乘以10，100，。例如：234300 = 234（3100）= 2343100（乘法结合律）= 702100 （乘法法则2）= 1百702 （乘法交换律）= 702百 = 70200用竖式表示为：多位数乘以一个数字后面带有若干个 零的数的乘法的计算法则：先用乘数中0前面的一位数去乘被乘数，再在所得的积后面添上 乘数末尾所有的0。多位数乘以多位数两个多位数相乘，可以先把乘 数改写成不同计数单位的数之和的 形式，然后根据乘法分配律的推广 与上述乘法法则（2）的、来计 算。 例如：532461 = 532(400+60+1)= 532400+53260+5321(乘法分配律的推广)= 212800+31920+532 (乘法法则(2)的)= 245252多位数乘以多位数的计算法则:先用乘数各 个数位上的数 去乘被乘数的 每一位,再把 所得的结果相 加.通常写成竖式进行计算: 5 3 2 4 6 1 5 3 23 1 9 22 1 2 8 2 4 5 2 5 2计算21323先从乘数的 最高位乘起行不行？1、除法的定义（1）定义义 已知两个数a、b，求一 个整数q，使q与b的积积等于a，这这种运 算叫做除法。记记作： 读读作“a除以b（或b除a）等于q”。a叫 做被除数，b叫做除数，q叫做a与b的 商，符号“”叫做除号。由定义可以知道：如果 ，那么 。除法是乘法的逆运算，就是已知积与一个因数求另一个因数。特殊情况：时时， ， 时时， ， 时时， ， 这是因为，如果 ，那么当 时，由于任何数乘以0都不可能等于自然数，所以 的商是不存在的； 思考当 时时，因为为任何数乘以0都等于0，所以 的商是不确定的。除数能等于0吗？为什么？为保证商唯一，规定除法中除数不能为零。 因此非负整数集对除法是不封闭的。1、甲说：“因为00=0，所以00=0。”乙说：“因为01=0，所以00=1。”他们说的对吗？为什么？2、写出表示 2825=700的逆运算的等式 。 ； （4）3、判断下列各式是不是正确： （2）除法定义的推论推论1 某数除以一个自然数，再乘以 同一个自然数，仍得原数。就是：推论论2 某数乘以一个自然数，再除以同一个自然数，仍得原数。就是：在连除、乘除混合运算中， 规定从左到右依次运算。做四则混合运算，规定先进行 第二级运算，后进行第一级运算。2、有余数的除法定义 整数a除以自然数b，如果能够 得到整数商q（或者说，如果存在整数 q，能使 ），这里就叫做b能整 除a（或者a能被b整除），记作（1）有余数除法的定义或者 例如：7能整除42，记作7|42或定义 已知两个数a、b（b是自然数 ），要求两个整数q、r，使q、r满 足以下条件：并且 这样的运算叫做有余数除法有余数除法。一般记作： 或 读作“a除以b等于q余r”，a还叫做被除 数，b还叫做除数，q叫做不完全商（有 时为了简便也简称商），r叫做余数。在 中，如果 ，那么 ， 也就是 ，这样整除可以看作是有余数 除法的特殊情况。 在有余数的除法里，不完全商和余数都 是唯一的。 有余数除法的不完全商q和余数 r总是存在的。3、除法和减法的关系乘法是同数连加来定义的，那 么，除法也可以用同数连减来说明 。设，也就是于是， 4、除法的运算性质（1）一个数除以两个自然数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。就是：（2）一个数除以两个自然数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数或者这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数。就是:或者 （3）两个数的积除以一个自然数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘。就是：或 （4）两个数的商除以一个自然数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数。就是：（5）若干个数的和除以一个自然数，等于用除数去除和里的各个加数（在能整除的条件下），然后把所得的商加起来。就是：如果，那么3、除法的运算法则（1）表内除法：被除数、除数都是一位数，或者被除数是两位数，除数是一位数的除法，可以利用乘法口诀表来直接求出商。例如：62，根据23=6，得出623；328，根据48=32，得出328=4。 （2）多位数除法 ： 除数为一位数的除法 多位数除以一位数，可以把多位数写成不同计数单位的数之和的形式，再根据除法运算性质（5），把它变成表内除法求出商。 7324 （7百+3十+2）4 （4百+33十+2）4 （4百+32十+12）44百4 +32十4 +124 1百+8十+3183 例如：用 竖 式 表 示 为 :多位数除以多位数多位数除以多位数也是根据除 法的运算性质（5）来进行计算的。 例如 ：652832 （65百+2十+8）32 （64百+128）32 64百32 +12832 2百+4 204 用 竖 式 表 示 为 :从被除数的高位起，除数有几位 ，就先看被除数的前几位；如果前几 位数比除数大，就先看被除数的前几 位，如果前几位数比除数小，就再往 后边多看一位；除到被除数的哪一位 ，就把商写到哪一位的上面；那一位 不够商1，就在哪一位上商0；每次除 得的余数必须比除数小。多位数除法的计算法则：说明做下列除法时应该怎样试商：（1）64824 ；（2）109226 三、乘除法中各部分之间的关系 1、在乘法中，一个因数等于积除以另一 个、 因数。2、在除法中，被除数等于除数乘以商；除 数等于被除数除以商。3、在有余数的除法中，被除数等于除数乘 以不完全商加余数；除数等于被除数减去余 数再除以不完全商。应用以上关系可对乘除法进行验算按下面的图示，说一说加、减、乘、除 四种运算间的关系。加法 乘法减法 除法 四、已知数的变化所引起的积 与商的变化（1）如果一个因数扩大（或缩小）一 个数，另一个因数不变，那么它们的积也 扩大（或缩小）相同的倍数。就是：1、积的变化如果 ，那么 或者 例如： 425100，47542531003300361003600， 362536（1004）36004900又如：（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么它们 的积不变。就是： 如果 ，那么 2、商的变化（1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的 商也扩大（或缩小）同数倍。就是 ：如果 ，那么或者 （2）如果除数扩大（或缩小）若干 倍，被除数不变，那么商反而缩小（或 扩大）同数倍。就是： 如果 ，那么 或者 （3）如果被除数和除数都扩大