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四川省旺苍中学2015-2016 学年高二 12 月月考数学试卷命题人:曾林贤 注意事项: 1. 本试卷分第一卷(选择题) ,共 12 小题,第二卷(非选择题) ,共 10小题. 试卷 共 4 页, 满分 150 分, 考试时间 120分钟. 2. 请用黑色签字笔作答,将答案书写在答题卡规定的位置上, 否则不给分 . 第一卷 选择题一、选择题(每题5 分,共 60 分,每题只有一个正确选项)1设|4Px x,2|4Qx x,那么()APQ BQP CRPC Q DRQC P2不等式260xy表示的平面区域在直线260xy的()A右下方 B右上方 C左上方 D左下方3在空间直角坐标系Oxyz中,点)2,3,1(P到xOy平面的距离是()A1 B2 C3 D104下列四个命题中错误的是()A若直线a、b互相平行,则直线a、b确定一个平面B若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面5若点3, 1是圆22225xy的弦AB的中点,则直线AB的方程是()A40xy B270xyC20xy D250xy6在几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A2 B22C43D237已知倾斜角为的直线l与直线230xy垂直, 则2015cos(2 )2的值为 ( ) A4 5B4 5C2 D1 2 8按照程序框图(如下图)执行,第4 个输出的数是()A5 B6 C7 D8 9 直线21)10()xayaR(的倾斜角的取值范围是()A0, 4 B 43,)C0 ,4 (2,)D 4, 2)43,)10 如图,在棱长为1 的正方体1111ABCDABC D中,点,E F分别是棱1,BC CC的中点,P是侧面11BCC B内一点,若1A P/ 平面AEF,则线段1A P长度的取值范围是()A2,3 B5, 2 2C3 25,42D51,211. 设,m nR, 若直线(1)(1)20mxny与圆22(1)(1)1xy相切,则mn的取值范围是()B13,13 B(, 1313,)C22 2,22 2 D(,22 222 2,)12. 已知圆O的半径为1,,PA PB为该圆的两条切线,,A B为切点,那么PA PB的最小值为()A.42 B32 C42 2 D32 2第二卷非选择题二、填空题(每题 4 分,共 16 分)13圆心为点( 3,4),C半径长是5的圆的标准方程是14点 A(-1 , 2)关于直线03yx的对称点B的坐标是15点(0,0)在直线l上的射影为(2,3), 则直线l的方程为16 若直线l:012yx与圆 C交于1122,A x yB xy两点,若10AB, 则12xx_ 三、解答题(本大题共计74分,解答时请写出必要的文字说明)17 (本题满分12 分)已知两直线1:80lmxyn和2:210lxmy,试确定m,n的值,使( 1)12ll; (2)12ll,且1l在y轴上的截距为-118. (本题满分12 分)如图,在正方体1111ABCDA BC D中,E为棱1CC的中点(1)求证:11/ /AB平面ABE;(2)求证:11B DAE19. (本题满分12 分)已知圆心为C的圆经过点(1,0)A和( 1, 2)B,且圆心C在直线:10lxy上,(1)求圆心为C的圆的标准方程;(2)若线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆C上运动, 求AB的中点M的轨迹方程. 20 (本题满分12 分)如图,四棱锥PABCD中,底面四边形ABCD是正方形, 侧面PDC是边长为a的正三角形,且平面PDC底面ABCD,E为PC的中点 . (1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值;(2)求点D到面PAB的距离 . 21.(本题满分12 分) 已知圆22:()(2)4 (0)Cxaya及直线:30lxy. 当直线l被圆C截得的弦长为22时 . (1)求a的值;( 2)求过点 (3,5) 并与圆C相切的切线方程.22 (本题满分14 分)如图,圆C:0)1(22aayyxax(1)若圆C的半径为12,求圆C的方程;(2)已知1a,圆C与x轴相交于两点,M N(点M在点N的左侧)过点M任作一条直线与圆O:422yx相交于两点,A B问:是否存在实数a,使得BNMANM?若存在, 求出实数a的值,若不存在, 请说明理由月考答案 (仅供参考)1-5:BABCA 6-10:DBCBC 11-12:DD 13:22(3)(4)5xy14: (1,4)15:2x+3y-13=0 16:217.解: (1)12ll,820( 1)20m mmn,解得42mn,或42mn(2)由题得28018mmn,解得08mn18.解: (1)111111A BABABABEA BABEA BABE平面平面平面(2)连接11,ACAC,11111AAA BC D平面而111111B DABC D平面,则111AAB D又1111B DAC,且1111AAACA,则11B D平面11AAC C,而AE平面11AAC C,则11B DAE19.(1)圆 C的方程为22(1)4xy(2)M 的估计方程为2233()()122xy20.解( 1)连结 AC,BD 交于点 O,连结 EO. 四边形ABCD为正方形, AO=CO,又 PE=EC , PAEO , DEO为异面直线PA与 DE所成的角 3分面 PCD 面 ABCD , ADCD, AD面 PCD, ADPD. 在 RtPAD中, PD=AD= a,则aPA2,,22,23,22 21aDOaDEaPAEO又,4622232212143cos222aaaaa DEO(2)取 DC的中点 M, AB的中点 N,连 PM、MN、PN. ,/,/PABDCPABDCABDC面面D 到面 PAB的距离等于点M 到面 PAB的距离 . 7 分过 M 作 MHPN于 H,面 PDC 面 ABCD , PMDC,PM面 ABCD, PMAB,又 ABMN,PMMN=M ,AB面 PMN. 面 PAB 面 PMN,MH面 PAB ,则 MH 就是点 D 到面 PAB的距离 . 10 分在,27)23(,23,22aaaPNaPMaMNPMNRt中.7212723aaaaPNPMMNMH12分21.解:( 1)依题意可得圆心2),2,(raC半径,则圆心到直线:30lxy的距离21) 1(13222aad,由勾股定理可知222)222(rd,代入化简得21a,解得31aa或,又0a,所以1a;(2)由( 1)知圆4)2()1(:22yxC,又)5, 3(在圆外,当切线方程的斜率存在时, 设方程为)3(5xky,由圆心到切线的距离2rd可解得 125k,切线方程为045125yx 9 分,当过)5 ,3(斜率不存在,易知直线3x与圆相切,综合可知切线方程为045125yx或3x.22.解: ()由22142rDEF得2211(1)422aaa,所以1a或0a故所求圆C的方程为01222yyxx或220xxy()令0y,得0)1(2axax,即0)(1(axx所以)0,(),0, 1 (aNM假设存在实数a,当直线 AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为)1(xky,代入422yx得,042)1(2222kxkxk,设),(),(2211yxByxA从而2221222114,12kkxxkkxx因为 )()(1()(1(2112212211 axaxaxxaxxkaxyaxy而axxaxxaxxaxx2)(1(2)(1()(1(12211221akkakk212) 1(14222222182ka因为BNMANM,所以02211 axyaxy,即0 1822ka,得4a当直线 AB与x轴垂直时,也成立故存在4a,使得BNMANM.
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