2附录附录A A 惯性矩与惯性积惯性矩与惯性积A-1 静矩与形心 A-2 惯性矩A-3 惯性矩平行轴定理3A-1 静矩与形心 一、截面静矩静矩的量纲为：L3zCyz yCCzydAO分别称为截面对坐标轴z与y的静矩或一次矩。静矩可能为正，可能为 负，也可能为0。4二、截面形心或zCyz yCCzydAO由静矩公式当坐标yc或zc为0，即当坐标轴z或y通过形心时，截面对该轴的静矩为0；反之，如果截面对某轴的静矩为0，则该轴必通过形心。5常见几何图形的形心位置和面积 1. 矩形截面2. 圆形截面3. 三角形截面Cyzbh对称图形，形心一定在对称轴上。CzydbCh/3h6三、组合截面的静矩和形心1. 组合截面的静矩2. 组合截面的形心使用上述公式时，对于挖掉部分的面积应取负值。zyOz2y2z1y1C1 C27例 求图示矩形截面abcd 部分对z 轴的静矩。abcdbhCyzyyc解：当y = 0 时为半截面，静矩最大。O8例 求图示图形的形心位置。123Ai yizi1446 6724 161664解：44yz1212124O2C1C2C39练习 求图示截面的形心位置。9991212zC1yC2解： z 轴为对称轴，10 A-2 A-2 惯性矩惯性矩分别称 为截面对 z 与 y轴的惯性矩惯性矩。惯性矩恒为正，单位为：m4。一 、截面惯性矩yzzydAO组合图形的惯性矩z A1A211二、简单截面的惯性矩1. 矩形截面的惯性矩zbh/2h/2C练习 求图示矩形截面对z轴的惯性矩。zbhdA解：ydydAydy122. 圆形截面的惯性矩zDCddAd133. 环形截面的惯性矩zCDdy其中， = d/D14yzzydAO 对于圆截面，4. 极惯性矩与惯性矩的关系15A-3 惯性矩平行轴定理截面对任一轴的惯性矩，等于对其形心轴z0的惯性矩加上截面面积与两轴间距离平方的乘积。yzdAO(A)y z0y0Cay016同理可得：例 求图示矩形截面对z 轴的惯性矩。zbh/2z0Ch/2其中，y0为形心轴，y轴与y0轴平行，相距为b。17例 求图示截面对z 轴的惯性矩。解：C1CC2804040404020202020zz1z218练习 求图示三角形截面对z 和z0 轴的惯性矩。zCh/3bh2h/3z0解：zbhydyb(y)h-y19zbhydyb(y)h-yzCh/3bh2h/3z020例 求图示T形截面对z0轴的 惯性矩。解：确定形心位置。124zz016Cy4y1y2C1C221124zz016Cy4y1y2C1C2