材料力学材料力学第十一章 强度理论一、强度理论的概念及材料的两种破坏形式 1强度理论的概念 前面几章中，讨论了四种基本变形时的强度条件，即 a正应力强度条件 b剪应力强度条件 前式适用于单向应力状态，式左边的工作应力 常为拉 （压）杆横截面上的正应力或梁弯曲时最大弯矩横截面边缘处 的正应力。后者适用于纯剪切应力状态，式左边的工作应力 常为圆轴受扭最大扭矩横截面边缘处的剪应力或梁最大剪 力横截面中性轴处的弯曲剪应力。式中的许用正应力 和许 用剪应力 是由轴向拉（压）试验和纯剪切试验所测得的极 限应力除以安全系数而得。这两类强度条件是能够直接通过试 验来建立。 a正应力强度条件 b剪应力强度条件 然而，在工程实际中许多构件的危险点是处于复杂应力 状态下，其应力组合的方式有各种可能性。如采用拉（压） 时用的试验方法来建立强度条件，就得对材料在各种应力状 态下一一进行试验，以确定相应的极限应力，这显然是难以 实现的。 强度理论就是根据对材料破坏现象的分析，采用判断推 理的方法，提出一些假说，从而建立相应的条件。 2材料的两种破坏形式 无数实验证明，材料的破坏主要有两种形式： a脆性断裂材料破坏时无明显的塑性变形，断口粗糙 。 脆性断裂是由拉应力所引起的。 例如：铸铁试件在简单拉伸时沿横截面被拉断；铸铁试件受扭时沿 方向破裂（见图11-1），破裂面就是最大拉应力作用面。 图11-1b塑性流动（剪切型）材料有显著的塑性变形（即屈 服现象），最大剪应力作用面间相互平行滑移使构件丧失了正常工作的能力。塑性流动主要是由剪应力所引起的。 例如：低碳钢试件在简单拉伸时与轴线成 方向上出现滑移线就属这类形式。 二、四种常用的强度理论 （一）关于脆性断裂的强度理论 1第一强度理论（最大拉应力理论） 这一理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的主 要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要最大 拉应力 达到材料在单向拉伸时断裂破坏的极限应力，就会 发生脆性断裂破坏。建立的强度条件为： 实践证明，该理论适合脆性材料在单向、二向或三向受 拉的情况。此理论不足之处是没有考虑其它二个主应力对材 料破坏的影响。 2第二强度理论（最大伸长线应变理论） 这一理论认为最大伸长线应变是引起材料脆性断裂破坏 的主要因素，即材料在复杂应力状态下，当最大伸长线应变 1达到单向拉伸断裂时的最大拉应变时，材料就发生断裂破 坏。建立的强度条件为： 该理论能很好地解释石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩 时沿横向（裂纹呈竖向）发生断裂破坏的现象（图11-2a）。铸 铁在 ，且 的情况下，试验结果也与该理论的 计算结果相近（图11-2b）。 图11-2a图11-2b按照此理论，铸铁在二向拉伸时应比单向拉伸时更安全， 这与试验结果不符。同样此理论也不能解释三向均匀受压时， 材料不易破坏这一现象（图11-2c）。 图11-2c（二）关于塑性流动的强度理论 1第三强度理论（最大剪应力理论） 这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要 因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险 点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就 会发生塑性流动破坏。建立的强度条件为： 这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 的影响 ，且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的 事实无法解释。 2第四强度理论（形状改变比能理论） 这一理论认为形状改变比能是引起材料塑性流动破坏的 主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态。只要构 件危险点处的形状改变比能，达到材料在单向拉伸屈服时的 形状改变比能，就会发生塑性流动破坏。建立的强度条件为 ： 这一理论较全面地考虑了各个主应力对强度的影响。试 验结果也与该理论的计算结果基本相符，它比第三强度理论 更接近实际情况。 （三）强度理论的选用 1相当应力 四个强度理论可用如下统一的形式表达： 式（11-5）中的 称为相当应力。四个强度理论的相当 应力分别为： 2强度理论的选用 对于强度理论的选用，须视材料，应力状态而异，一般说 ，脆性材料（如铸铁、石料、混凝土等）在通常情况下以断裂 的形式破坏，所以宜采用第一和第二强度理论。塑性材料（如 低碳钢、铜、铝等）在通常情况下以流动的形式破坏，所以宜 采用第三和第四强度理论。 必须指出，即使是同一材料，在不同的应力状态下也可 以有不同的破坏形式。如铸铁在单向受拉时以断裂的形式破 坏。而在三向受压的应力状态下，脆性材料也会发生塑性流 动破坏。又如低碳钢这类塑性材料，在三向拉伸应力状态下 会发生脆性断裂破坏。 在工程中的受力构件，经常会有一种二向应力状态（ 图11-3），这种应力状态的主应力为： 图11-3将主应力代入第三、第四强度理论公式中可得： 例1No20a工字钢梁受力如图，已知材料的许用应力，校核其强度。 例1图解：（一）画梁的剪力图和弯矩图 危险截面发生在C、D截面 MC=32KNm QC=100KN （二）强度校核 a正应力强度校核（K1）点 先绘出C截面正应力分布图和剪应力分布图。 C截面b剪应力强度校核(K2)点 C截面正应力和剪应力强度条件均满足。 c校核腹板和翼板交接处（K3）点的强度。 K3点处的复杂应力状态，绘出K3点的应力状态图。 C截面说明钢梁在K3点处的相当应力超过许用应力，不能满足 强度要求。必须增大工字钢的型号，才能满足钢梁在K3点处 的强度。 由于钢梁为塑性材料，K3点处的强度可由第三或第四强 度理论进行校核。 三、莫尔强度理论 1莫尔强度理论的概念 莫尔强度理论是在最大剪应力理论基础上发展起来的一 个强度理论。它认为材料在某一截面滑移与剪断，不仅与该 截面上的剪应力大小有关，而且还和该截面上的正应力有关 。 由于剪切的结果会使剪切破裂面上发生面与面之间的相 对滑移，因而就会在两面之间产生摩擦，而摩擦力的大小又 与截面上的正应力有关。 这就好像要推动一物体A在另一物体上移动时（见图11-4） ，推力Q不仅与物体接触面的情况有关，而且还和正压力P有关 。只有当材料某一截面上的剪应力和正应力的组合达到最不利情 况时，才发生滑移破坏。 图11-4因此莫尔强度理论的极限条件为： 2莫尔强度理论的强度条件（推导略） 如以相当应力来表达，即 莫尔强度理论是对第三强度理论的改进，它一般能适用 于脆性材料和塑性材料，特别适用于拉、压性能不同的脆性 材料。因而它被广泛用于土力学、岩石力学和地质力学中。 例2某种材料的抗拉和抗压强度分别为 ，试用莫尔强度理论解释这种材料在单向受压破坏时，其破裂面与荷截作用方向的夹 角Q是等于 、大于 ，还是小于 ？ 例2图解：首先绘制材料在单向受压和单向受拉时的极限应力圆 （见图），然后绘制包络线（近似直线）。 极限应力圆图在单向受压时（见单元体图），极限应力圆上A点处于 极限应力状态。A点在应力圆上的位置是沿圆弧从D3顺时针 转圆心角 得到。因此，破裂面可以从单元体 中的作用单面顺时针转 而得到。从图中可见，破裂面与荷载作用线间的夹角单元体图极限应力圆图