新课程高考数学 大纲讲说南京市金陵中学 张松年 zhsnpinetom.com一、高考数学科的 考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格 的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的 选拔性考试高等学校根据考生成绩，按已 确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择 优录取因此，高考应具有较高的信度、效 度，必要的区分度和适当的难度 二、确定高考数学科 考试内容的依据文史类高考数学科考试内容的确 定:根据普通高等学校对新生文化素质 的要求，依据中华人民共和国教育部 2003年颁布的普通高中课程方案(实 验)(教基20036号)和普通高中 数学课程标准(实验)(2003年4月第1版 ，人民教育出版社出版)的必修课程， 选修课程系列1和系列4的内容 其中必修课程是：数学1，2，3，4，57概率； 8基本初等 函数II(三角函数) ； 9平面向量 ； 10三角恒等 变换； 11解三角形 ； 12数列； 13不等式包括： 1集合； 2函数概念与基本初等 函数I(指数函数、对 数函数、幂函数) ； 3立体几何初步； 4平面解析几何初步； 5算法初步 ； 6统计；选修课程系列1的内容分两个模块：11 和12其中 模块11的内容包括：1常用逻辑用语；2圆锥曲线与方程；3导数及其应用 模块12的内容包括：1统计案例；2推理与证明；3数系的扩充与复数的引入；4框图 必考课程的内容包括20项：1集合； 2函数概念与基本初 等函数I； 3立体几何初步； 4平面解析几何初步 ； 5算法初步； 6统计； 7概率； 8基本初等函数II； 9平面向量； 10三角恒等变换； 11解三角形； 12数列； 13不等式； 14常用逻辑用语； 15圆锥曲线与方程； 16导数及其应用； 17统计案例； 18推理与证明； 19数系的扩充与复数的引入；20框图理工类高考数学科考试内容的确 定:根据普通高等学校对新生文化素质 的要求，依据中华人民共和国教育部 2003年颁布的普通高中课程方案(实 验)(教基20036号)和普通高中 数学课程标准(实验)(2003年4月第1版 ，人民教育出版社出版)的必修课程， 选修课程系列1和系列4的内容 其中必修课程是：数学1，2，3，4，57概率； 8基本初等 函数II(三角函数) ； 9平面向量 ； 10三角恒等 变换； 11解三角形 ； 12数列； 13不等式包括： 1集合； 2函数概念与基本初等 函数I(指数函数、对数 函数、幂函数) ； 3立体几何初步； 4平面解析几何初步； 5算法初步 ； 6统计；选修课程系列2的内容分三个模块： 21，22和23其中 模块21的内容包括：1常用逻辑用语；2圆锥曲线与方程；3空间中的向量与立体几何 模块22的内容包括：2导数及其应用；3推理与证明；4数系的扩充与复数的引入 模块23的内容包括：1计数原理；2概率；3统计案例 必考课程的内容包括21项：1集合； 2函数概念与基本初 等函数I； 3立体几何初步 ； 4平面解析几何初步 ； 5算法初步； 6统计； 7概率； 8基本初等函数II； 9平面向量； 10三角恒等变换； 11解三角形； 12数列； 13不等式； 14常用逻辑用语； 15圆锥曲线与方程； 16空间向量与立体 几何； 17导数及其应用； 18推理与证明； 19数系的扩充与复数的引入； 20计数原理； 21概率与统计 选修课程系列4的内容中做为选考内 容的是：1几何证明选讲； 2矩阵与变换； 3坐标系与参数方程; 4不等式选讲三、考试原则数学科的考试，按照“考查基础知 识的同时，注重考查能力”的原则，确立以 能力立意命题的指导思想，将知识、能力 和素质融为一体，全面检测考生的数学素 养数学科考试，要发挥数学作为主 要基础学科的作用，要考查中学的基础知 识、基本技能的掌握程度，要考查对数学 思想方法和数学本质的理解水平，要考查 进入高等学校继续学习的潜能 四、考核目标与要 求 1 知识要求知识是指普通高中数学课程标准(实 验)(以下简称课程标准)中所规定的必 修课程、选修课程系列(文1，理2)和系列4的 数学概念、性质、法则、公式、公理、定理 以及由其内容反映的数学思想方法，还包括 按照一定程序与步骤进行运算，处理数据， 绘制图表等基本技能各部分知识整体要求及其定位参照课 程标准相应模块的有关说明 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次(1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的 认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步 骤照样模仿，并能(会)在有关的问题中识别和认识它(2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的认识，知 道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说 明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题 作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的 能力(3)掌握：要求对所列的知识内容能够推导证明，利 用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加 以解决四、考核目标与要 求 2 能力要求能力是指空间想像能力、抽象概括能力、 推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力 以及应用意识和创新意识(1)空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根 据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基 本元素及其相互关系；能对图形进行分析、组合； 会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽 象的能力主要表现为识图、画图和对图形的想像 能力，识图是指观察研究所给图形中几何元素之间 的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化 为图形语言，以及对图形添加辅助线或对图形进行 各种变换，对图形的想像主要包括有图想图和无图 想图两种，是空间想像能力高层次的标志 (2)抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本 质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把 仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的 思维过程，抽象和概括是相互联系的，没有 抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的 基础上得出某一观点或作出某项结论抽象概括能力就是从具体的、生动的实 例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的 本质；从给定的大量信息材料中，概括出一 些结论，并能应用于解决问题或作出新的判 断 (3)推理论证能力：推理是思维的基本形式 之一，它由前提和结论两部分组成，论证是 由已有的正确的前提到被论证的结论正确的 一连串的推理过程，推理既包括演绎推理， 也包括合情推理，论证方法既包括按形式划 分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划 分的直接证法和间接证法，一般运用合情推 理进行猜想，再运用演绎推理进行证明中学数学的推理论证能力是根据已知的 事实和已获得的正确数学命题来论证某一数 学命题真实性初步的推理能力(4)运用求解能力：会根据法则、公式进行 正确运算，变形和数据处理，能根据问题的 条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径； 能根据要求对数据进行估计和近似计算运算求解能力是思维能力和运算技能的 结合，运算包括对数字的计算、估值和近似 计算，对式子的组合变形与分解变形，对几 何图形各几何量的计算求解等，运算能力包 括分析运算条件，探究运算方向、选择运算 公式、确定运算程序等一系列过程中的思维 能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而 调整运算的能力 (5)数据处理能力：会收集数据、整理数据 、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问 题有用的信息，并作出判断数据处理能力主要依据统计或统计案例 中的方法对数据进行整理、分析，并解决给 定的实际问题 (6)应用意识：能综合应用所学数学知识、思 想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生 产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈 述的材料，并能所提供的信息资料进行归纳、 整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建 立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并 加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明 主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关 的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化 为数学问题，并加以解决 实际问题数学化数学问题符号化建模 、析模、解模回归实际 (7)创新意识：能发现问题、提出问题，综 合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法 ，选择有效的方法和手段分析信息，进行独 立的思考、探索和研究，提出解决问题的思 路，创造性地解决问题创新意识是理性思维的高层次表现，对 数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证 明”，是发现问题和解决问题的重要途径， 对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高 ，显示出的创新意识也就越强 3个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和 价值观，具有一定的数学视野，认识数学的 科学价值和人文阶段，崇尚数学的理性精神 ，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意 义要求考生克服紧张情绪，以平和的心态 参加考试，合理支配考试时间，以实事求是 的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心 ，体现锲而不舍的精神 四、考核目标与要 求 4考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学 知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识 在各自的发展过程中的纵向联系和横向联系 ，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过 分类、梳理、综合，构建数学试卷的结构框 架四、考核目标与要 求 4考查要求(1)对数学基础知识的考查，既要全面 又要突出重点，对于支撑学科知识体系的 重点内容，要占有较大的比例，构成数学 试卷的主体，注重学科的内在联系和知识 的综合性，不刻意追求知识的覆盖面，从 学科的整体高度和思维价值的高度考虑问 题，在知识网络交汇点设计试题，使对数 学基础知识的考查达到必要的深度 4考查要求(2)对数学思想方法的考查是对数学知 识在更高层次上的抽象和概括的考查，考 查时必须要与数学知识相结合，通过数学 知识的考查，反映考生对数学思想方法的 掌握程度4考查要求(3)对数学能力的考查，强调“以能力 立意”，就是以数学知识为载体，从问题入 手，把握学科的整体意义，用统一的数学 观点组织材料，侧重体现对知识的理解和 应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来 检测考生将知识迁移到不同情境中去的能 力，从而检测出考生个体理性思维的广度 和深度，以及进一步学生的潜能 对能力的考查要全面考查能力，强调综 合性、应用性，并要切合学生实际对推理 论证能力和抽象概括的考查贯穿于全卷，是 考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象 性对空间想象能力的考查，主要体现在对