天马行空官方博客：http:/t.qq.com/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632定义：两组对边分别 的四 边形是平行四边形。性质： 1、平行四边形对边 2、平行四边形对角 3、平行四边形对角线平行相等互相平分相等4 4、平行四边形是中心对称图形、平行四边形是中心对称图形平行四边形判定定理 1 1. 两组对边分别平行的四边形 是平行四边形。 ABCDABCD，ADBC（已知）四边形ABCD是平行四边形（两组对 边分别平行的四边形是平 行四边形。） 数学语言表示为：学习了平行四边形后，小明回家用细木 棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手 做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是 平行四边形呢？大家都困惑了猜想：两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连结ACABC CDA (SSS) 1=2，3=41234 ABCD， ADCB四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义)判定定理2：数学语言表示为： AD=CB，AB=CD 四边形ABCD是平行四 边形 平行四边形判定定理 3 两组对角分别相等的四边形是平行 四边形。 ABCD A= C， B= D （已知）四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）数学语言表示为：平行四边形判定定理 4 一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形。 ABCD AO=CO，AOCO （已知）四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）O数学语言表示为：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且 AO=CO，BO=DO。 求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在AOB和COD中 AOB COD (SAS) AB=CD同理 ： AD=CB 四 边形ABCD是平行四边形（两组对 边分别相等的四 边形是平行四边形。） ABCDO你能根据上述判定定理证明平行四边形判定定理 5数学语言表示为； AO=OC，BO=OD 四边形ABCD是平行四 边形例1： 已知：如图 ，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且 AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：连结BD，交AC于点O四边形ABCD是平行四边形 AO=CO ，BO=DOAE=CF EO=FOBO=DO四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)ABCD E F O延长线上的两点,且E.F是OA.OC的中点.ABCD EF O上的两点,且DEOA.BFOC.O创新训练：（1）一组对边平行，一组对边相等的四 边形是平行四边形吗？ （2）一组对边相等，一组对角相等的四 边形是平行四边形吗？使学生明白假命题应举反例说明。两道练习一方面求同，另一方面求 异，提高学生素质能力。（3）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四 边形一定是平行四边形吗？一组对边平行，另一组对边相等 的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如等腰梯形。一组对边相等,一组对角 相等的四边形是平行四边形吗 ？CABEABE为等腰三角形作DCAEAC B = E = DAB = AE = DC显然,四边形ABCD不是 平行四边形.D.有两条边相等，并且另外的两条 边也相等的四边形一定是平行四边形 吗？不一定。 如右图1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。练习1： 如图, AB = CD, 且 DCA=BAC, 四边形ABCD是平行四 边形吗？BCAD思 考 O 练习2：如图，在 ABCD中， 已知AE、CF分别是DAB、BCD 的角平分线，试说明四边形AFCE是 平行四边形。CBDAFEABCD HEGFO练习3：如图在 ABCD中，E、F、G、H分别是各边上 的点，且AE=CF，BG=DH ，求证：EF与GH互相平分。1、在四边形ABCD中，从（1）AB CD，（ 2）BC AD （3）AB=CD（4）BC=AD这 四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平 行四边形的选法有（ ）A 3种 B 4种 C 5种 D 6种2、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件 是（ ）A .AB=CD AD=BC B .ABCD AB=CDC.AB=CD ADBC C.ABCD AD BC