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v 山东沂水诸葛v v 黄全庆一元二次方程概念及 一般形式方程的解法直接开平方法因式分解法配方法公式法1、判断下面哪些方程是一元二次方程 练习二2、把方程(1-x)(2-x)=3-x2 化为一 般形式是:_, 其二次项 系数是_,一次项系数是_,常数 项是_.3、方程(m-2)x|m| +3mx-4=0是关于 x的一元二次方程,则 ( )A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2x2-3x-1=0 2-3 -1C例:解下列方程v、用直接开平方法:(x+2)2=v2、用配方法解方程4x2-8x-5=0解:两边开平方,得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5右边开平方 后,根号前 取“”。两边加上相等项“1”。解:移项,得: 3x2-4x-7=0a=3 b=-4 c=-7b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000x1= x2 =解:原方程化为 (y+2) 2 3(y+2)=0 (y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0 或 y-1=0y1=-2 y2=1先变为一般 形式,代入 时注意符号 。把y+2看作一个 未知数,变成 (ax+b)(cx+d)= 0形式。3、用公式法解方程 3x2=4x+74、用分解因式法解方程:(y+2)2=3(y+2)按括号中的要求解下列一元二次方程:(1)4(1+x)2=9(直接开平方法);(2)x2+4x+2=0(配方法);(3)3x2+2x-1=0(公式法);(4)(2x+1)2= -3 (2x+1) (因式分解法) x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法 ;适合运用因式分解法 ;适合运用公式法 ; 适合运用配方法 . 一般地,当一元二次方程一次项系数 为0时(ax2+c=0),应选用直接开平方法 ;若常数项为0( ax2+bx=0),应选用因 式分解法;若一次项系数和常数项都不 为0 (ax2+bx+c=0),先化为一般式,看 一边的整式是否容易因式分解,若容易 ,宜选用因式分解法,不然选用公式法 ;不过当二次项系数是1,且一次项系数 是偶数时,用配方法也较简单。我的发现 公式法虽然是万能的,对任何一元二 次方程都适用,但不一定是最简单的, 因此在解方程时我们首先考虑能否应用 “直接开平方法”、“因式分解法”等 简单方法,若不行,再考虑公式法(适 当也可考虑配方法)选择适当的方法解下列方程:v解方程: (x+1)(x+2)=62. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。中考直击思考ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法公式法(配方法) 2、公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用, 但不一定 是最简单的,因此在解方程时我们首先考 虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单 方法,若不行,再考虑公式法(适当也可考虑配方法)3、方程中有括号时,应先用整体思想考虑有没有简单方 法,若看不出合适的方法时,则把它去括号并整理为一般 形式再选取合理的方法。1、直接开平方法因式分解法
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