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安徽省六安市舒城县晓天中学2015-2016 学年高一(上)第四次月考数学试卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5 分,共 60 分) 1下面有四个命题: 集合 N 中最小的数是1; 若 a?N 则 a N; 若 a N,b N 则 a+b 的最小值为2; x2+1=2x 的解集可表示为1,1其中真命题的个数为()个A0 B1 C2 D3 2下列表示图中的阴影部分的是()A (AC) (BC)B (AB) (AC)C (AB) ( B C)D ( A B) C 350 名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格40 人和 31 人, 2 项测验成绩均不及格的有4 人, 2 项测验成绩都及格的人数是()A35 B25 C28 D15 4判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()(1) y1=,y2=x5;(2) y1=,y2=;(3) f(x)=x,g(x)=;(4) f(x)=,F(x)=x3;(5) f1( x)=,f2(x)=2x5A (1) ( 2) B (2) (3) C (4) D ( 3) (5)5已知 f(x)=,若 f(x)=3,则 x 的值是()A1 B1 或C1,或D6已知函数y=f (x+1)定义域是 2,3,则 y=f (2x 1)的定义域()AB 1,4C5,5D3, 77已知函数f(x)=(m1)x2+( m2)x+(m27m+12)为偶函数,则m 的值是()A1 B2 C3 D4 8如果奇函数f(x)在区间 3,7上是增函数且最大值为5,那么 f(x)在区间 7, 3上是()A增函数且最小值为5 B增函数且最大值为5 C减函数且最大值是5 D减函数且最小值是5 9已知 f(10x)=x,则 f( 100)=()A100 B10100 Clg10 D2 10式子的值为()ABC2 D3 11三个数0.76,60.7, log 0.76 的大小关系为()A0.76log 0.7660.7B0.7660.7log 0.76 Clog0.7660.70.76Dlog0.76 0.7660.712对于 0a1,给出下列四个不等式:其中成立的是()AB CD二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题5 分,共 20 分) 13设集合A=1 ,2 ,B=1 ,2,3,C=2 ,3,4 则( A B) C=14函数 y=的定义域是15已知 22x72x3,则 x 的取值范围为16已知 f ( x)=,那么 f ( 1)+f(2) +f()+f(3)+f()+f(4) +f()=三、解答题(共6 小题,满分70 分)17 ( 1);(2)18已知函数f(x)=loga(x22) ,若 f(2)=1 (1)求 a 的值;(2)求 f()的值;(3)解不等式f(x) f(x+2) 19已知 A=x| 2 x 5 ,B=x|m+1 x 2m1, B? A,求 m 的取值范围20已知函数f(x)=2x+2ax+b,且 f(1) =,f(2) =(1)求 a、b;(2)判断 f(x)的奇偶性;(3)试判断函数在(,0上的单调性,并证明21已知函数f(x)的定义域是(0,+) ,且满足f(xy)=f(x) +f(y) ,如果对于 0xy,都有 f(x) f(y) (1)求 f(1) ;(2)解不等式f( x)+f(3x) 222已知函数y=f( x)的定义域为R,且对任意a,b R,都有 f(a+b)=f(a)+f (b) ,且当x0 时, f(x) 0 恒成立证明:(1)函数 y=f (x)是 R 上的减函数;(2)函数 y=f (x)是奇函数2015-2016 学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一(上)第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5 分,共 60 分) 1下面有四个命题: 集合 N 中最小的数是1; 若 a?N 则 a N; 若 a N,b N 则 a+b 的最小值为2; x2+1=2x 的解集可表示为1,1 其中真命题的个数为()个A0 B1 C2 D3 【考点】 命题的真假判断与应用;集合的确定性、互异性、无序性【专题】 阅读型【分析】 根据 N 表示自然数集,包括0 和正整数,判断的正确性;根据集合中元素的互异性判定 是否正确【解答】 解:集合N 中含 0, ;N 表示自然数集,0.5?N,0.5?N, ;0 N,1 N, ;根据列举法表示集合中元素的互异性,;故选 A 【点评】 本题借助考查命题的真假判断,考查了自然数集的表示及集合中元素的性质,集合中元素性质:无序性、确定性、互异性2下列表示图中的阴影部分的是()A (AC) (BC)B (AB) (AC)C (AB) ( B C)D ( A B) C 【考点】 Venn 图表达集合的关系及运算【专题】 数形结合【分析】 由韦恩图分析阴影部分表示的集合,关键是要分析阴影部分的性质,先用自然语言将其描述出来,再根据集合运算的定义,将共转化为集合语言,再去利用集合运算的方法,对其进行变形和化简【解答】 解:图中阴影部分表示元素满足:是 C 中的元素,或者是A 与 B 的公共元素故可以表示为C( A B)也可以表示为: (AC) (BC)故选 A【点评】 韦恩图是分析集合关系时,最常借助的工具,其特点是直观,要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合,要先分析阴影部分的性质,先用自然语言将其描述出来,再根据集合运算的定义,将共转化为集合语言,再去利用集合运算的方法,对其进行变形和化简350 名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格40 人和 31 人, 2 项测验成绩均不及格的有4 人, 2 项测验成绩都及格的人数是()A35 B25 C28 D15 【考点】 集合中元素个数的最值【专题】 计算题【分析】 设两项测验成绩都及格的人数为x 人,我们可以求出仅跳远及格的人数;仅铅球及格的人数;既2 项测验成绩均不及格的人数;结合全班有50 名同学参加跳远和铅球测验,构造方程,可得答案【解答】 解:全班分4 类人:设两项测验成绩都及格的人数为x 人;由跳远及格40 人,可得仅跳远及格的人数为40x 人;由铅球及格31 人,可得仅铅球及格的人数为31x 人;2 项测验成绩均不及格的有4 人40x+31 x+x+4=50 ,x=25 故选 B 【点评】 本题考查的知识点是集合中元素个数的最值,其中根据已知对参加测试的学生分为四类,是解答本题的关键4判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()(1) y1=,y2=x5;(2) y1=,y2=;(3) f(x)=x,g(x)=;(4) f(x)=,F(x)=x3;(5) f1( x)=,f2(x)=2x5A (1) ( 2) B (2) (3) C (4) D ( 3) (5)【考点】 判断两个函数是否为同一函数【专题】 综合题;阅读型【分析】 观察所给的函数是否是同一个函数,这种问题首先要观察这两个函数的定义域是否相同,定义域本题则不是同一函数,再观察两个函数的对应法则是否相同,本题(5)是对应法则不同,(1) ,92) , (3)是定义域不同【解答】 解: (1)y1=的定义域为 x|x 3 ,y2=x5 定义域为R,定义域不同;故不是同一函数;(2) y1=的定义域为 1,+) ,y2=的定义域为 1,+)( , 1,定义域不同,故不是同一函数;(3) f(x)=x,g(x)=|x|,对应法则不同,故不是同一函数;(4)定义域相同,且对应法则相同;(5) f1( x)=的定义域为 ) ,f2(x)=2x5 的定义域为R,定义域不同,故不是同一函数;故选 C【点评】 此题是基础题本题考查判断两个函数是否是同一个函数,考查根式的定义域,主要考查函数的三要素,即定义域,对应法则和值域5已知 f(x)=,若 f(x)=3,则 x 的值是()A1 B1 或C1,或D【考点】 分段函数的解析式求法及其图象的作法;根的存在性及根的个数判断【专题】 计算题【分析】 利用分段函数的解析式,根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x 的方程,通过求解相应的方程得出所求的字母x 的值或者求出该分段函数在每一段的值域,根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x 的值【解答】 解:该分段函数的三段各自的值域为(,1,O, 4) 4,+) ,而 3 0, 4) ,故所求的字母x 只能位于第二段,而 1x2,故选 D【点评】 本题考查分段函数的理解和认识,考查已知函数值求自变量的思想,考查学生的分类讨论思想和方程思想6已知函数y=f (x+1)定义域是 2,3,则 y=f (2x 1)的定义域()AB 1,4C5,5D3, 7【考点】 函数的定义域及其求法【专题】 函数的性质及应用【分析】 根据题目给出的函数y=f( x+1)定义域,求出函数y=f (x)的定义域,然后由2x1 在 f( x)的定义域内求解x 即可得到函数y=f(2x1)定义域【解答】 解:解:函数y=f(x+1)定义域为 2,3,x 2,3,则 x+1 1,4,即函数 f(x)的定义域为 1,4,再由 1 2x 1 4,得: 0 x ,函数 y=f (2x 1)的定义域为0,故选 A【点评】 本题考查了函数的定义域及其求法,给出了函数y=f(x)的定义域为 a,b,求解y=fg (x)的定义域,只要让g(x) a,b,求解 x 即可7已知函数f(x)=(m1)x2+( m2)x+(m27m+12)为偶函数,则m 的值是()A1 B2 C3 D4 【考点】 偶函数【专题】 计算题【分析】 函数 f(x)=(m1)x2+(m2)x+(m27m+12)为偶函数,有f( x)=f(x)成立,比较系数可得答案【解答】 解:函数f(x) =(m1)x2+(m2)x+(m2 7m+12)为偶函数,f( x)=f (x) ,( m1)x2 ( m 2)x+(m27m+12) =(m1)x2+(m2)x+(m2 7m+12) ,m2=0,m=2,故选 B【点评】 本题考查偶函数的概念,一个函数是偶函数时,必有f( x)=f( x) 8如果奇函数f(x)在区间 3,7上是增函数且最大值为5,那么 f(x)在区间 7, 3上是()A增函数且最小值为5 B增函数且最大值为5 C减函数且最大值是5 D减函数且最小值是5 【考点】 奇偶性与单调性的综合【专题】 函数的性质及应用【分析】 根据奇函数的图象关于原点对称,故它在对称区间上的单调性不变,结合题意从而得出结论【解答】 解:由于奇函数的图象关于原点对称,故它在对称区间上的单调性不变如果奇函数f(x)在区间 3, 7上是增函数且最大值为5,那么 f(x)在区间 7, 3上必是增函数且最小值为5,故选 A【点评】 本题主要考查函
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