计量经济学期末复习1第1章 经济计量学的特征及研 究范围w一、什么是经济计量学经济计量学是利用经济理论、数学、统计 推断等工具对经济现象进行分析的一门社会科 学。经济计量学运用数理统计知识分析经济数 据，对构建于数理经济学基础之上的数学模型 提供经验支持，并得出数量结果。 计量经济学与其他学科的区别2二、利用计量经济学研究经济问题的步骤1.理论分析； 2.收集数据；3.建立数学模型；4.建立统计或经济计量模型；5.经济计量模型的参数估计； 6.检查模型的准确性；7.检验来自模型的假说；8.运用模型进行预测； 3第2章 线性回归模型的基本思想：双 变量模型w一、回归的含义二、总体回归函数4三、随机误差项的性质1.模型中未包括的变量的影响；（简单原则 ）2.随机因素的影响；3.量测误差；5四、样本回归函数6五、线性回归模型1.解释变量线性2.参数线性注：线性回归是指参数线性的回归，而解释 变 量不一定是线性的。7六、普通最小二乘法（P26-P28)普通最小二乘法原理：残差平方和最小8第 3、4章 多元线性回归模型的 参数估计、假设检验 w一、古典线性回归模型的基本假定1.解释变量与扰动项不相关；2.扰动项的均值为零；3.扰动项同方差；4.扰动项之间无自相关；5.扰动项服从正态分布；6.解释变量之间不存在线性相关关系 ；9二、普通最小二乘估计量（双变量）普通最小二乘估计量的性质； P46高斯-马尔柯夫定理 最优线性无偏 10三、 t - 统计量其中，n为样本个数，k为参数个数，(n-k) 称为t - 统计量的自由度。在给定自由度和显著性水平的情况下，可 以求出t - 临界值。11四、置信区间置信区间为：12五、显著性检验H0：B2= B*，H1：B2 B* 在原假设成立的条件下：统计量t=(b2- B* )/se(b2)服从于自 由度为n-k的 t - 分布；取定显著水平，查表得到t/2（n-k）t t/2 拒绝零假设 t t/2 不拒绝零假设特别地，B* =013六、离差分解称为总离差平方和，记为TSS称为回归平方和，记为ESS 称为残差平方和，记为RSS14七、各平方和及其自由度 P81总离差平方和可以分解为两个部分：一 部分归于回归直线（回归平方和），一部分归 于随机因素（残差平方和）；即TSS=ESSRSS TSS的自由度为n-1RSS的自由度为n-kESS的自由度为k-1其中，n为样本个数，k为参数个数；15八、拟和优度的检验：判定系数R2 判定系数R2度量了回归模型（解释变量） 对Y的解释程度；也表示样本回归模型对总体 回归模型的拟合程度；0 R2 1 特别地，对于两变量回归模型来说， R2 在数值上等于相关系数的平方，相关系数的符 号由B2确定。16十、校正R2 判定系数R2的一个重要性质就是模型中的 解释变量的个数越多，R2值就越大；为了消除变量个数对R2的影响，我们定义 了校正的判定系数：17十一、校正判定系数的性质：1.对于多元回归模型来说，校正判定系数 小于非校正判定系数；2.虽然校正判定系数总为正，但校正判 定系数可以为负；18十二、联合检验显著性检验是用来检验某一个参数是否为 零。现在考虑假设：这个零假设称为联合假设，即B2和B3同时 为零，或者说X2和X3对Y无影响，等同于下面的 零假设：即X2和X3对因变量变化的解释比例为零； 19十三、F统计量其含义为：被X2和X3解释的Y的变动除以未被X2和X3解释的Y的变动；可见X2和X3对Y的解释 程度越高，F值越大；如果计算得到的F值超过F临界值，则拒绝 原假设；否则接受原假设；20十四、F与R2的关系可以证明：R2等于0时，F等于0；R2越大，F值越大；R2等于1时，F无穷大；21第5章 回归方程的函数形式w一、双对数模型 B2表示X变化百分之一引起Y变化B2百分点，其经济意义为Y对X的弹性；如果上述模型满足古典假定，b1、b2是无偏有效估计量。22二、对数-线性模型 B2表示X变化一个单位引起Y变化的百分比，或者说X变化一个单位，Y的平均增长率；特别地，如果解释变量为时间t，则上述模型称为增长模型；23三、线性对数线性模型 B2表示X变化1个百分点引起Y的绝对量的变化为（0.01* B2）；本章的重点为，偏斜率系数（偏回归系数 ）的解释；以及不同形式模型间的比较；24第6章 虚拟变量w一、定义有些指标是定性变量（性别、学历），我 们用虚拟变量来描述定性变量；习惯上我们把取值为0和1的变量称为虚拟 变量，0表示变量不具备某种属性，1表示变量 具备某种属性。用表示虚拟变量 。25例：利用虚拟变量建立经济计量模型研究 女性在工资收入方面是否受到歧视。26二、加法模型 再引入一个变量，令表示工作年限建立模型：在古典假定下，我们有：女性平均年薪：男性平均年薪：如果B2=0则说明不存在性别歧视，如果B20则说明存在性别歧视；27男女职工的平均年薪对工龄的函数具有相同斜率B1，即随着工龄的增长男女工资的增长幅度相同；截距不同，说明男女的初始年薪不同。我们称这种虚拟变量只影响截距不影响斜率的模型为加法模型。28三、乘法模型 如果随着工龄增加，男性与女性的年薪差 距也发生变化，则模型就变为:在古典线性假定下，我们有：男性平均年薪：女性平均年薪：如果B2=0则说明不存在性别歧视，如果 B20则说明存在性别歧视；29男女职工的平均年薪对工龄的函数具有相 同截距B0，说明男女的初始年薪相同；但斜率 不同，说明随着工龄的增长男女工资的增长幅 度不同。我们称这种虚拟变量只影响斜率不影响截 距的模型为乘法模型。30五、混合模型 如果男性与女性的初始年薪和年薪增速都存在差异，我们可以将加法模型和乘法模型结 合起来，得到如下模型：上面的模型可以用来表示截距和斜率都发生变化的模型，称为混合模型；31六、虚拟变量的几点说明 基准类：赋值为0的一类称为基准类；差别系数：虚拟变量的系数；差别截距系数；差别斜率系数；对于有截距项的模型，引入的虚拟变量个 数应该比研究的类别少一个，否则就会造成完 全多重共线，就是通常说的虚拟变量陷阱。32第8章 多重共线性w一、什么是多重共线性多重共线性是指解释变量之间存在着完全 或高度线性相关关系；可分为完全多重共线性 和高度多重共线性；本书中所研究的多重共线 性是指高度多重共线性。当回归模型中的两个解释变量之间存在着 完全多重共线性，我们就可以通过它们之间的 线性关系消除掉其中一个变量；其后果表现为 不能完全估计出模型的参数，只能估计出两变 量参数的线性组合。33二、多重共线性问题的几点说明 1.当模型中存在着多重共线性问题时，普通最小二乘法估计量仍然是线性无偏最小方差 估计量；2.最小方差性并不意味着在任何给定的样 本中普通最小二乘估计量的方差会很小；3.即使总体上各个变量之间不存在线性相 关，但却可能在具体获得的样本中存在线性相 关，即多重共线性本质上是一个样本问题。 34三、多重共线性的实际后果 1.OLS估计量的方差和标准差较大；2.置信区间变宽；3.模型R2值较高，t值不显著；4.OLS估计量及其标准差对数据的变化敏感 ；5.回归系数符号有误；6.难以衡量各个解释变量对R2的贡献；35四、多重共线性的测定 在研究多重共线性的测定问题之前，应该先 明确下面两个问题：1.多重共线性是一个程度问题而不是存在与 否的问题；2.多重共线性是样本的特征，而不是 总体的特征；因此，测定的不是多重共线性存在与否的问 题，而是测定给定样本的多重共线性程度问题。36五、多重共线性的测定方法 1.R2较高，但t值显著的不多；2.解释变量之间两两高度相关；3.辅助回归；4.方差膨胀因素；P19137六、辅助回归作每个变量对其他剩余变量的回归并计算相 应的R2值。其中的每一个回归都被称为是从属或 者辅助回归；如果某个解释变量不是其他变量的线性组合 ，则该回归方程的R2显著为零。通过判断F值是否 显著，判断变量之间是否存在共线性。38七、方差膨胀因素通过代数替换方差公式可以改写为：其中：R22表示X2对X3回归的拟合优度；我们称VIF为 方差膨胀因素；VIF越大表示变量之间共线性的 程度越高；VIF超过10，则认为是高度共线的。39八、修正多重共线性的方法1.从模型中删除不重要的解释变量2.获取额外的数据或新的样本3.先验信息4.变量代换40第9章 异方差w一、异方差定义本章主要介绍古典假设中同方差假定不满 足的情况下，如何进行计量经济分析；异方差：对于不同的观测点，随机扰动项 的方差不同。用公式表示为：异方差问题多存在于横截面数据中；41二、异方差的后果1.OLS估计量仍然是线性无偏的；2.OLS估计量不再具有最小方差性；3.估计量 不再是真实 的无偏估计 ；4.OLS估计量方差的估计量是有偏的；5.t检验和F检验失效；42三、异方差的检验1.帕克检验； P210-P2162.格莱舍尔检验；3. White检验；43四、加权最小二乘法(WLS)误差方差 是已知的情况：考虑双变量回归函数：对模型作如下变换：令 为变换后的误差项；44在实际估计回归方程时，将Y和X的每个观 察值都除以已知的 ，然后再对这些变换后 的数据进行OLS回归，由此获得的估计量就称 为加权最小二乘估计量， 为权数。这种加 权的过程就称为加权最小二乘法。45五、异方差的补救措施( 未知)情形1：方差 与 成比例：对模型作如下变换：令 为变换后的误差项；46情形2：方差 与 成比例：对模型作如下变换：令 为变换后的误差项；47第10章 自相关w一、自相关定义本章主要介绍古典假设中无自相关假定不 满足的情况下，如何进行计量经济分析；自相关：指回归模型中的随机扰动项之间 存在相关。用公式表示为：自相关问题多存在于时间序列数据中；48二、自相关的后果1.OLS估计量是线性无偏的；2.OLS估计量不是有效的；3.OLS估计量的方差是有偏的；4.t检验和F检验失效；5.计算的误差方差是真实方差的有偏估计量 ；6.计算的R不能测度真实R； 7.计算的预测方差和标准差可能也是无效的 ；49三、自相关的诊断1.游程检验；2.DW检验；50五、DW统计量的定义51六、DW统计量的一些基本假设1.回归模型包括截距项；2.解释变量是非随机变量；3.扰动项 的产生机制是：4.在回归方程的解释变量中，不包括因变量 的滞后变量；52七、DW检验可以证明对于大样本来说其中： 则我们可以根据DW统计量的取值来判断自 相关性（0，2，4）；53八、DW检验的步骤1.进行OLS回归并获得残差 ；2.计算d值；3.给定样本容量及解释变量的个数，从d检 验表中查到临界值 和 。4.把DW统计量与上、下临界值比较，判断 相关性；P252的图12-5和表12-254wDW检验拒绝H0 存在着正 的自相关 无法 判断 区域 （盲 区）无法判 断区域 （盲区 ）接受H0或者 H*0拒绝H*0 ，存在 着负自 相关0 dL dU 2 4- dU 4- dL 455九、补救措施广义差分方程 24256十、相关系数的估计方法 244页 57第11章 联立方程模型w一、基本概念定义：包括多个方程，并且变量之间存在 双向关系的回归模型称为联立方程模型；基本概念：内生变量、外生变量、结构方程、结构系 数、恒等式、简化方程、简化系数；58二、模型的联立问题 P262随机解释变量问题 59三、模型的识别问题 P265-P2701.不可识别；2.恰好识别；3.过度识别；4.识别的阶条件； 60模型识别的阶条件（仅是必要条件）m =模型中内生变量的个数（等于方程个数）；k=不包含在给定方程中所有变量（包含内生变量和外