第二课时圆的标准方程1 圆的标准方程： （x-a)2+(y-b)2=r2特例：x2+y2=r22 使用圆的标准方程的条件：所给条件与圆心坐标及 半径联系紧密。练习：已知圆过点P（2，-1）和直线x-y=1相切，它的圆心在直线y=-2x上，求圆的方程。 答案： (x-1)2+(y+2)2=2 (x-9)2+(y+18)2=338本节要求：1 掌握求圆的切线方程的方法。2 会判断直线与圆的位置关系。例 1 已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.例 1 已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.中2 2由勾股定理： OM + MP = OP2在直角三角形OMP练习: 写出过圆x2+y2=10上一点M(2, )的切线的方程. 62x+6y=10例 2. 已知圆的方程是(x-1)2+y2=9,求过点(-2,4)的圆的切线方程. 解:圆心(1,0)到点(-2,4)的距离为5大于半径3 点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条 设过点(-2,4)的圆的切线方程为y-4=k(x+2) 即 kx-y+2k+4=0 由圆心(1,0)到该切线的距离等于半径,得k-0+2k+4K2+1=3解得: k=-7 247 24代入得- x-y-2 +4=0 即 7x+24y-82=07 24又圆心到直线x=-2的距离等于半径3,所以x=-2也是圆的方程因此,所求圆的切线方程为x=-2, 7x+24y-82=0. yx0(-2,4)注:过圆外一点的切线有两条,若求的一个k值,则 过已知点垂直x轴的直线也是所求的切线.(1,0)练习:1 求过点A(2,3)且与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切的切线方程. 3x-4y+6=0 x=22 设圆的方程为x2+(y-1)2=1,求该圆的斜率为1的切线方程.x-y+1 =02例 3 当k为何值时，直线y=kx与圆(x-1)2+(y-2)2=1相交，相切，相离？ 解： 法一：代数法：方程组有无实数解。法二：圆心为（1，2），到直线y=kx即kx-y=0的距离为d=k-2 k2+1 34当d1 即 k 时，直线与圆相交 。34当d=1 即 k=时，直线与圆相切 。34当d1 即 k 时，直线与圆相离。总结： 1 过圆 x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程为 ：x0x+y0y=r23 直线和圆的位置关系：方法关系代数法几何法相离相切相交00 0rdrdr d2 求已知圆的切线方程时,用待定系数法.作业：P66 5 P70 8