数字信号处理Chapter 21By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统 第二章 Z变换与离散时间傅里叶变换 2.1 Z变换的定义与收敛域 2.2 Z反变换 2.3 Z变换的基本性质和定理 2.4 序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变 换、傅里叶变换的关系 2.5 序列的傅里叶变换 2.6 傅里叶变换的性质 2.7 离散系统的系统函数、系统的频率响应Chapter 22By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统 2.1 Z变换的定义与收敛域Z变换的定义Chapter 23By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统Z变换的收敛域对任意给定序列，使其Z变换收敛 的所有z值的集合为Z变换的收敛域 .Z变换收敛的充要条件是Chapter 24By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统有限长序列:其Z变换的收敛域至少为“ 有限z平面 ”。n特例1.n1=0n特例2.n2=0n特例3.n1= n2 =0右边序列：其Z变换的收敛域为圆外。n特例.因果序列左边序列：其Z变换的收敛域为圆内。双边序列：其Z变换的收敛域为圆环。Chapter 25By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统 2.2 Z反变换Z反变换的定义若则C:收敛域内反时针方向绕原点一周的单围线Chapter 26By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统Z反变换的计算方法留数法n若函数 在围线c上连续，在 c以内有K个极点 ，在c以外有M个极点 ，则有条件：分母多项式z的阶次比 分子多项式高两阶及以上Chapter 27By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统n设 是 的单阶极点，则有n设 是 的多重（l阶）极点，则有Chapter 28By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统部分分式展开法n利用常用序列Z变换及Z变换的性质求解Chapter 29By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统长除法n根据收敛域的情况判定是左边还是右 边序列,再决定用z的升幂还是降幂来 除.Chapter 210By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统2.3 Z变换的基本性质和定理线性 若则a,b是任意常数。Chapter 211By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统序列的移位 若 则Z域尺度变换若 则注意单边序列Chapter 212By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统序列的线性加权 若 则序列的共轭 若 则Chapter 213By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统序列的翻褶 若 则初值定理 对因果序列 ，有Chapter 214By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统终值定理 对因果序列，且其z变换的极点处于单位圆以内 （单位圆上最多z=1处可由一阶极点），则有限项累加和 对因果序列 ，且 则Chapter 215By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统序列线性卷积 若则Chapter 216By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统序列乘积（复卷积公式）若则Chapter 217By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统帕塞瓦定理Chapter 218By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统 2.4 序列的Z变换与连续信号的拉普拉 斯变换、傅里叶变换的关系连续信号的拉普拉斯变换与序列的Z变换抽样序列的z变换就等于其理想抽样信号的拉 普拉斯变换。S平面与Z平面的关系Chapter 219By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统Chapter 220By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统Chapter 221By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统连续信号的傅里叶变换与序列的Z变换抽样序列在单位圆上的z变换就等于其理想抽 样信号的傅里叶变换。抽样序列在单位圆上的z变换等于连续信号的 拉普拉斯变换沿虚轴的周期延拓。Chapter 222By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统数字频率是模拟频率对抽样频率的归一化 。序列的傅里叶变换是序列的z变换在单位 圆上的值。Chapter 223By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统 2.5 序列的傅里叶变换序列的傅里叶变换的定义序列傅里叶变换存在的充分条件：序列绝 对可和（序列z变换在单位圆上收敛）。Chapter 224By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统 2.6 傅里叶变换的一些对称性质共轭对称序列和共轭反对称序列任一序列总能表示成一个共轭对称序列 与一个共轭反对称序列之和Chapter 225By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统2.6 傅里叶变换的一些对称性质序列傅里叶变换的共轭对称分量和共轭反 对称分量序列实虚部与其傅里叶变换共轭对称及共 轭反对称分量的对应性。Chapter 226By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统2.7 离散系统的系统函数、系统的频率响应离散系统的系统函数、频率响应的定义线性移不变系统的系统函数是单位抽样响应的z 变换；在单位圆上的系统函数是系统的频率响 应。因果稳定系统其系统函数的全部极点在单位圆内。系统频率响应的意义Chapter 227By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统频率响应的几何确定法Chapter 228By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统靠近单位圆的零点对幅度响应产生谷点，靠近 单位圆的极点对幅度响应产生峰点。在原点的零极点对幅度响应不起作用。0Chapter 229By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统IIR系统与FIR系统系统的单位抽样响应延伸到无穷长，称 为“无限长单位冲激响应系统”，即IIR 系统。系统的单位抽样响应是一个有限长序列 ，称为“有限长单位冲激响应系统”，即 FIR系统。Chapter 230By JinWeiDigital Signal Processing CJQ离散时间与系统各 种 域 和 变 换 间 的 关 系Chapter 231By JinWei