-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 对集合的一点新认识“MsoNormal” “ align=“center”对 集合一点新认识“MsoNormal” “MsoNormal” “： 空集是一 类特殊集合，在集合研究中处于基础地 位。本文运用逻辑演绎方法，从理论上 通过对空集的重新认识阐述，叙述了空 集的现行概念、与非空集关系及悖论性； 初步定义“嵌套集”的相关概念及推广。“MsoNormal” “： 空集；悖 论性；嵌套性；循环节“MsoNormal” “MsoNormal” “一、对空集的 认识“MsoNormal” “1空集的现-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 有定义“MsoNormal” “不含任何元素 的集合称为空集，记作 。“MsoNormal” “2.空集与非空 集之间的关系“MsoNormal” “现行教材的规 定：“MsoNormal” “空集是一切集 合的子集；空集是一切非空集的真子集。“MsoNormal” “空集与非空集 之间定义了 2 种关系，即“子集”， “ 真 子集”关系；或 C C “MsoNormal” “ 3悖论性， “空集的二重性”“MsoNormal” “若给定空集与 集合 A=1，2，那么存在如下命题：“MsoNormal” “ A ，理由：集合的定义；“MsoNormal” “ C A 或 C -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 A，理由：空集的性质。“MsoNormal” “前者反映集合 与元素之间关系的唯一性；要么属于， 要么不属于；后者反映集合与集合之间 关系的明确性，定义出“包含”、 “不包含”、 “真包含”等意义。“MsoNormal” “由此说明空集 的二元性：在同一条件下，既是集合又 是元素，从而说明集合、元素概念的矛 盾性。“MsoNormal” “二、对非空集 的认识“MsoNormal” “给定 2 个集合 A=1，2，B=1，2，A。试确定二者 之间的关系。显然，从集合与元素之间 的关系出发，有 A B；若从集合与集 合之间的关系考虑，A 与 B 之间满足 “真包含”关系，即 B C A。前者肯定了 集合与元素之间的关系，后者肯定了集 合与集合之间的关系。那么在同一条件 下集 A 与集 B 究竟应该明确如何关系 呢？目前中学教材尚无定论。当问题出-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 现时，老师和学生就不好把握。“MsoNormal” “三、 “属于”“ ”， “子集”“ C ”， “真子集”“ C ”在同一条 件下的地位分析“MsoNormal” “ ：给定集合 A、B，“MsoNormal” “A=1，2“MsoNormal” “B=1，2，A“MsoNormal” “从现有的教材 我们可以看出，集合与元素之间的从属 关系在前，集合与集合之间的子集关系 在后。这 2 种关系是相对独立的。“MsoNormal” “讨论：“MsoNormal” “1O.如果肯定 了 A B,那么就否定了 A 与 B 的子集 关系；“MsoNormal” “2O.如果肯定 了 A C B,则否定了 A B，也就是不能 肯定 A 与 B 的从属关系，进而否定了 集合的定义。“MsoNormal” “分析：“MsoNormal” “由于集合与元-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 素之间的从属关系在前，是铺垫、是基 石，因而先要作出肯定。为了避开或解 决它们之间的矛盾，排除以子集为元素 的情况。我们规定 A C B 任意 a A, 则 a B, 且 A B，这样就明确了 A 与 B 资集关系的唯一性。“MsoNormal” “四、嵌套集“MsoNormal” “定义集合 A=1,2,B,B=A.则 A 为嵌套集。其中 1，2为嵌套集的循环节。“MsoNormal” “例证推演：“MsoNormal” “设集合 A=1，2，B,且 B=A；则集 A 可作 如下的推演，“MsoNormal” “A=1,2,B=1,2,1,2,B=1,2 1,21,2,B=“MsoNormal” “这里集 A 中存 在嵌套元素 B。“MsoNormal” “MsoNormal” “考察数列 an, an= ，求 an?.-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 “MsoNormal” “解法一：利用 代数方程求解“MsoNormal” “令 A= ，A=an 则有 A=B。注意，这里 A=B 是隐含条 件；“MsoNormal” “对 A= 变形得 A2=2B，利用 A=B，求出 A=2.“MsoNormal” “MsoNormal” “解法二：利用 等比数列性质公式求值“MsoNormal” “an= 2，等比数 列an的首项和公比都是 1/2，无穷 项之和 S=1，因此 an2 .于是得到 =2.“MsoNormal” “从以上两种证 法比较看出，利用代数方程求解方法较 为简单。“MsoNormal” “像这种循环根 式如上例 化简都可以通过循环节来建 立代数方程求解。“MsoNormal” “思 考：“MsoNormal” “根式化简-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 “MsoNormal” “T1: “MsoNormal” “MsoNormal” “T2: “MsoNormal” “MsoNormal” “T3: “MsoNormal” “MsoNormal” “求解循环根式 重要的是找出循环节；如 T1 式,循环节 ；T2 式, 循环节 ；T3 式,循环节 。然 后建立代数方程求解。“MsoNormal” “MsoNormal” “作者：老*职 业技术学校 陈中林