1 绝密启用前高二下学期数学（理科）期末测试2016.06.23 一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1. 已知,a bR i?是虚数单位 . 若a i +2bi-，则2()abi+=(A) 34i-(B) 34i+(C) 43i-(D) 43i+2.设曲线ln(1)yaxx=-+在点 (0，0)处的切线方程为2yx=，则a的值为A.0 B.1 C.2 D.3 23.1),4)0.79(2). 0.29. 0.21. 0.19. 0.79NPABCDzszz?=已知随机变量服从正态分布（，若P(，则4.已知随机变量X的概率分布列如下所示：且X的数学期望6EX =，则X5 6 7 8 p04 ab01 A0.3,0.2ab=B0.2,0.3ab=C0.4,0.1ab=D0.1,0.4ab=828 012861)(1)(1)(1) ,. 112. 28.28.112xaaxaxaxaABCD-=+=-K5. 若 (则6. 有七名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有A240 种B192 种C 96 种D48 种7.曲线xye=在点2(2,)e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A22eB2eC22eD29 4e( ) ( )( )( ).2fxRfxf xxyxfx= -=8 设函 数在上可 导, 其 导 函数为, 且函 数在处取得极小值, 则函数的图 像可能是9.( )sincos ()(*( )426fxxx xRm mRyfxABCDpppp=+挝=函数的图像向左平移）个单位后，得到函数的图像，则最小值为()100620121006201222( )()( )(1)(1)(1)(1)111110.0, 2013xfxesinxcoseeeeeeeeABCDeeeexxfxppppppppppppp-?-已知函, 则函的极大值之和为数数第 II 卷（共 100 分）二. 填空题 ( 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25分) 11. 从编号为1,2 ，,10的 10 个大小相同的球中任取4 个，已知选出4 号球的条件下，选出球的最大号码为6 的概率为 _12.抛掷一枚均匀硬币n(3 n8)次， 正面向上的次数x服从二项分布1( ,)2B n， 若3(1 )32P x =,则方差 D（x）= . 13. 四个不同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_种( 用数字作答 ) 2 14.( )(1)( ) 00),( )0fxfxf xxf x3已知函数是定义在 R 上的奇函数，=0,(则不等式的解集是 _. 12115.( )()2(),fxxxfx dxfaa-=已知函数=3+2 +1, 若成立则的值为_.三. 解答题（本题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）16. （本小题满分12 分）已知 a，b， c 是全不相等的正实数，求证3bcaacbabcabc+-+ -+-+. 17.（本小题满分12 分）在二项式1() 2nx x+的展开式中，前三项系数成等差数列. (I)求展开式中的常数项；()求展开式中系数最大的项. 18.（本小题满分12 分）已知函数2( )(0) 1xf xx x= +数列 na满足 .11( ),().nnaf xaf a+=(I)求2,3,4;a a a()猜想数列 na通项，并用数学归纳法予以证明. 19.（本小题满分12 分）为迎接 2022 年北京冬奥会， 推广滑雪运动， 某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1 小时免费，超过1 小时的部分每小时收费标准为40 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算） .有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1 小时离开的概率分别为1 1,4 6；1 小时以上且不超过2 小时离开的概率分别为1 2,2 3；两人滑雪时间都不会超过 3 小时 . （I）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（II ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望( )E x20. （本小题满分13 分）某学校高二年级志愿者协会有6 名男同学， 4 名女同学 . 在这 10 名同学中， 3 名同学来自A班，其余7 名同学恰好来自其他互不相同的七个班级. 现从这 10 名同学中随机选取3 名同学，到某公园参加环保活动（每位同学被选到的可能性相同）.（）求选出的3 名同学是来自互不相同班级的概率；（）设X为选出的3 名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.21.（本小题满分14 分）21( )ln.( )1( )e(1,+)xf xaxaxaRfIIIxf xxa-=-?-?（ ）讨论的单调 性;（ ）确定的所有可能取值,使得在内恒成立 .区函数，其中间3 高二数学（理科） 参考答案2016.06.23一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案ABBA A BACBB二、填空题11、1 1412、3 213、 42 14、)1,01,-?15、 -1 或13三：解答题16.证法 1：（分析法）要证3bcaacbabcabc+ -+-+-+只需证明1113bccaabaabbcc+-+-+-即证6bccaabaabbcc+而事实上，由a，b，c 是全不相等的正实数2,2,2bacacbabacbc+6bccaabaabbcc+3bcaacbabcabc+-+-+-+得证证法 2： （综合法） a，b，c 全不相等 ab与 ba， ac与 ca， bc与 cb全不相等2,2,2bacacbabacbc+三式相加得6bccaabaabbcc+(1)(1)(1)3bccaabaabbcc+-+-+-即3bcaacbabcabc+-+-+-+19 4 20解： 设“选出的3 名同学来自互不相同的学院”为事件A，则( )1203 3737 3 104960CCCCP AC?=. ,4 分所以，选出的3 名同学来自互不相同学院的概率为4960. ,5分（） 解： 随机变量X的所有可能值为0，1，2，3. ()3 46 3 10kkCCP xkC-=()0,1,2,3k =. 所以，随机变量X的分布列是随机变量X的数学期望()1131612362103050E X?=+?.( )21212.021,axfxaxx xxI-=-=【解析】（）由 题意,当0a时，2210ax -?，( )0fx ，( )fx在()0,+?上单调递减 . ( )112220a xxaafxxa骣骣琪琪+-琪琪桫桫=当时,， ( )10,0;2xfxa骣琪?琪桫当时,( )1,0.2xfxa骣琪?琪桫当时，( )110,2.,2fxaa骣骣琪琪+?琪琪桫桫故在上单调递减 ，在上单调递 增( )( )( )11211e011elne,.xxxfxxg xfxaxxxxIIa-+=-+=-+-（）原不等式等价于在上恒成立一方面 , 令只需( )g x在()1,x?上恒大于 0即可 . 又( )10g=，故( )gx在1x=处必大于等于 0. ( )( )( )12112e, 10,xFxgxaxgxx-=-+-?令12a3可得. ( )3 111 23233112122,2e1ee 2xxxxxaFxa xxxxx-+-?+-+?-+=+另一方面，当()( )3111,20e2.00xxxxFxa-?-?故, 又, 故在时恒大于Q( )()1.1,2aFxx澄+￥当时，在单调递 增( )( )( )()12101,.FxFag xx=-澄+?, 故也在单调递增( )( )( )()110,1,2g xgg xxa=?即在上恒大于零 . 综上，.X0 1 2 3 P1612310130