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- 1 - 陕西省榆社中学2017 高三下学期高考适应性考试数学 (文)试题第卷一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分. 在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求. 1. 已知集合2| 20 ,| 25AxxxBxNx,则ABA.0,1 B.3,4 C. 1,2 D.2. 已知复数z满足2 1zii,则z的共轭复数对应的点位于复平面内的A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3. 已知,x y是0,1上的两个随机数,则,x y满足2yx的概率为A. 14B. 12C.34D.45 4. 我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”. “势”即是高,“幂”即是面积. 意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等,那么这两个几何体的体积相等. 已知某不规则几何体与如图(1)所对应的几何体满足:“幂势同”,则该不规则几何体的体积为(图(1)中的网格纸中的小正方形的边长为1)A. 4 B. 8 C.16 D. 20 5. 阅读如图( 2)所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是aA.2 B.4 C.6 D. 8 6. 将函数2sin0 4fxx的图象向右平移4个单位,得到函数yg x的图象,若yg x在,6 3上为增函数,则的最大值为A.3 B. 2 C.32D. 547. 已知22zxy,其中实数,x y满足12220xyxyx,则z的最小值是- 2 - A. 2 55B. 79C. 45D.138. 若圆2222 1:24100Cxmynmnmn始终平分圆222:112Cxy的周长,则12mn的最小值为A. 92B. 9 C. 6 D. 3 9. 下列命题中真命题的个数为对任意的,a bR,ab是a ab b的充要条件;在ABC中,若AB,则sinsinAB;非零向量,a b,若0a b,则向量a与向量b的夹角为锐角;ln 3ln 2ln 5.325A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在ABC中,角 A,B,C 的对边分别为, ,a b c,且, ,a b c成等比数列,若3tan4B,则coscossinsinACAC的值为A. 54B. 53C. 45D.3511. 已知双曲线222210,0xyabab的左、 右焦点分别为12,F F,若双曲线上存在点P使21120PF F,则离心率的取值范围是A. 2 31,3B. 1,2 C. 2, D. 2 3,312. 三棱锥ABCD中,2,2DAAC DBBC DAAC DBBC ABCD, 若三棱锥ABCD的体积为2 23,则CD的长为A. 2 B.2 2 C. 3 D.2 3第卷二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分. - 3 - 13. 已知向量2,1 ,3,2ab,若2abab,则 . 14. 已知数据,x y的取值如下表:从散点图可知,y 与 x 呈线性相关关系,已知第四组数据在回归直线?0.8yxa上,则m的取值为 . 15. 已知数列na满足32 1lnlnlnln223naaaann,则数列na的前项的乘积为 . 16. 已知曲线1:xaCye上一点11,A x y,曲线2:1ln0Cyxaa上一点22,B xy,当12yy时,对任意的12,x x,都有2ABe,则a的最小值为 . 三、解答题:本大题共6 小题,共 70 分. 解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17. (本题满分12 分)已知等差数列na的前n项和为nS,且147,24aS,数列nb的前n项和2.nnTna( 1)求数列na, nb的通项公式;( 2)求数列11nnb b的前n项和nB. 18. (本题满分12 分)2016 年 9 月 30 日周杰伦“地表最强” 世界巡回演唱会在山西省体育中心红灯笼体育场举行.某高校 4000 名女生, 6000 名男生中按分层抽样抽取了50 名学生进行了问卷调查,调查发现观看演唱会与未观看演唱会的人数相同,其中观看演唱会的女生为15 人. ( 1)根据调查结果完成如下22列联表,并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“观看演唱会与性别有关”?( 2)从观看演唱会的4 名男生和3 名女生中抽取两人,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率 . - 4 - 19. (本题满分12 分)如图,在四棱锥PABCD中,E是PC的中点,底面ABCD为矩形,4,2,ABADPAD为正三角形,且平面PAD平面ABCD,平面ABE与棱PD交于点F,平面PCD与平面PAB交于直线. l( 1)求证:/lEF; ( 2)求三棱锥PAEF的体积 . 20. (本题满分12 分)已知抛物线2 1:20Cypx p的焦点为椭圆22222:10xyCabab的右焦点, 且两曲线有公共点2 2 6,33( 1)求抛物线1C与椭圆2C的方程;( 2)若椭圆2C的一条切线l与抛物线1C交于,A B两点,且OAOB,求直线l的方程 . 21. (本题满分12 分)已知函数21,1.xxfxg xaxe( 1)若函数fx和g x的图象在1x处的切线平行,求a的值;- 5 - ( 2)当0,1x时,不等式fxg x恒成立,求a的取值范围 . 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给 分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22. (本题满分10 分)选修4-4 :参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xoy中,直线:20l xy,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线1:1C, 将曲线1C上所有点的横坐标伸长为原来的2 2倍,纵坐标伸长为原来的2 倍得到曲线2C,又直线l与曲线2C交于,A B两点 . (1)求曲线2C的直角坐标方程;(2)设定点2,0P,求11 PAPB的值 . 23. (本题满分10 分)选修4-5 :不等式选讲已知0,0,0abc函数.fxxaxbc(1)当1abc时,求不等式5fx的解集;(2)若fx的最小值为5 时,求abc的值,并111abc求的最小值 . - 6 - 参考答案及评分标准一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。A卷:1A 2 D 3 A 4 C 5 B 6 C 7 C 8 D 9 C 10 B 11 B 12 B B卷:1B 2 D 3 D 4 B 5 C 6 C 7 C 8 A 9 C 10 B 11 A 12 B 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分。13291413.8 152nne16212e三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12 分)解:( 1)37,a又4232224,5,2,21nSaaadannN,,2 分221nTnn,当2n时,121,nnnbTTn,4 分当1n时,114bT,不满足上式,故4,1.21,2nnbnn,5 分(2)令1 2111,12011111,2212322123n nnnbb cb bnnnnn,,6 分当1n时,11120Bc; ,7 分当2n时,12311 111111()202 57792123nnBccccnn11 1131()202 523202(23)nn. ,10 分而1120B满足上式,,11 分故31.202(23)nBn,12 分18(本小题满分12 分)- 7 - FPEDCBA(1)由题得列联表如下:观看未观看合计女生15520男生102030合计252525,2 分从而2 250(1520105)258.333203025253K,,5 分由于8.3337.879, 所以能在犯错误的概率不超过0.005 的前提下认为“观看演唱会与性别有关”,6 分(2)记观看演唱会的4名男生分别为,A B C D 3名女生分别为, ,a b c. 从观看演唱会的4名男生和3名女生中抽取两人的所有情况有:,AB AC AD,Aa Ab,Ac BC BD Ba Bb Bc CD Ca Cb Cc Da Db Dc ab ac bc共21种, ,8 分其中抽到一名男生一名女生的情况有:,Aa Ab,Ac Ba Bb Bc Ca Cb Cc Da Db Dc共12种,,10 分故概率为124217P. ,12 分19(本小题满分12 分)解:( 1)矩形ABCD中,ABCD,AB面PCD,CD平面PCD,AB平面PCD,,2 分又AB平面ABE,平面PCD平面ABEEF,ABEF,,4分又平面PAB平面PCDl,ABl,5 分lEF,6 分(2)由( 1)可知EFCD, E为PC中点,F为PD中点,平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,又DC平面ABCD,DCAD,DC平面PAD. ,8 分1111324433PAEFEPAFCPAFCPADPADVVVVSCD. ,12 分20(本小题满分12 分)- 8 - 解:( 1)将2 2 6(,)33代入22ypx得2.p2 1:4 .Cyx,2 分1 2pc, 又22424199ab. 且2221abc224,3ab,222:1.43xyC,4 分(2)设:lxmyn,联立l与1C方程得:2440ymyn. 令0得20mn. 设1122(,),(,),A x yB xy则:12124 ,4yym y yn,2 12.x xn,6 分,OAOB0OA OB. 240nn又0n4, :4nlxmy. ,8 分联立2243412xmyxy得223424360.mymy由0得24m, 即2.m,10 分故:240lxy或240.xy,12 分21(本小题满分12 分)解:( 1)由题( ),( )2xxfxg xaxe. ,2 分由(1)(1)fg得1.2ae,3 分又2(1)fe,1(1)12ge,(1)(1)fg,12ae满足条件,4分(2)令( )( )( )h xf xg x,即( )0h x对任意的0,1x恒成立,( )2xxh xaxe. ,5 分当0a时,( )0h x在0,1x上恒成立,所以( )h x在0,1单调递减 . max( )(0)0h xh,满足条件;,6 分当0a时,2(21)( )xxxxxaxexaeh xee,令( )0h x,得1210,ln2xxa,7 分- 9 - (i) 当1ln02a,即12a时,( )0h x在0,1x恒成立,仅当1,02ax时( )0h x,所以( )h x在0,1单 调 递 增 , 又(0)0h, 所 以( )0h x在0,1恒 成 立 , 不 满 足 条件;,8 分( ) 当10ln12a,即1122ae时,10,ln)2xa时,( )0h x,( )h x单调递减,1(ln,1)2xa时,( )0h x,( )h x单调
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