第十章第十章质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程引 言一.研究对象： 二.力学模型：研究物体的机械运动与作用力之间的关系由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。 具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的质点组成。又称为不变质点系。三.动力学分类:质点动力学质点系动力学例如：研究卫星的轨道时，卫星 质点； 刚体作平动时,刚体 质点。1.质点：2.质点系：第一定律 (惯性定律):不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。第二定律力的单位:牛顿,(力与加速度之间的关系定律）1）建立了质点的加速度、质量与作用力之间的定量关系。 2）质量是质点惯性的度量。3）重力加速度（质量越大，质点惯性越大）10-1 10-1 动力学的基本定律动力学的基本定律第三定律 (作用与反作用定律):两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。注 牛顿三定律有一定的适用范围。与之相适 应的参考系称为惯性参考系。10-1 10-1 动力学的基本定律动力学的基本定律1 、在直角坐标轴上的投影质点的运动微分方程10-2 10-2 质点的运动微分方程质点的运动微分方程2、在自然轴上的投影 3 、质点动力学的两类基本问题 第一类问题：已知运动求力第二类问题：已知力求运动混合问题：第一类与第二类问题的混合10-2 10-2 质点的运动微分方程质点的运动微分方程4、例题分析例1 图示质量为m的球M，由两根各长为l 的杆所支持，此 机构以不变的角速度 绕铅直轴AB转动。如AB=2a,两杆的 各端均为铰接，且杆重忽略不计，求杆的内力。ABM解：属第一类问题例2 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度 转动,OA=r,AB=l,当 比较小时,以O 为坐标原点,滑块B 的运动方程可近似写为 如滑块的质量为m, 忽略摩擦及连杆AB的质量,试求 当 ,连杆AB所受的力.解：属第一类问题FNFmg其中1)注 第一类问题较简单，一般将运动方程求导后可得到加速度，代入质点运动微分方程后即可求得力。第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题） 正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。求解未知量。解题步骤和要点：10-2 10-2 质点的运动微分方程质点的运动微分方程例3 质量为m的质点带有电荷e,以速度v0进入强度按E=Acoskt变化的均匀电场中,初速度方向与电场强度垂直,如图所示。质点在电场中受力 作用。已知常数A,k,忽略质点的重力,试求质点的运动轨迹。解:由上式两边取积分：属第二类问题得运动方程消去t, 得轨迹方程求:质点的运动轨迹。已知:上式两边取积分：第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题）正确选择研究对象。正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力。（应在一般位置上分析，对变力建立力的表达式）正确进行运动分析。 (除应分析质点的运动特征外，还要确定出其运动初始条件）解题步骤和要点：已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。变力可能是 时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。选择并列出适当的质点运动微分方程。求解未知量。应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。1)如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量 2)如力是位置的函数，需进行变量置换例4 一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m 的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成 角。如 小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力。属于混合问题例5 粉碎机滚筒半径为，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石 的能量，铁球应在 时才掉下来。求滚筒每分钟的转数n。解：研究铁球思考题：P240 10-1，10-2习题:P241 10-3n第十章结束第第1010章章 质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程