(一)离散型把(，)的所有可能取值与相应概率列成表，称为 (，)的联合概率分布表。 nx1 x2xi定义3 如果二元随机变量(，)所有可能取的数对 为有限或可列个，并且以确定的概率取各个不同的 数对，则称(，)为二元离散型随机变量。也可用一系列等式来表示P(=xi,=yj)=pij,(i,j=1,2,)称为与的联合分布律。联合分布有如下性质：(1) pij0例1 同一品种的5个产品中，有2个正品。每次从中取 1个检验质量，不放回地抽取，连续2次。证“k=0”表 示第k次取到正品，而“k=1”为第k次取到次品。(k=1,2) 写出(1, 2)的联合分布律。解：试验结果由4个基本事件组成。 P(1=0, 2=0)=P(1=0)P(2=0| 1=0)=0.1P(1=0, 2=1)=0.3P(1=1, 2=0)=0.3P(1=1, 2=1)=0.3列成联合概率分布表： 210 1010.10.3 0.30.3二元随机变量(，)中，分量(或)的概率 分布称为(，)的关于(或)的边缘分布。 若已知联合分布，则P(=xi)记作pi(1)i=1,2,P(=yj)记作pj(2)j=1,2,pi(1)表示联合概率表中第i行各概率之和。它表示，不论取何值，取值xi的概率pj(2)的含义类似。例2 将两封信随机地往编号为I、II、III、IV的4个 邮筒内投。i表示第i个邮筒内信的数目(i=1,2)写 出(1， 2)的联合分布以及1， 2的边缘分布。解：试验共有42种不同的等可能结果。p12=p21=p22=0列成联合分布表：120 1 2即边缘分布为对于二元随机变量(，)，若P (=yj)0， 称pij/pj(2)(i=1,2,)为在=yj条件下关于 的条件分布。显然P (=xi|=yj)是非负的，且对所有i，它们的和为1同样，若pi(1)0称为在xi条件下关于的条件分布。p(=yj|=xi)是非负的，且对所有j，它们的和为1记为例3 求出例2中在21条件下关于1的条件分布。 解：120 120故21时， 1的条件分布为例4 反复掷一颗骰子，直到出现小于5点为止。 表 示最后一次掷出的点数， 表示投掷次数。求(，) 的联合分布律，边缘分布律及条件分布。解：的取值是1，2，3，4的取值是1，2，“=i,j”表示掷了j次，而最后一次掷出i点。前j-1次掷出5点或6点。由于各次掷骰子是相互独立的。故联合分布表为pi(1)条件分布为：(三)随机变量的相互独立性判断独立的充要条件：pij=pi(1)pj(2)例8 在例2中1与2是否相互独立？ 解：已经得到120 1 2故1与2不是相互独立的。例9 掷两颗骰子，用与分别表示第一颗与第二颗的 点数。与是否独立。 可见对所有i,j有pij=pi(1)pj(2) 故与是相互独立的。