一、复习相交弦定理：P点在圆内过P引圆的两条弦PABCD PAPB=PCPDPOABCD弦和直径垂直时PA=PB=PCPD定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成 的两条线段的比例中项。思考：若点P在圆外时，过P引圆的两条直线，则有又会有什 么情况发生？天马行空官方博客：http:/t.qq.com/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632P点P在圆外PABPAC DPABC D切线长定理PA=PB切线与割线PA=PCPD？割线与割线PAPB=PCPD？已知：PA切圆O于点A，PCD是割线，C、 D是它与圆O的交点。 求证：PA=PCPD证明：连结AC、AD。分析：要证PA=PCPD，需证 = ，则必先证PAD PCA。PA PCPD PAPAC=D APC=DPAPAD PCA = PA PAPCPDPA=PCPDPABC D 割线与割线思考：当从P点向圆引两条割线时， 则PAPB=PCPD是否成立？ （分析：可从P点向圆引一条切线PT，T则有PAPB，PCPD都等于PT）切线与割线OPACD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是 这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与 圆的交点的两条线段长的积相等。（常称之为“割线定理”）OPAB例1、已知：O的割线PAB交O于点A和B，PA=6cm，AB =8cm,PO=10.9cm，求O的半径。DC(10.9r)(10.9+r)=614. 取正数解，得 r=5.9(cm). O的半径为5.9cm.解：设O的半径为r，PO和它的延 长线交O于C、D。根据切割线定 理的推论，有PAPB=PCPD PB=PA+AB=14，PC=10.9r,PD=10.9+r,练习 1、选择题：如图， O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（ ）（A）PCCA=PBBD （B）CEAE=BEED（C）CECD=BEBA （D）PBPD=PCPA 2、已知：RtABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm、4cm。以AC为直径作圆与斜边AB交于点D。求BD的长。 3、如图，线段AB和O交于C、D，AC=BD，AE、BF分别切O于E、F。求证：AE=BF。OPCAB DEOOACBDAEBFCDD小结： 1、我们已经学习了下列有关的定理和推论：（D）（B）统一叙述为：过一点P（无论点P在圆内，还是在圆外）的两 条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个重合的“交点”）于点 A、B、C、D，则PAPB=PCPD 。2、相交弦定理，切割线定理及其推论，经常用于证线段的比 例式或等积式，证明线段相等，角相等，且直线平行或垂直等 。PABCDPABCDPAC相交弦定理 割线定理 切割线定理 切线长定理PAPB=PCPD PAPB=PCPD PA=PCPD PA=PCPA（B）CD作业：1、课本P119，习题7、4 A组5、7 课余探索：在小结中把相交弦定理、切割线定理及其推论（割线定理 ）、切线长定理的结论统一为：过一点P（无论点P在圆内，还 是在圆外）的两条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个重 合的“交点”）于点A、B、C、D，则PAPB=PCPD 。下面，试探索PAPB（ PCPD ）的值等于什么？ （1）若O的弦AB、CD相交于点P，试证明PAPB=PCPD = rOP.(提示：作过点P的直径） （2）若PA是O的切线，PCD是O的割线，试证明PA= PC PD=OPr （3）若PAB、PCD是O的割线，试证明 PAPB=PCPD = OP r（提示：作直线PO）