探索勾股定理（1）1天马行空官方博客：http:/t.qq.com/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632勾股定理千古第一定理在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长 为a,b,c，则 ，其中 a,b是直角边长，c是斜边长，我 国的算术周髀算经中，就有勾股定理的记载，为了纪念我国古 人的伟大成就，就把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在 西方，被称为“毕达哥拉斯”定理或“百牛”定理。不管怎么说，勾股 定理都是数学中的伟大定理，它给人们的巨大力量可说是难以估量， 乎所有的生产技术和科学研究都离不开它。它的重要性主要表现在：（1）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象 数与形的第一定理；（2）勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机；（3）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明和推理 的科学；（4）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足 这个方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导出各 式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方 程的解题程序树立了一个范式。天马行空官方博客：http:/t.qq.com/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632ABC图1-2BC图1-1A（图中每个小方格代表一个单位面积 ）（1）观察图1-1正方形A中含 有 个小方格，即 A的面积是 个单 位面积；正方形B中含 有 个小方格，即 B的面积是 个单 位面积；正方形C中含 有 个小方格，即 C的面积是 个单 位面积。正方形A，B，C 的面积之间有什么 关系吗？看 一 看 99189918ABC图1-3ABC图1-4做 一 做（1）观察图1-3，图1-4，并填写下表： A的面积积 （单单位面积积 ）B的面积积 （单单位面积积 ）C的面积积 （单单位面积积 ） 图图1- 3 图图1- 4（2）三个正方 形A，B，C的 面积之间有什 么关系？16925 4913议一议（1）你能用三角形的边长表示正方形 的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之 间存在什么关系吗？做一做分别以5厘米、12厘 米为直角三角形的直角 边做出一个直角三角形 ，并测量斜边的长度.前面得到的规律对这个三角形还成立吗？勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜 边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.问题解决问题情境某楼房三楼失火，消防队员赶来救火， 了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长 的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5 米,请问消防队员能否进入三楼灭火? 幾何原本幾何原本 欧几里得（Euclid of Alexandria; 约 325 B.C. 约 265 B.C.） 欧几里的的几何原本 是用公理方法建立演 绎数学体系的最早典范 几何原本第一卷的 第 47 命題也有对勾股定 理的证明。美国总统的证明美国总统的证明 加菲（James A. Garfield； 1831 1881 ） 1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明想一想小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的 电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕 只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售 货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这 是为什么吗？练一练1. 如图，根据以下数学情境，你可以提出多少个 数学问题？你能解决所提出的问题吗？35x2. 若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长是 .3. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边 长分别为 .4 .在 ABC中, C=90,(1)若a=5,b=12,则c=_. (2)若a=15,c=25,则b=_.(3)若c=61,b=60,则a=_. (4)若a:b=3:4,c=10,则a=_,b=_.5 .在直角 ABC中,a=5,c=13,则 ABC的面积S=_.6. 在直角 ABC中, C=90,c=20,b=15,则a=_.1. 如图1.1-1,求图中字母M所代表的正方形的面积.图1.1-1 图1.1-2 2. 如图1.1-2,在四边形ABCD中, BAD=90, CBD=90,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF 的面积.辨析：ABC的两边为3和4，求第三边解：由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的c应满足=25 即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题 ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉ABC是直角三角形，第三边C也不一定满足勾股定理，因为题目中并未交待c是斜边综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。1 1这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？ 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)2 2 运用运用“ “勾股定理” ”应注意什么问题？应注意什么问题？3 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？小小 结：结：课后作业： P7 习题1.11,2,4课后探索做一个长，宽，高分别为50厘米，40 厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米 的木棒能否放入，为什么？试用今天学 过的知识说明。再见