1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的 平均应力3.柔度：2.细长压杆的临界应力： 9-4 9-4 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 临界应力总图临界应力总图 一、 基本概念2727此式即为欧拉公式的另一种表示式从上式看出，应力同柔度是反比关系，柔 度同长度、截面性质、支撑条件有关，故 应力同长度、截面性质、支撑条件也有关欧拉公式是在挠曲线近似微分方程的基础欧拉公式是在挠曲线近似微分方程的基础 上推导出来的，上推导出来的，EIwEIw= - M= - M4.4.分析分析适用条件适用条件: :材料服从胡克定律材料服从胡克定律; ;小变形。小变形。 因此，应力超过材料的比例极限后，欧因此，应力超过材料的比例极限后，欧 拉公式不再成立。拉公式不再成立。 欧拉公式的适用范围是欧拉公式的适用范围是 p p. .通过分析可知，只有在应力小于比例 极限的范围，可用欧拉公式计算临界力 。于是，欧拉公式的应用范围可表示为 下式。为能够应用欧拉公式的压杆柔度 的界限值。称为中长杆（中柔度杆）称为细长杆（大柔度杆）称为短粗杆（小柔度杆）三、压杆的分类三、压杆的分类柔柔 度度影响压杆承载能力的综合指标。影响压杆承载能力的综合指标。 根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类。根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类。柔度（长细比）柔度（长细比） Opp四、欧拉临界应力曲线四、欧拉临界应力曲线五、五、三类不同压杆的破坏三类不同压杆的破坏细长杆细长杆 ( (p p) )发生弹性失稳发生弹性失稳 中长杆中长杆 ( ( o o p p) )发生弹塑性失稳（屈曲）发生弹塑性失稳（屈曲） 粗短粗短杆杆( ( o o) ) 不发生失稳（屈曲）而发生屈不发生失稳（屈曲）而发生屈 服服 据压杆柔度的不同破坏可分为三类破坏可分为三类OppA0Bscr=s粗短杆中长杆细长杆六、六、 临界应力总图临界应力总图折减弹性模量(1）它的实质：强度中的比例极限、屈服 极限类似，除以安全因数就是稳定中的应 力极限 (2）同作为常数的比例极限、屈服极限不 同，变化的临界应力依赖压杆自身因素而 变对于临界应力的理解七、应用 例题例题 1 1分析图示哪一根压杆的临界力比分析图示哪一根压杆的临界力比 较大？较大？ = = l / il / i解：由公式解：由公式5mFdF9m(a)(b) a a b b F Fcrcr(a(a) ) F Fcrcr (b)(b)9-9, 9-10, 9-11, 作业