7解：设每根圆木的重量为G，上下圆木之间的压力为N，上下圆木之间的静摩擦力 为f，圆木与地面之间的压力为N，圆木与地面之间的静摩擦力为f。设圆木的半径为r 。三者都平衡时，每个圆木所受的合外力应为零对于上圆木竖直方向可列： fsin30+Ncos30=G/2，fuN；故：uNsin30+Ncos30G/2，即： uN+3NG ；对于左侧下圆木竖直方向可列：N =G+G/2；对于左侧下圆木水平方向可列：Nsin30=fcos30+f,fuN，故 ：Nsin30 - fcos30u (3G/2)，又因：-uN-f, 故：Nsin30-uNcos30u(3G/2)， 即：N-uN33uG联立得：3u2+33u1-3u，即：3u2+43u-10，故：u(5-2)/3=0.136。三者都平衡时，每个圆木所 受的合外力矩也应为零 对于上圆木，因其受力的对 称性，可知其合外力矩必为 零；对于下圆木，以下圆木 与地的接触点O为转轴可列 力矩平衡方程： Nrsin30=f(r+rcos30）， fuN，故：sin30u(1+cos30)，即 ：usin30/(1+cos30)=tg15=0.2688 如图，一根长度为l的杆AB重为G，B端压在粗 糙的地面上，A端用一根足够牢的轻绳斜拉在地上 ，绳与杆的夹角为在离B端l处有一个水平作 用力F问： (1)杆B端与地面之间的动摩擦因数至少为多大，才 能维持杆静止? (2)如果B端与地面之间的动摩擦因数为0，那么在 AB上有一点D，在AD之间不论施加多大的水平力F，都不会破坏AB的平衡。求D的位置。（1）解：因为是求最小的摩擦系数，所以，fN ， 可解得(2)法一（数学极值值法）设设D点离B点的距离是xl，通 过过和(1)相同的方程，可解得：F的表达式分子是个定值值，要使F，故当分母 1xx0cot0时时即：时时F，即无论论多大的力F，也不会破坏AB杆的平衡法二（根据物体平衡）用摩擦角的观念，也可以 用图解的方法得到相同的结果因为D点以上可以作 用任意大的力F，因此此种情况下F杆的自重G可以忽 略不计这样一来杆就只受三个力：绳的拉力T、水 平力F和地面的作用力F，就是摩擦角法三：（根据力矩平衡）解得：