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-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 判别式法证明不等式(精选多篇)判别式法证明不等式 x +y +z =2xycosc+2zxcosb+2yzcosa等价于 + =0对于分式函数 y=f=/:由于对任意一个实数 y,它在函数 f 的值域内的充要条件是关于 x 的方程 y=/有实数解,因此“求 f 的值域。 ”这一 问题可转化为“已知关于 x 的方程 y=/有 实数解,求 y 的取值范围。 ”把 x 作为未知量,y 看作常量, 将原式化成关于 x 的一元二次方程形式, 令这个方程有实数解,然后对二次项系 数是否为零加以讨论:当二次项系数为 0 时,将对应的 y 值代入方程中进行检验以判断 y 的这-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 个取值是否符合 x 有实数解的要求, 当二次项系数不为 0 时,xr,0,此时直接用判别式法是否有可能 产生增根,关键在于对这个方程去分母 这一步是不是同解变形。原问题“求 f 的值域。 ”进一步的等 价转换是“已知关于 x 的方程 y=ax +bx+c 至少有一个实数解使得 dx +ex+f0,求 y 的取值范围。 ”1、当函数的定义域为实数集 r 时例 1 求函数 y=/的值域.解:由于 x +x+1= +340,所以 函数的定义域是 r.去分母:y=x -2x+1,移项整理得 x +x+=0.当 y1 时,由0 得 0y4;当 y=1 时,将其代入方程中得 x=0.-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 综上所述知原函数的值域为0,4.2、当函数的定义域不是实数集 r 时例 2 求函数 y=/的值域.解:由分母不为零知,函数的定 义域 a=x|x-2 且 x1.去分母:y=x -2x+1,移项整理得 x +x-=0.当 y1 时,由0 得 y 0yr.检验:由=0 得 y=0,将 y=0 代 入原方程求得 x=1,这与原函数定义域 a 相矛盾,所以 y0.当 y=1 时,将其代入方程中得 x=1,这与原函数定义域 a 相矛盾,所以 y1.综上所述知原函数的值域为 y|y0 且 y1对于分式函数 y=f=/:-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 由于对任意一个实数 y,它在函数 f 的值域内的充要条件是关于 x 的方程 y=/有实数解,把“求 f 的值域”这问题可转化为 “已知 x 的方程 y=/有实数解,求 y 的取 值范围”把 x 当成未知量,y 当成常量, 化成一元二次方程,让这个方程有根.先 看二次项系数是否为零,再看不为零时 只需看判别式大于等于零了.此时直接用判别式法是否有可能 出问题,关键在于对这个方程取分母这 一步是不是同解变形。这个问题进一步的等价转换是 “已知 x 的方程 y=ax +bx+c)到少有一个 实数解使 x +mx+n0,求 y 的取值范围”这种方法不好有很多局限情况, 如:定义域是一个区间的.定义域是 r 的 或定义域是 r 且不等于某个数的还可以 用.过程用上面的就可以了.。题型 9 判别式法 a1x2?b1x?c1 形 如 y?,把函数解析式转化为关于 x 的方-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 程,通过方程有 2a2x?b2x?c2实根,判别式?0,从而建立关于 y 的不等式,解不等式即得 y 的取值范围. 注:关于 x 的方程的二次项前的系数是 参数时,要分二次项系数为 0 和不为 0 两 种情况讨论,检验二次项系数为 0 时 y 的 值是否符合题意.若分子、分母有公因式,先约去 公因式后,再用 y?验舍去公因式对值域的影响.例 10 求下列函数的值域. cx?d?a?0?的形式的方法解决,再检 ax?bx2?x?3x2?x?2y?2y?2 x?x?1x?4x?3天河数学牛老师: qq234124222er 数学解题思想方法专题培训判别式法定理:实系数一元二次方程 ax2?bx?c?0 有两个不等实根、有两个相 等实根、没有实根的充要条件是: b2?4ac0、b2?4ac=0、b2?4ac 上述-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 定理利用配方法容易证明。既然实系数 一元二次方程与其对应的函数、不等式 有共同的判别式,说明?b2?4ac 是联系三者的 桥梁。它有极其丰富的内涵和外延,涉 及内容广泛且重要;因此,要充分利用 和开发它在解题中的价值,往往会为我 们解题拓展思路,指明方向,铺平道路。判别式的使用范围:定理中明确 规定:“实系数”指 a,b,c?r;“二次”指 a?0;方程是在内求解。这三者缺一不可,否则 上述定理不成立。一般地,当题中含有或可构造二 次型的多项式、方程、函数、不等式时 均可考虑用判别式寻找思路,发现解题 突破口;或围绕判别式展开一系列的联 想、创新思维活动。在使用判别式时要 充分挖掘隐含条件灵活变通,有时要变 更主元,调整条件结构才能使用。一般 有如下几种策略:-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 讨论用法:对判别式的正负 性分类讨论,由此可分类求出方程的解, 不等式解集,参数取值范围等。构造用法:根据条件构造判别式 或构造方程、函数,由此可求函数值域, 证明等式,证明不等式,求恒成立问题 等。一在代数恒等变形中的应用例 1 下列二次三项是,在实数范 围内不能因式分解的是2a,6x?x?15b,3x?10x?7c,2x?5x?4dy?22y?2 222例 2k 为何值时,二次三项式 4x?kx?3 是一个完全平方式天河数学牛老师: qq234124222 2例 3 已知 a,b,c 均为实数,且 a?b?8,ab?c2?16?0,求证 a?b?c?0例 4m 为何值时, 6x2?xy?2y2?my?6 能分解成两个一次式, 并进行因式分解-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 二在方程中的应用例 5 已知 a,b 是关于 x 的方程 x?2px?p?x?y?2 例 6 求方程组?的实数解 2xy?z?1?222p?1?0 的两个根,求 ab?p 的 值天河数学牛老师: qq234124222例 7 若一元二次方程 2x?x2?6?0 没有实数根,则 k 的最小值是a2,b1,c-1,d 不存在例 8 若关于 x 的一元二次方程 x2?mx?n?0 有两个相等的实数根,则符 合条件的一组 m,n 的实数值是:m=, n=,例 9 当 b 为何值时,关于 x 的方 程 x?3x?0 的根在 a 取任意有理数时均 为有理数。三在函数中的应用例 10 对于任意实数 x,二次三项 式 2kx?4x?k?1 的值皆为正,求实数 k 的取值范围。天河数学牛老师: qq234124222 222-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 例 11 已知二次函数 y?x2?2ax?2,其中 a,b,c 是?abc 的三边, 求证这个函数的图像与 x 轴没有公共交 点.例 12 已知二次函数的图像过 a 和 b,且与 y 轴交点的纵坐标为 m,若 m 为定值,求此二次函数的解 析
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