牛顿运动定律 牛顿定律的应用 张立鹃一、牛顿运动定律一切物体总是保持匀速直 线运动状态或静止状态， 直到有外力迫使它改变这 种状态为止。物体的加速度跟所受外力 的合力成正比，跟物体的 质量成反比，加速度的方 向跟合外力的方向相同。 F = ma 两个物体之间的作用力和 反作用力大小相等,方向相 反,作用在同一条直线上.牛顿定律的应用从力与运动的关系方面分：(1) 已知力求运动。(2) 已知运动求力。从解题方法方面分(1) 物体受多个互成角度的力时,用正交分解法分别沿 X轴及Y轴列出动力学方程求解。(2) 当研究对象是两个物体的问题时，会用隔离受力 分析的方法或综合受力分析的方法列出动力学方程求 解。 (3) 对复杂物理过程,按时间顺序划分阶段的方法。(4) 超重或失重问题。(当物体相对运动参照物是静止的， 但相对地面的参照物却做加速运动，会用通过变换参照系统的 办法求解，即在以地面为参照的系统里建立动力学方程求解。)(5) 临界状态问题。(6) 其它问题。三.典型例题牛顿运动定律的应用例1一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹 簧上，如图所示。在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时 ，物体速度为零，然后被弹回。下列说法中正确的是：（A）物体从A下降到B的过程中，动能不断变小。（B）物体从B点上升到A的过程中，动能不断变大。（C）物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速 率都是先增大，后减小。（D）物体在B点时，所受合力为零。分析: 物体从A到B的过程，分为二个阶段，一个突变点。加速阶段，弹力小于重力，NG，物体所受的合力向下，但 加速度数值逐渐减小，故物体作加速度值减小的加速运动，速度仍 逐渐增大。到N=G（突变点）时，速度达到最大。随着弹簧的继续压缩，物体进入减速阶段，NG，物体所受 的合力向上，且逐渐增大，但速度方向仍向下，故作加速度值增大 的减速运动，速度逐渐减小，到B点速度为零，但此时向上的合力 最大。所以物体从B点到A点的过程中，先作加速度值减小的加速运动 ，速度逐步增大，到加速度等于零时，速度达到最大；而后随着弹 力N的继续增大，物体作加速度值逐步增大的减速运动，速度逐渐 减小，到A点时速度最小，但向上的加速度却最大，即受的合力最 大。解答：根据以上分析，本题的答案只有（C）正确。说明：对于类似的弹簧问题，一定要谨慎地对待。本题显示物体所 受的合外力大小和方向一直在变化，绝对不能想当然地认为A到B过 程中弹簧逐渐被压缩，逐渐增大的弹力与速度方向相反，作减速运 动，而忘了还有一个不变的重力存在。例2在一个箱子中用两条轻而不易伸缩的弹性绳ac和bc系住一（1）箱子水平向右匀速运动； （2）箱子以加速度a水平向左运动； （3）箱子以加速度a竖直向上运动。（三次运动过程中，小球与 箱子的相对位置保持不变）分析：小球m始终受3个力：竖直向下的重力mg、水平向右的bc态。解：（1）m球处于平衡状态，即由两式解得（2）m球水平合力提供向左加速运动的动力，即（3）m球竖直向上加速运动时，由竖直方向的合力提供产生加速度 的动力，即说明：1在物体受多个力时，正交分解法是研究牛顿动力学问题 的最基本的方法。正交坐标轴通常取三种：水平x轴与竖直y轴，斜 面x轴与斜面垂线方向的y轴，半径方向的x轴与切线方向的y轴；然 后，2由、两式以及、两式对应比较可见，当m水平向左加速 运动时，ac绳张力不变，而bc绳张力变小；即bc绳的张紧程度有所 减小（有一个“可以忽略”的回缩）。由、两式以及、两式 对应比较可见，当m竖直向上加速运动时，ac绳与bc绳的张力都相 应地增大了一个比例，即两根弹性绳的张紧程度都有所增大（有一 个“可以 相当大，因此形变量的变化都极小，称为“不易伸缩”。3由、两式对比以及、两式对比可以看出，只要把、 两式中的g改成（g+a）即为、两式。这表示：在竖直方向有 加速度a的系统内，用“等效重力”G=mg=m（g+a）的观点处理 超重（a0）或失重（a0）状态下的动力学（以及运动学）问题 时，可把加速状态下的非惯性系统的动力学问题当作超重或失重状 态下的“惯性系统”中的“静力学”问题（即“平衡状态”下“合力”为零 ）来处理，其效果完全相同。例3.A、B两物体的质量分别为mA=2kg， mB=3kg，它们之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力 均为fm=12N，将它们叠放在光滑水平面上，如图 所示，在物体A上施加一水平拉力F15N，则A 、B的加速度各为多大？分析：从题设条件看，水平拉力大于B对A的最大静摩擦 力，所以A、B可能发生相对滑动，根据牛顿第二定律采 用隔离法，可分别求得A、B加速度从结果看，物体B的加速度竟然大于物体A的加速度，这显 然是不合理的原来A、B之间是否产生相对滑动，不能根断)，而应该先求出A、B刚好发生相对滑动时的临界水平拉解：由于物体B的加速度是由静摩擦力产生的，所以加A、B刚要发生相对滑动时，A、B间恰好为最大静摩A、B的共同加速度说明：在许多情况中，当研究对象的外部或内部条 件超过某一临界值时，它的运动状态将发生“突变”，这 个临界值就是临界条件，而题目往往不会直接告诉你物 体处于何种状态解决这类问题的方法一般先是求出某 一物理量的临界值，再将题设条件和临界值进行比较， 从而判断出物体所处的状态，再运用相应的物理规律解 决问题 例4倾角为的斜面体上，用长为l的细绳吊着 一个质量为m的小球，不计摩擦试求斜面体以加 速度a向右做匀加速度直线运动时，绳中的张力分析：不难看出，当斜面体静止不 动时，小球的受力情况，如图(1)所示 当斜面体向右做匀加速直线运动的 加速度大于某一临界值时，小球将离 开斜面为此，需首先求出加速度的 这一临界值 采用隔离体解题法选取小球作为 研究对象，孤立它进行受力情况分析 ，显然，上述临界状态的实质是小球 对斜面体的压力为零解：选取直角坐标系，设当斜面体对小球的支持力N选择x轴与斜面平行y轴与斜面垂直的直角坐标系T-mgsin=ma cos，mgcosNma sin解得此种情况下绳子的拉力Tmgsinmacos此时，斜面体给小球的支持力据牛顿第二定律得 Tcosmg0， Tsinma 联立求解，得绳子的张力力学中的许多问题，存在着临界情况，正确地找寻这些 临界情况给出的隐含条件是十分重要的在本题中，认 定隐含条件为N0，就可借此建立方程求解例5如图(甲)所示，一根质量可以忽略不计的轻弹 簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A， 手拿一块质量为M的木板B，用木板B托住A往上压缩 弹簧，如图(乙)所示此时如果突然撤去木板B，则A 向下运动的加速度为a(ag)，现用手控制使B以加速度 a/3向下作匀加速直线运动(1)求砝码A作匀加速直线运动的时间(2)求出这段运动过程的起始和终止时刻手对木板B的 作用力的表达式，并说明已知的各物理量间满足怎样 的关系，上述两个时刻手对木板的作用力的方向相反 分析：B托住A使弹簧被压缩，撤去B瞬间，因弹簧弹力F来 不及改变，弹力F和物体重力方向都向下，因而产生解(1)设在匀变速运动阶段，弹簧压缩量在起始时刻为得终止时刻，B对A支持力N0，此刻有从x0到x1，物体作匀加速运动，需要的时间设为t，则(2)分析A，B起始时刻受力：A受重力、弹簧弹力及B取水平、竖直的正交坐标轴分解p及p。由于两劈块在竖直图所示。式代入式得F- p/ x =m1 amax F-p/sin=m1amax答：上列、三式即为本题答案。“已知条件”，如果不能将这个隐含条件找出来，问题就无法顺利 解决。能否迅速找出问题中的隐含条件常常是解题的关键，也是分 析能力高低的一个重要标志。例7一个倾角为、质量为M的斜劈静止在水平地面上，一个质量 为m的滑块正沿斜劈的斜面以加速度a向下滑动，如图（1）所示。和方向。M之间的相互作用弹力。解：隔离m、M，对两个物体分别画受力图，可得图（4）和分析：本题是由M、m组成的连结体，可以用隔离法对M和 m分别进行研究。对m的重力正交分解后得由上两式可得即由牛顿定律可得答：斜劈M所受地面支持力的大小为（M+m）g- masin；所 受地面静摩擦力方向向左，其大小为macos。即例8如图所示，质量M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少（以地球为参考系分析：开始滑块做减速运动，木板做加速运动，滑块受到的摩擦力 是滑动摩擦力；当滑块与木板速度达到相同之后，滑块与木板一起 做减速运动，木板对滑块的摩擦力是静摩擦力。在解答此问题时， 不但要做隔离受力分析，还要对物理过程分阶段进行研究。解答：滑块和长木板的受力情况如图所示。滑块作减速运动，长木板作加速运动，当两者速度相等时，两者无 相对减速运动，滑块也将受到长木板对它的向左的静摩擦力而一起 作匀减速运动，以它们整体为研究对象，有为滑块和长木块以a加速度作匀减速运动直到静止。在整个运动过程说明：本题看似熟悉，实际上暗中设置了障碍，滑块在长木板上 的运动分成二个阶段，这二过程的受力情况是要改变的，必须边分 析，边求解，尤其要注意滑动摩擦力的产生条件：互相挤压的物体 之间要有相对运动。例9一平板车，质量M100kg，停在水平路面上， 车身的平板离地面高h1.25m，一质量m50kg的小物块 置于车的平板上，它到尾端的距离b1.00m，与车板间 的动摩擦因数0.20，如图所示今对平板车施加一个 水平方向的恒力，使车向前行驶结果物块从车板上滑 落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶了距离s0=2.0m ，求物块落地时落地点到车尾的距离s 分析：F作用在车上，因物块 从车板上滑落，则车与物块间有相 对滑动从车开始运动到车与物块 脱离的过程中，车与物块分别做匀 加速运动物块脱离车后作平抛运 动，而车仍作加速度改变了的匀加 速运动对车：代入得到车尾距离为例10一列总质量为M的火车，其最后一节 车厢质量为m，若m从匀速前进的机车中脱离出来， 运动了长度为S的一段路程停下来，如果机车的牵引 力不变，且每一节车厢所受的摩擦力正比于其重量而 与速度无关，问脱开车厢停止时，它距前进的列车后 端多远？这时机车的速度为多大？ 分析：机车和车厢脱钩后的运动示意图如图所示，假 设车厢和机车在A点脱钩，在B点停下，这时机车运动至 C点，脱钩后受阻力作用车厢做匀减速运动，机车牵引力 不变，做匀加速运动，我们用牛顿运动定律和运动学公 式很容易求出车厢停止时两者的距离 FkMg从脱钩至车厢停止，机车通过的距离机车和车厢的距离车厢停止时，机车速度 ，读者注意：本题利用变换参照物的方法解题更为简单，以车说明：解决力学问题，常用两把钥匙，一把钥匙是牛顿运 动定律，一把钥匙是能量和动量守恒本题中，在火车运 动过程中，虽然受到阻力作用，而且发生了脱钩，但就整 个系统而言，牵引力始终不变为FkMg，脱钩后机车的 阻力 故系统的合外力为零，符合动量守恒的条件，设火车在A 点时为第一状态，在B点和C点时为第二状态，则对系统四.反馈练习牛顿运动定律1质量为m的物体与水平支持面间的摩擦因数为，外力F可 以使物体沿水平面向右作匀速直线运动，如图所示。则物体受 的摩擦力（ ）。（A）mg （B）（mg+Fsin）（C）（mg-Fsin）（D）Fcos答案：CD2如图所示，A，B两物体叠放在水平面C上，水平力F作用 在物体B上且A和B以相同的速度作匀速直线运动，由此可知 ，A，B （ ）答案：BD答案：C速度为（ ）答案：D4如图所示，某长方形板状物体被锯成A，B，C三块，然后再保持矩形整体沿力的方向平动，在运动过程中，C对A作用的摩擦 力大小为（ ）