第 14 章 气体动理论1、 理 想 气 体 状 态 方 程 ：RTMMpVmol即RTpV其 中m o lMM，R=8.3111KmolJ2、 平衡态的统计假设： 1）分子按位置的分布是均匀的.VNVNndd2）分子各方向运动概率均等， 即：分子的速度按方向的分布是均匀的 . 各方向运动概率均等0zyxvvv; x 方向速度平方的平均值iixxN221vv各方向运动概率均等222231vvvvzyx3、理想气体的压强公式：t32np4、分子平均平动动能：2 t21vm5、温度的统计解释：RTNNRTmNNmRTMMpVAAmolTNRVNPAn k Tp（n 为分子数密度）玻尔兹曼常数:1231038.1KJNRkAkTm23212 tv6、方均根速率：molMRTmkTv332122 22 1mmvv两瓶不同种类（分子质量不同）的气体，温度、压强相同，但体积不同，则（1） 它们单位体积中的分子数相等( p=nkT ) （2） 它们单位体积中的气体质量相等( = mn ) （3） 它们单位体积中的分子平均平动动能的总和相等( k = n t )7、分子自由度：（1）单元子分子如:He、Ne、Ar 平动自由度t = 3 （2）双原子分子如：O2、H2、CO 平动自由度t = 3 转动自由度r = 2 双原子分子自由度i = t + r = 5 （3）多原子分子平动自由度t = 3 转动自由度r = 3 多原子分子自由度i = t + r = 6 8、能量均分定理：221xvm =221yvm =221zvm =kT21kTi k29、麦克斯韦速率分布函数：vvvv vvdd1lim1lim)(00NNNNNNf10、归一化条件：1d)(d00vvfNNN11、分子速率的三个统计值：最概然速率mkTmkT41.12 pv平均速率mkT mkT60.18v 方均根速率molMRTmkTv73.1322 pvvv第 16 章机械振动1、 简谐振动的微分方程或动力学方程：02 22 xdtxd简谐振动的运动学方程简称振动方程: )cos( tAx其中，弹簧振子：mk，kmT2 单摆：lg，glT22、 简谐运动的运动学特征：简谐振动的位移：)cos(tAx简谐振动的速度：)sin(tAv简谐振动的加速度：)cos(2tAa3、常数A和的确定 : 22 02 0vxA 00t a nxv4、简谐运动的能量：)(sin21212222 ktAmmEv)(cos2121222 ptkAkxE22 pk21AkAEEE （以弹簧振子为例）5、两个同方向、同频率简谐振动的合成（1）仍为简谐振动)cos( tAx，其中：c o s2212 22 1AAAAA22112211 c o sc o ssi ns i nAAAAa r c t ga.同相，当相位差满足：k2时，振动加强，21AAAMAXb.反相，当相位差满足：) 12( k时，振动减弱，21AAAMIN（2）旋转矢量法第 17 章机械波1、 波动方程：)(cosuxtAy取向左取向右,uu或：)(2cosxTtAy2、 相位差与波程差的关系：x23、 能量密度：)(sindd222 uxtAVWw平均能量密度：22021d1AtwTwT（该式对所有弹性波都适用）平均能流：SuwP能流密度 (波的强度 ): uwSPIuAI22214、 干涉波形成的条件：振动方向相同、频率相同、相位差恒定。5、 波的干涉规律：)(2 1212xxa.当相位差满足：k2时，干涉加强，21AAAMAX；b.当相位差满足：)12( k时，干涉减弱，21AAAMIN。,2, 1 , 0kk21AAA若21，则2 ，,2 , 1 ,0)21(kk21AAA光程差12rr其他2121AAAAA6、 驻波方程：txAy2cos)2cos2(正向)(2co s1xtAy负向)(2c os2xtAy波腹，振幅值最大为2A。波节，振幅为零。对应于12cosx 对应于02cosx即：kx22)12(2kx即：位置 为波腹的：,2kx k=0,1,2 位置 为波节：,4)12( kx k=0,1,2 7、驻波的能量在相邻的波腹与波节之间往复变化，在相邻的波节之间发生动能和势能的转换， 动能主要集中在波腹， 势能主要集中在波节， 但无长距离的能量传输。8、相位跃变（半波损失）当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节。入射波与反射波在此处的相位时时相反，即反射波在分界处产生的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称为半波损失。当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹。入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变。第 18 章光的干涉1、 可见光的范围： 400-760nm 2、 分波阵面干涉 -杨氏双缝干涉实验（ D-缝屏距； d-双缝间距； k-级数）dDxdDkxdDkxkk:2)12(:相邻 邻 条 纹 间暗纹纹公明纹纹公暗明条纹特征： 明暗相间均匀等间距直条纹，中央为零级明纹。 条纹间距与缝屏距 D 成正比，与入射光波长成正比，与双缝间距d 成反比。其他分波阵面干涉：菲涅尔双面镜，洛埃镜3、光程和光程差光在介质中的速度 :ncu 介质中的波长 :nn光程：rn光程差：1122rnrn相位差：24、分振幅干涉 -薄膜干涉薄膜干涉中附加光程差的确定：当入射光从折射率较小的光疏介质投射到折射率较大的光疏密介质表面时，反射光比入射光有。 （若两束相干光中一束发生半波损失，而另一束没有，则附加的光程差；若两有或两无，则无附加光程差。 ）增透膜、增反膜原理：增反膜增透膜时或当反 ,2) 12( 2,2321321 k，k en，nnnnnn增 反 膜增 透 膜时或当反 ,2)12(22,2321321 k，k en，nnnnnn5、等厚干涉a） 劈尖干涉原理（ b-相邻条纹间距 , -劈尖夹角 ,D-钢丝直径，2n-劈尖介质折射率）相邻条纹对应的薄膜厚度差：22ne相邻条纹间距：22nl 劈尖夹角：LDln22（注意 :式中的波长为真空中的波长而非介质中的波长）条纹特征： 与棱边平行的等间距明暗相间直条纹，且棱边为暗纹。 条纹间距与与入射光波长成正比，与介质折射率成反比，与劈尖夹角成反比。劈尖的应用： 工程测量中用于测下面待测工件平整度，若观察到条纹左弯则该处下表面凹，条纹右弯则该处下表面凸。（左弯凹右弯凸）b） 牛顿环原理光程差 : 22ne反 反暗环明环), 1 , 0(,2)12(), 2, 1(,kkkk暗纹明纹nkRrnRkrkk2)12(knRr21条纹特征 :牛顿环的中心为暗斑；随着牛顿环半径的增加，条纹变得越来越密。测量透镜的曲率半径：mnrrRkmk)(226、迈克尔孙干涉仪A等倾干涉1M和2M严格垂直2NdB等厚干涉1M和2M有小夹角第 19 章光的衍射1、 单缝夫琅禾费衍射aflaaflkafkxkakafkxkakk:2si n2220:3 ,2, 1,si n:3 ,2, 12)12(,2)12(si n:0其 它 条 纹角宽宽，线宽度，中央明 纹暗纹明纹暗明注意 : 角越大，半波带面积越小，明条纹光强越小；角向上为正，向下为负；k=0 对应着0。条纹特征 : 明暗相间直条纹，中央为零级明纹，宽度是其它条纹宽度的两倍。条纹间距l与透镜焦距f成正比，与入射光波长成正比，与单缝宽度a成反比。2、 光栅衍射（bad为光栅常数，为衍射角）光栅方程：2, 1 ,0,sin)(kkba),1,(为每米刻痕数不透光部分为透光部分NNdba缺级现象：kkad条纹特征：条纹既有干涉又有衍射，干涉条纹受到衍射网络线的包络。3、 光学仪器的分辨率圆孔夫琅和费衍射：衍射图样是一组同心的明暗相间的圆环，中央处是一个亮圆斑，称为爱里斑。瑞利判据：对于两个强度相等的不相干的点光源(物点 ) ，一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨。最小分辨角：D22.1min光学仪器分辨率：22.11minDR对望远镜，不变，尽量增大透镜孔径D，以提高分辨率。对显微镜，主要通过减小波长来提高分辨率。电子显微镜用加速的电子束代替光束。4、 X 射线的衍射布拉格公式：kd sin2掠射角称为布拉格角。第 20 章光的偏振1、 马吕斯定律（0I为入射光强度，为两偏振化方向夹角）：2:c o s:02 0 IIII偏振光通 过振光通自然光通 过然光通2、 布儒斯特角：（0i为入射角，为折射角）21 12 0tannnni当入射角满足上述条件时， 反射光为完全偏振光 （反射光很弱， 折射光很强） ，且偏振化方向与入射面垂直；折射光为部分偏振光， 且反射光线与折射光线垂直，即：20i根据光的可逆性，当入射光以角从2n介质入射于界面时，此角即为布儒斯特角。第 21 章量子物理基础1、 热辐射单色辐射出射度：ddEM辐射出射度（辐出度）：dTMTM)(0它反映了一定温度下物体单位面积发射的辐射功率的大小。温度越高，辐出度越大。另外，辐出度还与材料性质有关。2、 黑体的辐射定律随着温度的升高： 1）黑体的辐出度迅速增大；2）峰值波长逐渐向短波方向移动。斯特藩 玻尔兹曼定律 : 40d)()(TTMTM428KmW10670.5维恩位移定律 : bTmKm10898.23b3、 普朗克能量子假设金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子，可以吸收或辐射能量。这些振子的能量只能取一些分立的值，分立值的能量是某一最小能量h的整数倍。空腔壁上带电谐振子所吸收或发射的能量是h的整数倍。4、 光电效应光电效应实验的规律： 在一定强度的单色光照射下， 光电流随加速电压的增加而增大， 但当加速电势差增加到一定量值时，光电流不再增加， 达到饱和。1）饱和光电流NeI饱和结论：单位时间从金属表面逸出的总的光电子数与入射光强成正比。2)截止电压02 max21eUmv截止电压的大小反映光电子最大初动能的大小。3）实验表明：截止电压与入射光强无关，而与入射光频率具有线性关系：0UkUa02 m a x21eUekeUmva1I2Iim1im2io0UU12II光电流和电压的关系曲线4）截止频率021 02 maxeUekmv称为000,kU光电效应的红限频率或者截止频率。5）光电效应是瞬时的5、爱因斯坦的光量子假说1）每个光子的能量为h2） 爱因斯坦光电效应方程式Amhm2 21其中 A 为电子逸出金属表面所需的逸出功。（NhI）3）光子的质量 :2chm 光子的动量 :hp6、康普顿效应实验结果：波长的变化量，随散射角的增大而增大。实验还发现，原子量小的散射物质，康普顿散射较强；原子量大的散射物质，康普顿效应较弱。康普顿公式：2sin2)cos1 (200cmhcmh康普顿波长：nm1043.2m1043.23120cmh C康普顿效应中，发生波长改变的原因是：当一个光子与散射物质中的一个电子碰撞后，光子将沿某一方向散射，同时光子把一部分能量给电子，使散射的光子能量减小，频率减小，波长变长。7、 氢原子光谱的实验规律巴耳末公式22411 nnB令BR4（里德伯常数）则22121 nR广 义 巴 耳 末 公 式2211 nmR 令,)(2mRmT2)(nRnT 有nTmT（里兹组合原则）8、 玻尔的氢原子理论1） 定态假设2） 轨道角动量量子化假设：2/nhrmL3） 频率条件假设：mnEEh4） 玻尔半径：22 0 1mehr 12rnrn基态能量：eVhmeE6.13822 041 激发态能量：2 1nEEn9、德布罗意公式2mchEhmP9、 量子力学波函数：)(20),(rpEtietr概率密度：2|归一化条件：1|2VdV10、测不准关系hpxx量子力学中2xpx2h11、一维薛定谔方程EUdxdm2222应用薛定谔方程处理实际问题的一般步骤：1）找出问