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1.2 排列与组合1.2.1 排列第二课时问题提出1.排列与排列数的含义分别是什么?排列:从n个不同元素中取出m(mn)个 元素,按照一定的顺序排成一列.排列数:从n个不同元素中取出m(mn) 个元素的所有不同排列的个数.2.排列数公式是什么?例2 某年全国足球甲级(A组)联赛 共有14个队参加,每队要与其余各队在 主、客场分别比赛一次,求总共要进行 多少场比赛.(场)例3(1)从5本不同的书中选3本送给 3名同学,每人各1本,共有多少种不同 的送法? (2)从5种不同的书中买3本送给3名同 学,每人各1本,共有多少种不同的送法 ? (种)(种)例4用0到9这10个数字,可以组成多少 个没有重复的三位数?小结1.判断一件事是否为排列关键有两个 要素,一是取出的元素要考虑顺序,二 是事件中没有重复元素,否则就不能按 排列原理求方法数.2.排列与排列数是两个不同的概念, 前者是指按照一定顺序排成的一列元素 ,后者是指所有排列的个数,它可以用 排列数公式进行计算.3. 是表示排列数的符号,解题时 要利用排列数公式算出其具体数值.3.排列数公式源于分步乘法计数原理 ,对排列数公式作进一步的变形与拓展 ,可以得出排列数的一些基本性质.探究(一):阶乘的概念 思考1:从n个不同元素中取出m(mn)个 元素作排列,当mn时的一个排列,叫 做n个元素的一个全排列,那么全排列的 排列数 等于什么?思考2:为了表述方便,把正整数1到n的 连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示,即, 那么n!与(n1)!有什么关系?n!n(n1)!思考3:将排列数公式变形为进一步用阶乘如何表示 ?规定:0!1 思考4:当mn时,公式 成立吗?对此怎样处理?探究(二):排列数的基本性质思考1:用排列数符号如何表示?它与 有什 么关系?思考2:用排列数符号如何表示?它与 有什 么关系?思考3:用排列数符号如何表示?它与 有什 么关系?思考4:考察恒等式 n(n1)(n2)(nm1) (nm)m(n1)(n2)(nm 1) (n1)(n2)(nm1)(nm) m(n1)(n2)(nm1),用排列数 表示可得什么结论?理论迁移例 求证:(1) ; (2) .例 计算: .思考 已知 ,求n的值. n6 小结作业1.排列数的阶乘公式主要有两个作用 :一是当m,n较大时,可利用科学计算 器得阶乘数,再算排列数;二是便于对 含字母的排列数进行变形.2.由排列数公式可以派生出许多性质 ,反映了排列数公式具有灵活多变的特 点,通过对这些性质的探究,可以提高 思维的变通性,具体内容不要求记忆.3.排列数有两个公式,求具体的排列 数一般用定义公式,分析排列数之间的 关系一般用阶乘公式.作业:P20练习:3,4. P27习题1.2A组:3,8.
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