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孝感高中 20142015 学年度高一上学期期末考试数学试题命题人:周 浩 考试时间:120 分钟 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 设集合 A2,ln x,Bx,y若 AB0,则 y 的值为Ae B1 C0 D1e2 设等于212,1,1( )( )12,1,1xx f xffxx则AB C D. 1 225 419 54 133等于330osinA B C D321 21 23 24的值为2 2sincossin A B C1 D 02cos 22sin 5 下列函数中,在区间上为增函数且以为周期的函数是02,A.B. C. D.2xysinysin xytan x 2ycos x 6 如果数列各项成周期性变化,那么称数列为周期数列.若数列满足,nana nb1=2b,观察数列的周期性,的值为11=21n nbnb nb2015bA2B C D 11 227 平面向量 a 与 b 的夹角为 60,且 a(2,0),|b|1,则|a2b|A4 B C D1232 328 将函数 ysin(2x )的图像沿 x 轴向左平移个单位后,得到一个奇函数的80m m 图像,则的最小值为mA B C D7 1615 167 81 169 在锐角中,角所对的边分别为,若,ABCCBA,abc,2 2sin3A 2a ,则的值为2ABCSbA B. C D33 2 22 22 310已知函数,如果存在实数 x1,使得对任意的实数 x,都( )sincos(0)f xxx有成立,则 的最小值为11()( )(2015)f xf xf xA B C D2 2015 20151 20154030二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分)11的零点个数为_. ln4fxxx12弧长为3,圆心角为的扇形的面积为 .3 413角 的终边经过点,且,则_.,4P xcos5x sin 14在矩形 ABCD 中,AB2,BC1,E 为 BC 的中点,若 F 为该矩形内(含边界)任意一点,则的最大值为_.AEAF15如果的三边长均为正整数,且依次成公差不为零的等差数列,最短边的长记为ABC,那么称为“等增整三角形”.有关“等增整三角形”的下列nnNABCnn说法:“2等增整三角形”是钝角三角形;“3等增整三角形”一定是直角三角形;“2015等增整三角形”中无直角三角形;“等增整三角形”有且只有个;n1n当为 3 的正整数倍时, “等增整三角形”中钝角三角形有个.nn213n正确的有_.(请将你认为正确说法的序号都写上) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16 (本小题满分 12 分)已知,或. |42 Ax axa |1Bx x 5x ()若,求的取值范围;ABRa3()若,求的取值范围.ABBa17 (本小题满分 12 分)已知向量 a=(1,x),b=(1,-3),且(2a+b)b.()求|a|;()若(ka+2b)(2a-4b),求 k 的值.18 (本小题满分 12 分)已知.22 222tan, ()求的值;tan()求的值.221224cossinsin 19 (本小题满分 12 分)已知 A,B 两点分别在射线 CM,CN(不含端点 C)上运动,MCN,在ABC 中,2 3内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c若 c,ABC,3()试用 表示ABC 的边的长;ACBC、()试用 表示ABC 的周长 f(),并求周长的最大值20 (本小题满分 13 分)已知函数22( )2sin cossincosf xxxxx4()求函数的单调递减区间; ( )f x()将的图像向左平移个单位长度,然后纵坐标不变,横坐标缩短到原来( )f x8的倍,可得到函数的图像,求的对称轴;1 2( )g x( )g x()若,求的值3()23f 0,cos221 (本小题满分 14 分)若函数在时,函数值 y 的取值区间恰为ab1,1,就称区间为( )f x,xa b, a b的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数,当时,( )f x2,2( )g x0,2x.2( )2g xxx ()求的解析式;( )g x()求函数在内的“倒域区间”;( )g x1,2()若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数y=的图像,是( )g x( )h x否存在实数m,使集合恰含有 2 个元素. 2,x y yh xx y yxm5孝感高中 20142015 学年度高一上学期期末考试 数学试题答案 一、选择题题号12345678910答案CDBCDBCAAB二、填空题11.2 12. 13. 或 1 14. 15. 64 59 2三、解答题16.解:() 依题意 3 分4125aa 6 分532a() ABBAB当时 ; 8 分=A 42aa4a 当时 或A 421aa 542aa或 10 分142a 9a 综上或. 10 分1 2a 9a 17.解:() (2a+b)b.(3,2x-3)(1,-3) 3-3(2x-3)=0, 3 分x=2, a=(1,2) |a|= 6 分5()ka+2b=(k+2,2k-6),2a-4b=(-2,16),又(ka+2b)(2a-4b), 9 分(k+2)16=(2k-6)(-2),k=-1. 12 分18.解:(). 22 2tan 22tan=2 21tan 或 4 分2tan 2 2tan ; 2 0tan 6 6 分2 2tan (). 9 分2212= 24cossincossin sincossin 原式= 12 分1=1tan tan 21+2+ 2232 22221219解:()ABC 中由正弦定理知3 2sinsinsin33ACBC 6 分=2sin ,2sin3ACBC() 2sin2sin+ 3=sin + 3cos + 33f即 f()2sin( ) 9 分33 当 时,f()取得最大值 2 12 分03,6320解:().22( )2sin cossincos=sin2cos2f xxxxxxx即 2 分 2sin 24f xx由得3+222,242kxk37+,88kxkkZ的递减区间为 . 4 分( )f x37+,88kkkZ,() 6 分 2sin4g xx7由4 =+,2xkkZ的对称轴方程为 8 分( )g x+,84kxkZ(), 3()sincos23f 10 分3sin+cos3 2sin22sincos=3 0,sincos0Asin0,cos0,cossin02,22cos2cossincossincossin013 分225cos2133 21解:()当时, 2,0x 2222g xgxxxxx 4 分 222 ,0,2 ;2 ,2,0 .xx xg xxx x ()设 1ab2,)(xg在上递减,1,2x aaagabbbgb2)(12)(122整理得 0) 1)(1(0) 1)(1(22bbbaaa,解得 2511ba 在内的“倒域区间”为. 9 分( )g x1,21+ 51,2 ()在时,函数值 y 的取值区间恰为ab1,1,其中( )g x,xa b8ab,a、b0, abba 11,a、b同号只考虑 0ab2 或2ab0当 0ab2 时,根据的图像知,最大值为 1,( )g x( )g x11,1,2aa1ab2,由()知在内的“倒域区间”为;( )g x1,21+ 51,2 当2ab0 时间,最小值为-1,( )g x11,2, 1bb ,同理知在内的“倒域区间”为.21ab ( )g x2, 11+ 5, 12 11 分 221+ 52 ,1,;21+ 52 , 1 .2
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