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本试卷分第卷和第卷两部分,满分为 150 分,答题时间为 120 分钟。一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,仅有一个选项符合题意分,仅有一个选项符合题意 )1. 设全集5 , 4 , 3 , 2 , 1U,集合4 , 3 , 2A,5 , 2B,则)(ACBU( )A.5 B.1,2,5 C.5 , 4 , 3 , 2 , 1 D.2正方体的内切球和外接球的半径之比为 ( )A3:3 B3:2 C2:3 D 3:13三棱锥PABC的高为PH,若三个侧棱两两垂直,则H为ABC的 ( ) A内心 B外心 C垂心 D重心4过点(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线有 ( )A. 2 条 B. 1 条 C.3 条 D.4 条5如图是一个几何体的三视图,则此三视图所描述几何体的表面积为( )A)3412(B20 C)3420( D286设32a,817log3b,132 c,则 ( )Acba B.cba C.cab D.acb7. 关于直线nm、与平面 、,有以下四个命题: 若 /,/且且nm,则nm / 若nmnm/,/则则且且 若nmnm ,则则且且 /, 若nmnm 则则且且, 其中真命题有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8.若直线),(042Rnmnymx始终平分圆042422yxyx的周长,则mn的取值范围是 ( )A. 1 , 0 B.1 , 0 C.1 , D.1 ,2二、填空题:(每小题 5 分,共 57=35 分) 9. 已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x+4)=f(x), 当 x(0,2)时,f(x)=2x2,则 f(7)等于_ 10.圆0422xyx在点)3, 1 (P处的切线方程为 _ 11如果实数, x y满足等式22(2)3xy,那么xy的最大值是_ 12设函数 )2( 1)21()2()2( )(xxxa xfx是 R 上的单调递减函数,则实数 a 的取值范围为_ 13把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以, ,A B C D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD 和平面ABC所成的角的大小为_ 14.若) 1, 4(),0 , 0(AO两点到直线062yaax的距离相等,则实数 a 为_ 15.已知函数1( )( )2xf x 的图象与函数( )g x的图象关于直线yx对称,令( )(1 |)h xgx,则关于函数( )h x有下列命题( )h x的图象关于原点对称;( )h x为偶函数;( )h x的最小值为 0;( )h x在(0,1)上为减函数。其中正确命题的序号为 (注:将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题(本大题有 6 道小题,共 75 分)16(16(满分满分 1212 分分) )计算题计算题(1)解方程:07369xx(2 2)计算:8951285 21278loglog.lglglg17.17.(满分(满分 1212 分)分)设0122axxxA,0232bxxxB,2BA(1 1)求ba,的值及BA,; (2 2)设全集BAU,求 BCACUU.18. (满分 12 分) 某农家旅游公司有客房 300 间,每间日房租为 20 元,每天都客满. 公司欲提高档次,并 提高租金,如果每间客房日增加 2 元,客房出租数就会减少 10 间. 若不考虑其他因素,旅 社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高?319 . (满分 12 分)已知圆C和y轴相切,圆心在直线03 yx上,且被直线xy 截得的弦长为72,求圆C的方程。20 (满分 13 分) 如图,已知三棱锥 ABPC 中,APPC, ACBC,M 为 AB 中点,D 为 PB 中点,且PMB 为正三角形。 (1)求证:DM平面 APC; (2)求证:平面 ABC平面 APC; (3)若 BC=4,AB=20,求三棱锥 DBCM 的体积4高一数学试卷(一)答案一、选择题(每小题仅有一个选项符合题意,共 58=40 分)三,解答题(6 小题,共 75 分) 16(16(本小题满分本小题满分 1212 分)分)17(17(本题满分本题满分 1212 分分) )518.(18.(本小题满分本小题满分 1212 分)分)1919 .(.(本小题满分本小题满分 1212 分)分)解:设圆心为(3 , ),t t半径为3rt,2令322ttdt5 分而22222( 7),927,1rdttt 10 分22(3)(1)9xy,或22(3)(1)9xy12 分2020 题(本题满分题(本题满分 1313 分)分)6
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