武夷山一中 2013-2014 学年高二（下）期末考试数 学 试 卷（文科） 2014.7.5时间：120 分钟 总分：150 分 命题：张俊玲 审核：刘芳玉 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）1、选择题：选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.设全集UZ，2 1,0,1,2, |20ABx xx ，则UCAB为（ ）A2 B 1,0,1 C0,2 D 1,12.命题“32(0,),10xxx ， ”的否定是（ ）A32(0,),10xxx B32(0,),10xxx C32(0,),10xxx D32(,0,10xxx 3.已知4cos,05且，则tan4（ ）A.1 7B. 7 C. 71 D.7 4.已知函数 0,20,log)(2 xxxxfx，则 )2( ff（ ）A. 2 B. 1 C. 2 D. 15.为得到函数) 32cos(xy的图像，只需将函数xy2cos的图像（ ）A.向左平移 3 个长度单位 B.向右平移 3 个长度单位C.向左平移23个长度单位 D.向右平移23个长度单位6.“ab”是“33loglogab”的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要 7.关于三角函数3( )sin()2f xx的图象，下列说法正确的是（ ）A是奇函数)(xf B对称的图象关于直线2)(xxf2C的周期为)(xf D对称的图象关于点)0 ,2()(xf8.曲线xy2在1x处的切线方程为（ ）A20xy B240xyC20xy D240xy9.)(xf是定义在R上的奇函数，且当0x 时1)(xexf，则当0x时（ ）A1)(xexf B1)(xexfC1)(xexf D1)(xexf10.1)cos(sin2xxy是（ ） A.最小正周期为 2 的奇函数 B.最小正周期为 的奇函数C.最小正周期为 2 的偶函数D.最小正周期为 的偶函数11.函数) 1ln()(2xxf的图象大致是（ ）A B C D.12.若axxxf233)(在（-,0上有两个零点,则实数a的取值范围是（ ）A.（4，0 B.4，0 C.0，4) D.（0，4第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分）二、填空题：二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 ）13.函数 24ln 3f xxx的定义域为 ；14.已知)2(3)(2f xxxf，则)2(f ；15.已知函数)2| , 0, 0)(sin()(AxAxf的部分图象如下图 所示，则函数)(xf= ；316.已知( )yf x是偶函数，且当0x 时，4( )f xxx，若 3, 1x 时，( )nf xm恒成立，则mn的最小值是 . .三三、解解答答题题：（本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17.17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设p：22310xx ；q：()(1)0xm xm，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数( )2sin (sincos )f xxxx.（1）求函数( )f x的单调递增区间；（2）若20，x. 求( )f x的最大值和最小值，并指明何时取到最值。19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设ABC的内角A、B、C 所对的边分别为cba、，且222bacca.（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积为CAsin2sin32，且，求ca和的值。20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知扇形AOB的周长为 12. .（1）若扇形AOB的面积为 8，求圆心角的大小；（2）当扇形AOB的面积取到最大值时，求圆心角的大小。21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知Rba，函数baxxxxf233)(.（1）若)(xf在点)1 (, 1 f（处的切线方程是2y，求实数ba和的值；（2）若)(xf在R上单调递增，求实数a的取值范围。422.22.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）设)()()( ,ln)(xfxfxgxxf.（1）求)(xg在定义域内的最小值；（2）若axgag1)()(对任意0x都成立，求实数a的取值范围；（3）讨论)1()(xgxg与的大小。5武夷山一中2013-2014学年高二（下）期末考试 数 学 试 卷（文科）参考答案 1-121-12： D D C C B B C C C C B B D D B B C C B B A A A A13.13.(,22,3)； 14.-214.-2； 15.15.)48sin(2)(xxf； 16.116.1；17.17.解：解：111 ,122pxx 成立+1 , +1qmxmxm m成立因为p是q的充分不必要条件，所以1,1 ,+12m m，即1102211mm m ，解得，所以实数m的取值范围是10,218.18.解：解：（1）2( )2sin (sincos )2sin2sin cosf xxxxxxx1cos2sin22sin(2)14xxx 322,2,42288xkkxkk 由得( )f x的单调递增区间是 3,()88kkkZ（2）法一法一：43 44220，xx01)4sin(2)(,0,442minxfxx时即当121)2sin(2)(,83,242maxxfxx时即当法二法二：由（1）可知33( )0,882f x 在单调递增在单调递减1212sin2)(,83maxxfx时当又)2()0(21)43sin(2)2(01)4sin(2)0(ffff，综上所述：12)(,830)(,0maxminxfxxfx时；当时当19.19.解：解：（1）acbcabacca222222根据余弦定理21 22cos222 acac acbcaB32), 0(BB6（2）832sin21acBacScaCA2sin2sin两方程联立解得24ca，。20.20.解：解：（1）设扇形AOB的弧长为l,半径为R。依题意有 28 44 821212Rl Rl lRRl 或解得，4rad1或Rl（2）法一法一：)60(221212RRlRl其中9) 3()6()221 (21 212RRRRRlRS63lSR取到最大值，此时时当，故圆心角2radRl法二法二：186222212lRlRlRRl，即)62(时取等号仅当 Rl921lRS)62(时取等号仅当 Rl取到最大值，此时时当SRl62圆心角2radRl21.21.解：解：（1）baxxxxf233)( axxxf63)(2又)(xf在点)1 (, 1 f（处的切线方程是2y 130632310) 1 (2) 1 (baabaff解得即（2）)(xf在R上单调递增上恒成立在Raxxxf063)(2法一法一：3, 012360aa即得由法二法二：上恒成立在Rxxa632，3)63(min2xxa即22.22.解：解：（1） 11ln +fxg xxxx，其定义域为), 0( 22111(0)xgxxxxx由0)( xg得1x；由0)( xg得1x；由0)( xg得10 x所以)(xg在) 1 , 0(单调递减,在), 1 ( 单调递增，所以当1x时，)(xg在定义域), 0( 内有最小值为min( )(1)1g xg.（2） 1(1ln +(0)ln +(0)gg xxxaxaaa7axgag1)()(对任意0x都成立，1( )1lnag xaa对任意0x都成立，即ln( )ag x对任意0x都成立min( )lnlnag xe，0ae ，实数a的取值范围是(0, ) e（3） 111ln(0)lnln(0)g xxxgxxx xxxx 11ln1( )( )( )( ln)2ln(0)xxxxx xxxh xg xgx 设222222121(1)( )1(0)xxxxxxxh xx 则0(0,( )( )(0,)xh xh x在恒成显然立，在单调递减(1)=0h易知，11( )0,( )( )xh xg xgx当时，即101( )(1)0,( )( )xh xhg xgx当时，即11( )(1)0,( )( )xh xhg xgx当时，即综上所述： 1111( )( )01( )( )1( )( ).xg xgxg xgxg xgxxx当时；当时；当时