仙游县枫亭中学 2013-2014 学年高二下学期期末考试数学 (理科选修 2-3) 2014.7参考公式：参考公式：线性回归方程1122211()() :, ()nniiii ii nii iixxyyx ynxy yabxbaybx xxxnx 中一选择题：本大题共有一选择题：本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的有且只有一项是符合题目要求的 ( (答案写在答题卡上答案写在答题卡上) )1、从甲地到乙地一天有汽车 8 班，火车 3 班，轮船 2 班，则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船从甲地到乙地时，共有不同的走法数为（ ） A48 种B24 种 C16 种 D13 种2、在100(23 )x的展开式中，各项系数和为（ ）A1 B2 C1 D1 或 13、调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元） ，得到数据如下： 使用年限x23456 维修费用y2238556570则回归方程 axby，必过定点( )A.(2，3) B.(3，4) C.(4，5) D.(5，6) 4、已知的分布列为且设12 ，则的期望值是（ ）A、32B、-61C、1 D、36295、设服从二项分布 B（n，p）的随机变量 的期望和方差分别是 2.4 与 1.44，则二项分 布的参数 n、p 的值为( ) A.n=4，p=0.6 B.n=6，p=0.4 C.n=8，p=0.3 D.n=24，p=0.16、已知随机变量 的分布列为 P（=k）=k21，k=1，2，则 P（24）等于（ ）A.163B.41C.161D.51-101P21 61 3127、设某批电子表正品率为43,次品率为41,现对该批电子表进行测试，设第次首次测到正品,则) 3(P等于( )A.)43()41(22 3C B. )41()43(22 3C C . )43()41(2 D. )41()43(28、用 1、2、3、4、5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A24 个 B30 个 C40 个 D60 个9、 在某一试验中事件 A 出现的概率为p，则在n次试验中A出现k次的概率为（ ）A . 1kp B. knkpp1 C. 1kp1 D. knkk nppC110、抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是1 2，反复这样投掷，数列an定义如下：annn 11，第 次投掷出现正面，第 次投掷出现反面，若SaaanNnn12()*，则事件“280,2SS”的概率是（ ）A1 256B 7 32C 1 2D 13 128二、填空题：（本大题共小题，每小题二、填空题：（本大题共小题，每小题 4 4 分，共计分，共计 1212 分）分）11、曲线极坐标方程1)4cos(2的普通方程为 。12. 若(2 )nxy展开式中二项式系数最大的只有第 5 项，则n= 。13、已知事件 A 发生的概率为 0.5，事件 B 发生的概率为 0.3，事件 A 和事件 B 同时发生的概率为 0.2，则在事件 A 发生的条件下、事件 B 发生的概率为 .14、已知2( ,)N ，且(0)(4)1PP ，则_。15、已经一组函数 y2sin(x)(0，02)，其中在集合2、3、4中任取一个数，在集合 ， ， ， ，2中任取一个数.从这些函数中任意抽p 3p 22p 34p 35p 3取两个，其图象能经过相同的平移后得到函数 y2sinx 的图象的概率是 三、解答题：（本大题共解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. .应写出文字说明，证明过程或演算步骤）应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、( (本小题满分本小题满分 1313 分分) )甲、乙两高射炮同时向同一目标射击，已知甲击中目标的概率为 0.6, 乙击中目标的概率为 0.5。 （）求甲、乙同时击中目标的概率。 （）求目标被击中的概率。317、( (本小题满分本小题满分 1313 分分) ) 已知)2(xx 二项展开式中，第 4 项的二项式系数与第 3 项的二项式系数的比为3:8（I）求n的值；（II）求展开式中3x项的系数.1818、 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元） ， 有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系（3 .112,90112 iniiniiyxx）（1）画出 x 与 y 的散点图； （2）试求 x 与 y 线性回归方程； （3）估计使用年限为 10 年时，维修费用大约是多少？19、 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）设矩阵00aMb（其中a0，b0）.（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵1M；（II）若曲线C：221xy在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C：2 214xy，求a，b的值.20、 （本小题满分 14 分）某旅游公司为我校 3 个年段提供福州、厦门、泉州、三明 4 条旅 游线路，每个年段从中任选一条。 （I）求 3 年段选择 3 条不同的旅游线路的概率； （II）求恰有 2 条旅游线路没有被选择的概率；（III）求选择厦门旅游线路的旅游团数的分布列及数学期望。21、 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）某产品按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数X依次为 1,2，8，其中X5 为标准A，X3 为标准 B，已知甲厂执行标准 A 生产该产品， 产品的零售价为 6 元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为 4 元/件，假定甲、 乙两厂得产品都符合相应的执行标准 （I）已知甲厂产品的等级系数 X1的概率分布列如下所示：1X5678 P0.4ab0.1 且1X的数字期望1X=6，求a，b的值；（II）为分析乙厂产品的等级系数2X，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X的数学期望.4（）在（I） 、 （II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具 可购买性？说明理由.注：（1）产品的“性价比”=产品的零售价期望产品的等级系数的数学；（2） “性价比”大的产品更具可购买性.枫亭中学 2013-2014 学年第二学期期末模块试卷答案高二数学选修 2-3 试卷（理科） 2014.7一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分11、01 xy 12、_8_ 13.、_0.4_ 14、_-2 15、 70315.分析：确定从中任意抽取两个函数的方法数，再考虑向右平移6、3、2、32个单位得到函数 y=2sinx 的图象的方法数，利用古典概型的概率公式，即可求得结论解：这一组函数共有 37=21 个，从中任意抽取两个函数共有 210 种不同的方法。其中从这些函数中任意抽取两个，向右平移个6单位得到函数 y=2sinx 的图象有 3 种取法；向右平移3个单位得到函数 y=2sinx 的图象也有 3 种取法；向右平移2个单位得到函数y=2sinx 的图象有 1 种取法；向右平移32个单位得到函数 y=2sinx 的图象也有 1 种取法，y=2sin（2x+）与 y=2sin（4x+）都向右平移个单位得到函数 y=2sinx 的图象也有 1 种取法；故：703 21011133p三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16、 （本题满分 13 分）（）、 3 . 0p题号12345678910答案DACABACADD5（）、 8 . 0p17、 （本题满分 13 分）解：（）依题意得， 3 分32:8:3nnCC 即，得。 6 分28 33n 10n （）通项公式为，9 分105 110102()()( 2)rrrrrr rTCxC x x 令，解得， 11 分53r2r 所求展开式中项的系数为 13 分3x22 10( 2)180C18、 （本题满分 13 分）(1)略 (2)b=1.23,a=-b=5-1.234=0.08.所以，回归直线方程为=1.23x+0.08.(3)当 x=10 时，=1.2310+0.08=12.38(万元),即估计使用 10 年时维修费约为 12.38 万元.19、 （本题满分 13 分） （I）设矩阵 M 的逆矩阵，则11122xyMxy110.01MM又，所以，20 03M11222010 0301xyxy112211221121,20,30,31,0,0,23xyxyxyxy即故所求的逆矩阵1102.103M （II）设曲线 C 上任意一点，( , )P x y它在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到点，( , )P x y则0 0a b ,xxaxxyybyy即6又点在曲线上， .( , )P x yC2 214xy则为曲线 C 的方程，22 2214a xb y又已知曲线 C 的方程为2 2224,1,1.axyb故又2,0,0,1.aabb所以20、 （本题满分 14 分）(1)3 年段选择 3 条不同的旅游线路的概率为 83 433 4 1Ap（2）恰有 2 条旅游线路没有被选择的概率为169432 21 32 4 2ACCp(3)由已知可得：则，3 , 2 , 1 , 06427 43)0(43 p6427 43) 1(421 3C