1合肥一六八中学高二年级 20132014 学年第二学期期中考试数学试卷（文科）（时间 120 分钟，满分 150 分） 一 、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，合计 50 分） 1、若aibia 2，其中a、bR，i是虚数单位，则ba（ ） A、-4 B、4 C、0 D、数值不定 答案：A2、函数3)( xxf，则)(/xf（ ）A、x B、3 C、1 D、4 答案：C 3、某校高二年级文科共 303 名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取 50 人参加抽测， 采取先简单随机抽样去掉 3 人然后系统抽样抽取出 50 人的方式进行。则在此抽样方式下， 某学生甲被抽中的概率为（ ）A、61B、1001C、751D、30350答案：D 4、下列函数中，导函数是奇函数的是（ ）A、xysinB、xey C、xylnD、21cosxy答案：A5、若可导函数 f(x)图像过原点，且满足1)(lim 0xxfx，则)0(/f=（ ）A、-2 B、-1 C、1 D、2 答案：B 6、下列说法正确的有 ( )个、在对分类变量 X 和 Y 进行独立性检验时，随机变量2K的观测值k越大，则“X 与 Y 相关”可信程度越小； 、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可 疑数据，以便及时纠正；、线性回归方程由 n 组观察值), 3 , 2 , 1)(,(nkyxkk计算而得，且其图像一定经过数据中心点),yx（；、若相关指数2R越大，则残差平方和越小。A、1 B、2 C、3 D、4 答案：C开 始 输入 a、b、c ba ba ca ca 输出 a结 束27、执行如右图所示的程序框图，则输出结果为（ ） A、初始输入中的 a 值 B、三个数中的最大值 C、三个数中的最小值 D、初始输入中的 c 值 答案：C8、设 Nn,曲线nxy 在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则3a为（ ）A、-3 B、-8 C、-16 D、-24 答案：C 9、观察下列各式：已知1ba，322ba，433ba，744ba，1155ba，则归纳猜测77ba （ ）A、26 B、27 C、28 D、29 答案：D10、若函数xycos， （x0）与直线kxy 有且仅有两个公共点，其横坐标分别为、，且，则（ ）A、coscosB、coscosC、kcosD、sincos答案：D 二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，合计 25 分） 11、某市高二数学期中考试中，对 90 分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图 如右图所示，若(130，140分数段的人数为 10 人，则(90，100分数段的人数为_ 答案：9012、用反证法证明命题“如果ab，那么3a3b”时，假设的内容应为 。答案：假设3a=3b或3a3b13、函数xexf1)(的图像与y轴相交于点 P，则曲线在点 P 处的切线的方程为 ；答案：0yx314、下列关于框图的说法：程序框图是算法步骤的直观图示，其要义是根据逻辑关系，用流程线连接各基本单元；程序框图是流程图的一种； 框图分为程序框图、流程图、结构图等； 结构图主要用来描述系统结构，通常按箭头方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系。其中正确的为 （填写所有正确的序号） 答案：15、已知1log)(xxxfa， （a0，且1a） ，如0)(xf对), 0( x恒成立，则a的取值集合为 。答案：e三、解答题（本大题共 6 题，共 75 分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、 （本小题 12 分）已知复数ittttz)77(222 1，ittz) 13(22 2（t为实数，i为虚数单位） ，且复数12zz 为纯虚数。（1）求t的值.（2）复数22 132zzz，试求3z的模，并指出复平面内表示复数3z的点位于第几象限。解答：（1）由条件，12zz =itttt)672(2322，则0672 , 02322tttt，解得1t7 分（2）iiizzz22)21 (2)1 (22 22 13223 z，10 分复平面内表示复数3z的点位于第三象限。12 分17、 （本小题 12 分）已知函数bxbaxaxxf)() 1(2)(223 ， （),Rba，其图象在点)1(, 1(f处的切线方程为01 yx（1）求a、b的值；（2）求函数( )f x的单调区间，并求( )f x在区间2，2上的最大值解答：（1）由条件知，0) 1(f，1) 1(/f，易得1, 1ba6 分（2）由上知12)(3xxxf，则23)(2/ xxf4令0)(/xf得36x ，则36,x 时，)(xf单增。36,36x 时，)(xf单减。,36x 时，)(xf单增10 分当2 , 2x时，最大值只可能在)36(f 及)2(f处取得而1964)36(f 3)2(f( )f x在区间2，2上的最大值为3)2(f12 分18、 （本小题 12 分）某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如 下的列联表：手工社摄影社总计女生6男生42总计3060（1）请完整上表中所空缺的五个数字 （2）已知报名摄影社的 6 名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班 情况。现从此 6 人中随机抽取 2 名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？ （3）能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别” 有关系？注：)()()()(2 2 dbcadcbabcadnKP(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024 解答：（1）手工社摄影社总计女生12618男生182442总计3030604 分 （2）设 6 名女生分别为甲、乙、丙、a、b、c，则一共有（甲乙） （甲丙） （甲 a） （甲 b） （甲 c） （乙丙） （乙 a） （乙 b） （乙 c） （丙 a） （丙 b）(丙 c)（ab）(ac)(bc)15 种情况，而 符合题意的有（甲乙） （甲丙） （乙丙）3 种， 则被选到两人同班的概率5开始0, 1an) 1(1 nna1 nn输出 a结束是否是2 . 0153 8 分（3）857. 2720 42183030)1862412(60 )()()()(22 2dbcadcbabcadnK 3.84110 分 所以，不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别” 有关系。12 分 19、 （本小题 13 分）执行如右程序框图： （1）如果在判断框内填入“05. 0a” ，请写出输出的所有数值； （2）如果在判断框内填入“100n” ，试求出所有输出数字的和。解答：记输出的数字依次为21,aa，则) 1(1 nnan（1）令) 1(1 nnan 0.05，解得4n，则输出的数字依次为201 121 61 21， 6 分（2）如果在判断框内填入“100n” ，则输出数字为 99 个111 ) 1(1 nnnnan则所求数字和为100991 321 211991 iia10099 100111001 991 31 21 21113 分 20、 （本小题 13 分）观察下题的解答过程：已知正实数ba,满足1ba，求1212ba的最大值解：23 221221222 aaa ， 23 221221222 bbb相加得43)1212(2212212bababa6221212bb，等号在21 ba 时取得，即1212ba的最大值为22请类比上题解法，使用综合法证明下题：已知正实数zyx,满足2zyx，求证：121212zyx21解答：35 2371237122 2 xx x35 2371237122 2 yy y35 2371237122 2 zz z 7 分相加得7537)121212(zyxzyx即21737121212zyx ，等号在32zyx 时取得。13 分21、 （本小题 13 分）已知函数xeaxxf)3()(，其中e自然对数的底数。（1）求函数)(xf的单调区间（2）设函数txxxgln21)( 。当1a时，存在), 0( x使得)()(xgxf成立，求t的取值范围。解答：（1）当0a时，xexf3)(，则)(xf在 R 上单增，无单减区间当0a时，由xeaxxf)3()(得xeaxaxf)31()(/如a0，由)(/xf0 可得xa31 ，)(/xf0 可得xa31)(xf的单增区间为)31,(a ，单减区间为),31(a7如a0，由)(/xf0 可得xa31 ，)(/xf0 可得xa31)(xf的单增区间为),31(a，单减区间为)31,(a 6 分（2）当1a时，由（1）可知)(xf在区间)2 , 0(上单增，在区间), 2( 上单减则2 max)2()(efxf8 分由txxxgln21)( 知xx xxg221 21)(/易知)(xg在区间)2 , 0(上单减，在区间), 2( 上单增。则txg1ln-1)(min11 分则存在), 0( x使得)()(xgxf成立等价于minmax)()(xgxf即te2ln12，即 12ln,2et （13 分