120152016 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试高二年级高二年级数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 设 ab0,下列不等式一定成立的是（ ）A. a2abb2 B. b2aba2C. a2b2ab D. abb2a22若 f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则 f(x)与 g(x)的大小关系为( )Af(x)g(x) Bf(x)g(x) Cf(x)0，y0，x1+12 y=2，则2xy的最小值为 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 （本小题满分 10 分）已知集合 A y|yx2 x1，x ，2，Bx|xm21） ；3234命题 p：xA，命题 q：xB，并且命题 p 是命题 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围18.（满分 12 分）如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在15,18）内频数为 8求：（1）求样本容量；（2）若在12,15）内的小矩形面积为 0.06，求在12,15）内的频数；（3）求样本在18,33）内的频率男生377370z419 （本小题满分 12 分）已函数 f（x）|x1|x3|（1）作出函数 yf（x）的图象；（2）若对任意 xR，f（x）a23a 恒成立，求实数 a 的取值范围20 （本小题满分 12 分）设有关于x的一元二次方程2220xaxb（1）若a是从012 3，四个数中任取的一个数，b是从012，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间0 3，任取的一个数，b是从区间0 2，任取的一个数，求上述方程有实根的概率21.（满分 12 分）假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元）有如下的统计资料：使用年限 x23456维修费用 y2.23.85.56.57.0若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系。（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数；abxy ba,xbya xnxyxnyx bniiniii ,1221（3）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？522(本题满分 12 分)已知关于 x 的方程(m1)x22(2m1)x13m0 的两根为 x1、x2，若 x10 时，可画简图：则Error!，即Error!，不等式组无解(2)当 m10 时，可画简图：则Error!，即Error!.得2m1.由(1)、(2)知 m 的取值范围是(2，1)