3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度用用X X射线衍射进行结构分析时，要了解射线衍射进行结构分析时，要了解: : 1.1. x x射线与晶体相互作用时产生衍射的条件射线与晶体相互作用时产生衍射的条件 2.2. 衍射线的空间方位分布衍射线的空间方位分布 3.3. 衍射线的强度变化衍射线的强度变化 4.4. 推算晶体中原子或其他质点在晶胞中的分布推算晶体中原子或其他质点在晶胞中的分布 5.5. 物相定性定量分析物相定性定量分析 6. 6. 结构的测定结构的测定 7. 7. 晶面择优取向晶面择优取向 8. 8. 结晶度的测定结晶度的测定 等等 9. 9. X X射线的强度测量和计算是很重要的。射线的强度测量和计算是很重要的。3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度衍射强度可用绝对值或相对值表示，通常没衍射强度可用绝对值或相对值表示，通常没有必要使用绝对强度值。有必要使用绝对强度值。相对强度是指同一衍射图中各衍射线强度的相对强度是指同一衍射图中各衍射线强度的比值。根据测量精度的要求，可采用的方法有比值。根据测量精度的要求，可采用的方法有：目测法、测微光度计以及峰值强度法等。但：目测法、测微光度计以及峰值强度法等。但是，积分强度法是表示衍射强度的精确方法，是，积分强度法是表示衍射强度的精确方法， 它表示衍射降下的累积强度它表示衍射降下的累积强度( (积分面积积分面积) )。3.3 X射线衍射束的强度3.3.1晶体衍射强度 1.简单结构晶体衍射强度首先我们讨论一个晶胞只含一个原子的 简单结构晶体对X射线的衍射。假设该简单晶 体对X射线的折射率为1，即X射线以和空气中 一样的光速在晶体内传播。散射波不再被晶 体内的其他原子所散射；入射线束和被散射 线束在通过晶体时无吸收发生；晶体内原子 无热振动。3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度3.3 X射线衍射束的强度 3.3.1晶体衍射强度续1.简单结构晶体衍射强度根据电磁波运动学理论，可以导出单色X射 线被晶体散射线束波幅为：3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度式中：a，b，c为晶体电阵基矢，N1，N2，N3分别为沿基矢方向上的结点数，S为衍射矢量，S= (为入射线波长，为衍射线与反射面夹角)，Ee为单个电子按经典理论计算的散射振幅，f为原子的散射因数。晶体衍射线束的强度为:Ic= = 衍射理论中的衍射线强度最基本公式 3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度令 I(S)= Ia= 则上式可写作：Ic(S )=IaI(S ) I(S)称为干涉函数，Ia为一个原子的散射强度，其函数值的变化非常缓慢，而且Ia在任何散射角上都不为零，因此，晶体衍射强度按衍射方向的分布就要取决于干涉函数I(S)。 3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度该公式中所表示的衍射强度是在严格方向上的衍射束强度，并且，公式对晶体及衍射过程进行了一些假设，所以在直接应用中存在一定的困难。简单结构晶体X射线衍射强度公式不能作为实际工作中可供使用的公式。但在实验过程中，由X射线探测器记录的并不是严格一定方向的衍射线束强度，而是布喇格角附近各方向衍射线束强度累加的辐射总量，3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度2. X射线衍射累计强度3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度当一束单色当一束单色X X射线投射到晶体上时，不仅射线投射到晶体上时，不仅 在准确的布喇格角在准确的布喇格角 0 0上发生反射，而且在上发生反射，而且在 此角度附近的某一角度范围此角度附近的某一角度范围内也发生反内也发生反 射，因此，在计算某一反射强度时，应将晶射，因此，在计算某一反射强度时，应将晶 体在体在 0 0附近的全部反射强度累加起来，与附近的全部反射强度累加起来，与 实验所测反射辐射强度一致。实验所测反射辐射强度一致。2. X2. X射线衍射累计强度射线衍射累计强度全部反射强度全部反射强度式中为在布喇格角式中为在布喇格角 0 0附近反射强度不为零附近反射强度不为零的角度范围内进行，的角度范围内进行，I Is s 称为反射累积强度，称为反射累积强度，它并不是通过单位面积的辐射能量，而是该它并不是通过单位面积的辐射能量，而是该衍射线束单位时间内投射到探测器上的总能衍射线束单位时间内投射到探测器上的总能量。量。3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度3.3.2 X射线粉末衍射累计强度在X射线衍射仪测量粉末状晶体试样 的实验中试样被制成平板状，厚度足够 时，可得到衍射强度公式为： 3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度I0为X线束强度，为其波长，m，e为 电子质量和电荷，C为光速，R为衍射仪 测角台半径，L为所测衍射线的长度，Nc 为单位体积晶胞数；V为被照射体积； F(hlk)为结构因子，n为反射面的多重性 因子，A()为吸收因子，在平板试样时 ，A()= , 为线吸收系数，S为照 射面积，e-2M为温度因子。3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度衍射线相对强度表达式中各项因数的物理意义: (1) 结构因子F (hkl)和衍射消光规律为表达晶胞的散射能力，定义结构因子F(s)为：结构因子只与原子的种类和在原子晶胞中的位置有关，而不受晶胞的形状和大小的影响。 3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度物理意义就是一个晶胞向由衍射矢量S规定的方向散射的振幅等于F(S)个电子处在晶胞原点这同一方向散射的总振幅。衍射过程中，根据布喇格方程及倒易点阵与衍射的关系，可得发生hkl反射时结构因子为：3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度F(h k l) = 有（3-37）和（3-40）可得到 ：3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度式中|Fs|为晶体点阵中各结点的结构振幅，|Fc| 为 晶胞的结构振幅。由上式可知，|Fs|2=0 或|Fc|2=0均 可使|F(hkl)|2=0，从而使上式晶体衍射线强度Ic为 零，这种满足布喇格方程条件但衍射线强度为零的 现象称之为消光。晶体所属的点阵类型不同，使晶体所属的点阵类型不同，使|F|Fc c| |2 2=0=0的的h h、k k、l l指数规律不同。点阵相同，结构不同的晶指数规律不同。点阵相同，结构不同的晶体，体，|F|Fc c| |2 2=0=0的指数规律相同，但的指数规律相同，但|F|Fs s| |2 2=0=0的指数的指数规律不同，所以，规律不同，所以，称称|F|Fc c| |2 2=0=0的条件为点阵消光条件的条件为点阵消光条件 |F(hkl)|F(hkl)|2 2=0=0的条件为结构消光条件的条件为结构消光条件3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度（2）角因数 ，而角为衍射线的布喇格角，而 又单独称为洛伦兹因数。定性地说，衍射峰的峰高随角度增加而降低；衍射峰的宽度随衍射角增加而 变宽。 3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度（3）吸收因子 A() = , 为线吸收系数。试样对x射线的吸收作用将造成衍射强度的衰减，因此要进行吸收校正。 3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度（4） e-2M为温度因子 由于温度的作用，晶体中原子并非处于理想的晶体点阵位置静止不动，而是在晶体点阵附近作热振动。温度越高，原子偏离平衡位置的振幅也愈大。这样，原子热振动导致原子散射波附加位相差，使得在某一衍射方向上衍射强度减弱。因 此，在衍射强度公式中又引人了一项小于1的因子，即温度因子。温度因子和吸收因子的值随角变化的趋势是相反的。对角相差较小的衍射线，这两个因子的作用大致可以相互抵消。因此，进行相对强度计算时可将它们略去不计，从而简化计算。 3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度（5）多重性因子n它表示多晶体中，同一(hkl)晶面族中等同晶面数目。此值愈大，这种晶面获得衍射的几率就愈大，对应的衍射线就愈强。多重性因子的数值随晶系及晶面指数而变化。在计算衍射强度时， n的数值只要查表即可。3.3 X3.3 X射线衍射束的强度射线衍射束的强度