四矿中学 20132014 学年度第一学期期末考试高二数学试卷（文科）2014.1本试卷共 4 页，20 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.下列命题中的真命题是（ ）A25 B2( 1)0 C125 D20a 2.“0x ”是 “0x ”是的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.全称命题：0,2xRx的否定是（ ）A. 0,2xRx B. 0,2xRxC. 0,2xRx D. 0,2xRx4.如果命题“pq”为假命题，则（ ） A, p q均为假命题 B, p q中至少有一个真命题 C, p q均为真命题 D, p q中只有一个真命题5中心点在原点，准线方程为4x，离心率为21的椭圆方程是（ ）A. 13422 yxB. 14322 yxC. 1422 yxD. 142 2yx6双曲线22 1169xy的渐近线方程为（ ）A. xy43 B. xy34 C. xy916 D. xy1697抛物线yx42的焦点坐标为（ ）A.（1，0） B.（1，0） C.（0，1） D.（0，1）8垂直于直线1yx且与圆221xy相切于第一象限的直线方程是（ ）A20xy B10xy C10xy D20xy9已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为(1,0)F，离心率等于21，则 C 的方程是（ ）A14322 yxB13422 yxC12422 yxD13422 yx10设l为直线，, 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若/l，/l，则/ B若l，l，则/C若l，/l，则/ D若，/l，则l二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 11、有以下四个命题：若11 xy，则xy.若xlg有意义,则0x .若xy,则xy.若xy,则 22xy.则是真命题的序号为_ _.12、已知双曲线22 1169xy的左支上一点P到左焦点的距离为 10，则点P到右焦点的距离为 。13、抛物线xy42上一点A到点)2 , 3(B与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为 。14、已知一个动圆与圆 C：22(4)100xy 相内切，且过点 A（4，0） ，则这个动圆圆心的轨迹方程是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、 （本小题 12 分） 已知命题:p方程210xmx 有两个不相等的负数根；:q方程244(2)10xmx 无实根若“p或q”为真， “p且q”为假，求实数m的取值范围16、 （本小题 12 分） 求经过点 P（-3，0） ，Q（0，-2）的椭圆的标准方程，并求出椭圆的长轴长、短轴长、 离心率、焦点坐标.图 4GEFABCD图 5DGBFCAE17、(本小题满分 14 分)双曲线 C：222 yx右支上的弦AB过右焦点F.（1）求弦AB的中点M的轨迹方程 （2）是否存在以AB为直径的圆过原点 O？,若存在，求出直线AB的斜率 K 的值.若不存 在，则说明理由.18、 （本小题 14 分）如图 4，在边长为 1 的等边三角形ABC中，,D E分别是,AB AC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图 5所示的三棱锥ABCF，其中2 2BC (1) 证明：DE/平面BCF；(2) 证明：CF平面ABF；(3) 当2 3AD 时，求三棱锥FDEG的体积F DEGV19、 （本题满分 14 分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F ,右顶点为(2,0)D,设点11,2A.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；20、 （本小题满分 14 分）已知抛物线)0(22ppxy,焦点为 F,一直线l与抛物线交于 A、B 两点,AB 的中点是 M(00, yx)且 8 BFAF,AB 的垂直平分线恒过定点 S(6, 0) （1）求抛物线方程; （2）求ABF面积的最大值.参考答案一、选择题：CBDAC ACADB 二、填空题：11、 12、18 13、(1,2) 14、22 1259xy三、解答题：15 解：240:0mpm ， ，2m22:16(2)1616(43)0qmmm ，13m p或q为真，p且q为假， p真，q假或p假，q真213mmm ，或，或2 13m m， ，故3m或12m16.解： 由已知可得椭圆的标准方程为 22 194xy， 长轴长26a . 短轴长 24b . 离心率5 3cea. 焦点为 ( 5,0),(5,0). 17.（1）0222yxx， （2x）-6 分 注：没有2x扣 1 分（2）假设存在，设),(),(2211yxByxA，)2(:xkylAB由已知OBOA 得：02121yyxx04)(2)1 (2 212 212kxxkxxk - 0244)1 ()2(2222222 kxkxkxkyyx所以124,1422212221kkxxkkxx) 1(2k-联立得：012k无解所以这样的圆不存在.-14 分18. 【解析】 （1）在等边三角形ABC中，ADAE ADAE DBEC ,在折叠后的三棱锥ABCF中也成立，/ /DEBC,DE 平面BCF，BC 平面BCF，/ /DE平面BCF；（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AFBC，1 2BFCF . 在三棱锥ABCF中，2 2BC ，222BCBFCFCFBFBFCFFCFABF平面；（3）由（1）可知/ /GECF，结合（2）可得GEDFG 平面.1 11 1 11313 3 23 2 3323324F DEGE DFGVVDG FG GF19、(1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c=3,则半短轴 b=1.又椭圆的焦点在 x 轴上, 椭圆的标准方程为1422 yx(2)设线段 PA 的中点为 M(x,y) ,点 P 的坐标是(x0,y0)，由001 2 1 2 2xxy y，得0021122xxyy由,点 P 在椭圆上,得1)212(4) 12(22 yx, 线段 PA 中点 M 的轨迹方程是1)41(4)21(22yx.20. （1）设),(),(2211yxByxA, AB 中点 ),(00yxM由8 BFAF得24, 8021pxpxx又22 212 1 22pxypxy得kpyxxpyy0212 22 1),(2所以 ),24(kppM 依题意1 624 kpkp, 4 p抛物线方程为 xy82-6 分（2）由), 2(0yM及04 ykl, )2(4:00xyyylAB令0y得2 0412yxK又由xy82和)2(4:00xyyylAB得: 016222 002yyyy)162(44)41(21 212 02 02 012yyyyyKFSABF=2 02 01641yy=6 04 01641yy 令)0( ,16)(06 04 00yyyyh)332(6664)(2 03 05 03 00yyyyyh当3320 , 0)(00yyh 当332, 0)(00yyh所以332 0y是极大值点，并且是唯一的所以332 0y时,9332)(maxABFS-14 分