2013-2014 学年上期期末考试高二数学（文）试题卷第 I 卷（选择题，共 60 分） 1、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1. 若Ry, x，则1y, x是122 yx成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 已知抛物线xy82上一点 P 到 y 轴的距离为 5，则点 P 到焦点的距离为A. 5 B. 6 C. 7 D. 83. 函数xexsiny的图象上一点（0,1）处的切线的斜率为A. 1 B. 2 C. 3 D. 04. 设数列 nnb,a都是等差数列，若,ba ,ba2173311则55baA. 35 B. 38 C. 40 D. 425. 不等式00622aaaxx的解集为A. ,aa,32 B. a,a 32C. ,aa,23 D. a,a23 6. 双曲线122myx的一个焦点坐标为05,，则双曲线的渐近线方程为A. xy41 B. xy21C. xy2 D. xy47. 设变量y, x满足 ,yx,yx,yx02201则目标函数yxz 2的最小值为A. 2 B. 4 C. 6 D. 以上均不对8. 已知函数 xfy 的导函数 xfy的图象如图所示，则关于函数 xfy ，下列说法正确的是A. 在1x处取得最大值 2B. 在区间1 ,上是增函数 C. 在区间1,上函数值均小于 0 D. 在4x处取得极大值9. 在ABC中，060A，AB=2，且ABC的面积为233，则 BC 的长为A. 3 B.3 C. 7 D. 710. 设等差数列 na的公差0d，da41，若ka是1a与ka2的等比中项，则k=A. 3 或 6 B.3 或 9 C. 3 D.611. 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为 10，要使其体积最大，则高应为A. 33B.3310C. 3314D. 332012. 已知等差数列 na的通项公式为4372nan，设 NnaaaAnnnn141,则当nA取得最小值是，n 的值是A. 16 B.15 C. 14 D. 13 第第 IIII 卷卷 （非选择题，共（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知数列 na为等比数列，32461a ,a，则8S 14. 如图一蜘蛛从点出发沿正北方向爬行x到处捉到一只小虫，然后向右转0105，爬行到处捉到另一只小虫，这时它向右转0135爬行回到它的出发点，那么x 15. 已知命题：q ,p为两个命题，则“qp且为真”是“qp且为真”的必要不充分条件；若p为：022xx,Rx，则p为：022xx ,Rx；命题p为真命题，命题q为假命题，则命题 qp,qp都是真命题；命题“若p，则q”的逆命题是“若p，则q” 。期中正确命题的序号是 16. 抛物线022 1ppxyC且的焦点恰好是双曲线00122222b ,aby axC且的右3焦点，且它们的交点的连线过点，则双曲线的离心率为 三解答题（本大题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17. （本小题满分分）已知命题p：“不等式012axx对任意Rx恒成立” ，命题q：“11422 ayx表示焦点在轴上的椭圆” ，若qp为真命题，p为真，求实数a的取值范围18. （本小题满分分）已知数列 na，211a，且满足nn naaa1 112 （）求证数列 na1是等差数列；（II）设1nnnaab，求数列 nb的前项和nS19. （本小题满分分）在ABC中，c , b ,a分别是角，的对边，且满足cab baca（）求角的大小；（II）若ABC最大边的边长为14，且CsinAsin2，求最小边长20. （本小题满分分）某公司欲建连成片的网球场数座，用万元购买土地平方米，每座 球场的建筑面积为平方米，球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关，当该球场建座时，每平方米的平均建筑费用 nf表示，且 205-1nanf（其中Nn） ，又知建座球场时，每平方米的平均建筑费用为元 （）为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和） ，公 司应建几座网球场？ （II）若球场每平方米的综合费用不超过元，最多建几座网球场？21. （本小题满分分）4已知椭圆：012222 baby ax的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为的正三角形 （）求椭圆的方程；（II）过右焦点2F的直线l与椭圆相交于、两点，若 BFAF222，求直线l的方程22. （本小题满分分）已知函数 xlnxaxxf的图象在点ex （为自然对数的底数）处取得极值.（）求实数a的值；（II）若不等式 1xkxf对任意2x恒成立，求k的取值范围520132014 学年上期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题一、选择题：本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分， 题号题号1 12 23 34 45 567 78 89 9101011111212 答案答案B BC CB BA AD DC CA AD DC CC CB BA A二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .13. 255；14.10 6 3cm；15. ；16. 21.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17、解：p为真：22, 042aa； q为真： 014,15.aa 4 分 因为pq为真命题，p为真，所以p假q真，所以22,25.15,aaaa 或则a的取值范围是2,5 . 10 分18.证明(I)因为,121 1 nn naaa 两边同除以1na得, 2111nnaa所以数列1na是等差数列.4 分(II) 因为11,2a 所以112.a12(1) 22 ,nnna1.2nan所以1111 11().2 (22)4 (1)41nnnba annn nnn所以1211111111(1)(1).42231414(1)nnnSbbbnnnn12 分19.解：（）由cab baca整理得)()(baabcca，即222abcac，21 22cos222 acac acbcaB， 6 B0，32B.6 分 （）32B,最长边为14b，CAsin2sin，ca2， c为最小边，由余弦定理得)21(224)14(222cccc，解得22c，2c，即最小边长为2. 12 分 20.解：(I)设建成n个球场，则每平方米的购地费用为nn2880 1000102884 ，由题意知400)(, 5nfn，则400)20551 ()5( af，所以400a.所以30020)2051 (400)(nnnf，从而每平方米的综合费用为780300144220300)144(202880)(nnnnfy（元） ，当且仅当n12 时等号成立所以当建成 12 座球场时，每平方米的综合费用最省8 分(II)由题意得820300)144(20nn ，即0144262nn，解得：818,n 所以最多建 18 个网球场.12 分21.解 (1)设椭圆C的方程为22221(0)xyabab由题意得12, 42, 22bcac,所以椭圆C的方程为1121622 yx.4 分 (II)设直线的方程为2 myx，代入椭圆方程得(32m4)y212my360.设),(),(2211yxByxA，焦点)0 , 2(2F则根据,222BFAF ，得(21x，1y)2(2x2，2y)，由此得1y22y，解方程得：431126222, 1mmmy,所以1212221236,3434myyy ymm代入1y22y，2 22221218,.3434myymm得25m4，故m552，所以直线的方程为2 520.5xy12 分22.解：(I)解：因为 lnf xaxxx，所以( )ln1,fxax因为函数 lnf xaxxx的图像在点ex 处取得极值，7所以2, 01ln)(aeaef4 分(II)解：由（1）知，xxxxfln2)(，所以1)( xxfk对任意2x恒成立，即1ln2 xxxxk对任意2x恒成立令1ln2)(xxxxxg，则，21ln( ).(1)xxg xx 因为2x，所以0) 1(ln1)(2xxxxg，所以函数1ln2)(xxxxxg在2x上为增函数，则32ln24)2()(min gxg，所以32ln24k.12 分