1一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1. 若抛物线22xpy的焦点为(0,2)F，则p的值为（ ）A2 B2 C4 D42.若(2 ,1,3)ax ，(1, 2 ,9)by ，如果a 与b 为共线向量，则（ ）A.x=1，y=1 B.1 2x ，1 2y C.1 6x ，3 2y D.1 6x ，3 2y 3到两坐标轴的距离之和为 6 的点的轨迹方程是（ ）A6xyB6xy C| 6xy D| 6xy4.设变量,xy 满足约束条件3 1xy xy ，则目标函数2zyx的最小值为（ ）A1 B2 C3 D45若Rk，则“3k”是“方程13322 ky kx表示双曲线”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx,它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为（ ）A.22 136108xy B.22 1927xyC.22 110836xy D.22 1279xy7.已知12,F F是椭圆的左右焦点，椭圆离心率31e ，以椭圆的右焦点2F为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点,M N，则12FMF（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 908.如图, 12,F F是椭圆1C与双曲线2C的公共焦点，点P是椭圆和双曲线的一个交点，并且12PFPF， 1e，2e分别是椭圆和双曲线的离心率，则（ ）2A.1 22ee B.22 124ee C.22 12112ee D.122 2ee 9.如图抛物线1C：22ypx和圆2C：22 2 24ppxy，其中0p ，倾斜角为的直线l经过1C的焦点，依次交1C，2C于, ,A B C D四点，则AB CD 的 值为（ ）A24pB23pC22pD.24sinp 10.椭圆22 142xy上有不关于不关于x x轴对称轴对称的两点,P Q,椭圆焦点为12,F F，O为原点，N为PQ中点,若1 2OPOQkk ,则 12NFNFkk的值为 ( )A.1 2 B.1 2C.2 D.不确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）11.直线320xy与圆224xy相交于,A B两点，则|AB= .12.若曲线lnykxx在点1,k处的切线平行于x轴,则k _ _.13.若抛物线22(0)ypx p上一点A到焦点和到x轴的距离分别为 10 和 6，则p= 14.已知空间四面体OABC，点P满足111 632OPOAOBOC ，记四面体OABP、OBCP、OACP的体积依次为123,V V V，则123:V VV= .15.已知点1P在直线1:lyx上，点2P在直线2:lyx 上，且12,P P两点在y轴同侧，点P是线段12PP中点， 1 21OPPSA，则点 P 的轨迹方程为 .三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 4040 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知a为实数， axxxf42.（1）若 01f，求 xf的单调增区间（2）若函数( )f x在4 ,)3上单调递增，求a的取值范围17已知椭圆C：22221xy ab(0)ab的两个焦点分别为1F，2F，离心率为2 2，且3过点(2, 2).（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点1F作直线1l与椭圆交于M，N两点，过点2F作直线2l与椭圆交于P，Q两点，且直线12,l l互相垂直，试问11 |MNPQ是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出其取值范围.18如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，90BADADC ，1,22ABADCDa PDa.（1）若M为PA中点，求证：AC平面MDE；（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小19已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点(1,0)F的距离减去它到y轴距离的差都是1. （1）求曲线C的方程（2）是否存在正数m，对于过点( ,0)M m且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有0FA FB ？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。4温州中学 2013 学年第一学期期末考试高二数学参考答案三、解答题（共三、解答题（共 4040 分）分）17已知椭圆C：22221xy ab(0)ab的两个焦点分别为1F，2F，离心率为2 2，且过点(2, 2).（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点1F作直线1l与椭圆交于M，N两点，过点2F作直线2l与椭圆交于P，Q两点，且直线12,l l互相垂直，试问11 |MNPQ是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出其取值范围.解：（1）椭圆C的标准方程为22 184xy -3 分（2）设1:(2)lyk x，则21:(2)lyxk 5由22(2)184yk xxy，消去y得2222(12)8880kxk xk所以224 2(1)|12kMNk同理224 2(1)|2kPQk所以，222222111223(1)3 2 |84 2(1)4 2(1)4 2(1)kkk MNPQkkk-8 分当1l斜率不存在时， | 4 2,| 2 2MNPQ，符合113 2 |8MNPQ当2l斜率不存在时，| 2 2,| 4 2MNPQ，符合113 2 |8MNPQ 综上，113 2 |8MNPQ -10 分（2）90oADC,ADDC, 又AD 平面ABCD，平面PDCE平面ABCD，AD 平面PDCE，又PD 平面PDCE，ADPD.以D为空间坐标系的原点，分别以,DA DC DP所在直线为, ,x y z轴建立空间直角坐标系，则(0,0, 2 ), ( , ,0),(0,2 ,0)Pa B a aCa， ( , ,2 ),(, ,0)PBa aa BCa a , 设平面PAD的单位法向量为1n，则可设1(0,1,0)n 6 分设面PBC的法向量2( , ,1)nx y，应有622( , ,1) ( , ,2 )0,( , ,1) (, ,0)0,PBx ya aaBCx ya a nn即：20,0,axayaaxay解得：2,2 2,2xy ，所以222(,1)22n 8 分设平面PAD与PBC所成锐二面角的大小为，12122 |12cos,| |212| |n n nn.310 分(2)设:ABlxkym由24xkymyx ，得2440ykym所以，12124 ,4yyk y ym 设11( ,)A x y，22(,)B xy12121212(1,)(1,)(1)(1)0FA FBxyxyxxy y 恒成立所以， 1222 12(1)(1)044yyy y，整理得122222 121210164y yyyy y 7所以， 12222 1212()3101642y yyyy y 恒成立把12124 ,4yyk y ym 代入上式，得22614mmk 恒成立所以2610mm ，解得32 232 2m.10 分